《18.1勾股定理在几何图形中的计算与应用--》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.1勾股定理在几何图形中的计算与应用--（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。abc1.直角三角形三边有什么关系?2.如图,在RtABC中C=90o已知a,b. C=_已知a, c. b=_已知b,c a=_ACBabc3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?练习:1、在ABC中，B=90若a=3，b=5， 则c= 2 、在RtABC中，C=90,C的对边为c, c=7,b=3, 则 a=_ 3、等腰直角三角形的腰长为3cm，则底边长为 . 4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米， 则第三边长为 . 5、直角三角形两直角边分别为
2、6cm,8cm， 那么这个直角三角形的斜边长为：_ 1、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则 SRtABC=_。 13 1124基础过关基础过关2、把直角三角形两条直角边同时扩大 到原来的3倍，则其斜边（ ） A.不变 , B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3B3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第 三边长的平方是( )A.25 B.14 C.7 D.7或25ABC D7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A
3、，B，C，D的面积之和为_cm2。49(1)求出下列直角三角形中未知的边.问题: 在解决上述 问题时,每个 直角三角形 需知 晓几个 条件? 直角三角形中哪条边最长?检查：3030ABCABC 610CBA815245CBA2(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC长 一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3m，宽宽 2.2m2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过? ?为什么为什么? ?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,AC,在在RtRtABCABC中中, ,根据勾股定理根据勾股定理, ,因此因此,AC= 2.236,
4、AC= 2.236因为因为AC_AC_木板的宽木板的宽, ,所以木板所以木板_ _ 从门框内通过从门框内通过. .大于大于能能1m2m探究一(1)一个门框的尺寸如图所示.若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框内通过?若薄木板长3米,宽1.5米呢?若薄木板长3米,宽2.2米还能通过吗?若能，怎么通过？若不能，为什么？、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角 的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C试一试:如图，一个m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5m，求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯子的顶端A沿墙
5、下滑0.5m至，请同学们猜一猜，那么梯子底端B也外移0.5m吗？算一算，底端滑动的距离近似值（保留两位小数)BOCDAABODCOBOCDAABODCO 在tAOB中oB2=_ oB=_ 在RtCOD中 OD2=_OD=_ BD=_ 梯子的顶端沿墙下滑，梯子底端外移解 AB2-AO21.658mCD2-CO2 2.236mOD-OB0.58m 0.58m2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m ，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发 生火灾的窗口距地面有14.
6、2米，云梯底部 距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少 米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示提示构造直角三角形构造直角三角形三、勾股定理的应用1.已知：直角ABC中，C=90，若a=3, b=4, 求 c 的值。（一） 直接运用勾股定理求边若c-a=2, b=6，求 c 的值三、勾股定理的应用（一） 直接运用勾股定理求边3、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x ，则x=_ 2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=
7、_(3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_BAC24134.82、 如图，ACB=ABD=90，CA=CB， DAB=30，AD=8，求AC的长。解：ABD=90，DAB=30BD= AD=4在RtABD中,根据勾股定理在RtABC中，又AD=8 ABCD3083.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.三、勾股定理的应用（二）先构造，再运用ABC5561、如图，求ABC的面积D已知:如图,等边ABC的高AD是 .(1)求边长;(2)求SABC .ABCD练一练1、在等腰ABC中，ABAC
8、 13cm ，BC=10cm,求ABC的面积 和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系提示：利用面积相等的关系练习练习校园里有一块三角形空地，现准备在这 校园里有一块三角形空地，现准备在这 块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出 它的三边长分别是它的三边长分别是1313、1414、1515米，若这种草米，若这种草 皮每平方米售价皮每平方米售价120120元，则购买这种草皮至元，则购买这种草皮至 少需要支出多少？少需要支出多少？ 151314ABC Dx14-x下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆, ,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到
9、了地面, ,并多出了一段并多出了一段, , 旗杆有多高呢？旗杆有多高呢？ 你能想个办法吗你能想个办法吗? ?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案? ? 小明发现旗杆上的绳子垂到小明发现旗杆上的绳子垂到 地面还多地面还多1 1米，当他们把绳子的下米，当他们把绳子的下 端拉开端拉开5 5米后，发现下端刚好接触米后，发现下端刚好接触 地面，你能帮他们把旗杆的高度地面，你能帮他们把旗杆的高度 和绳子的长度计算出来吗？和绳子的长度计算出来吗？ ABCxx+1如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 ，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：
10、由题意可知，DE为AB的垂直平分线。连接BE，则在 BCE中，C=90由勾股定理可得：CE2=BE2 BC2=AE2 BC2=(AC CE)2 BC2解得：CE=3.2cm折叠问题2、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按 如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D 落在BC边上的点F处，若AB=8， AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.1046810xEFDCBA8-x8-x3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高 出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵 齐及
11、水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问 这里水深多少?x+1BCAH1 2?xx2+22=(x+1)2试一试：在我国古代数学著作 九章算术中记载了一道有趣 的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中 央有一根新生的芦苇，它高出 水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到 达岸边的水面，请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是 多少？DABC无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是城市管理 人性化、现代化的必要举措，是上海成为现代化国际大都市不 可或缺的环境条件。2007年在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会如图，现要在此楼梯旁建
12、造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的 长度吗？ACB在RtABC中，ACB=90AB2=AC2+BC2(勾股定理）解：AC=11.254=45cm,BC=203=60cm通道的长度为75cm.4560ACB在RtADC中， ADC=30, AD=2AC=90cm（ ）解：AC=45cm,BC=60cmD若放缓坡度，使ADC=30,则点D还要距离点B多远 ？30DB=DC-BC= .2007年将在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长 度吗？4560机场
13、入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一 个56cm36cm23cm的长方体空间。一位旅客 携带一件长 的画卷，这件画卷能平放入 行李架吗？ 36 5623ACEBDFGH5636ABCD解：四边形ABCD是长方形（已知 ）B=90 （长方形的四个角都是直角 ）在RtABC中， AC2=AB2+BC2(勾股定理 ）得6566.6,长65cm的画卷能放入行李架65cm圆柱(锥)中的最值问题 例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m ，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间
14、线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处，即AB长为最短 路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ， BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, AB=13(m) .21BAC聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自 己腰杆不硬，为了得到阳光的沐 浴，常常会选择高大的树木为依 托，缠绕其树干盘旋而上。如图 (1)所示。葛藤又是一种聪明的植物， 它绕树干攀升的路线，总是沿着 最短路径螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成一个平面， 如图（2），可清楚的看出葛藤 在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一 根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶， 请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图 ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.ABDCD1C1421AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412AC1
