数字电路与系统设计课件1

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1、第1章 数字逻辑基础第1章 数字逻辑基础1.1 绪论1.2 数制与代码1.3 逻辑代数基础1.4 逻辑函数的描述方法1.5 逻辑函数的化简第1章 数字逻辑基础1.1 绪 论1.1.1 数字电路的基本概念1. 数字量与数字信号在自然界中，存在着两类物理量：一类称为模拟量(Analog Quantity)，它具有时间上连续变化、 值域内任意取值的特点，例如温度、压力、交流电压等就是典型的模拟量；另一类称为数字量(Digital Quantity)，它具有时间上离散变化（离散也就是不连续）、值域内只能取某些特定值的特点， 例如训练场上运动员的人数、车间仓库里元器件的个数等就是典型的数字量。 第1章

2、数字逻辑基础在电子设备中， 无论是数字量还是模拟量都是以电信号形式出现的。人们常常将表示模拟量的电信号叫作模拟信号Analog Signal)， 将表示数字量的电信号叫作数字信号(Digital Signal)。 正弦波信号、话音信号就是典型的模拟信号， 矩形波、方波信号就是典型的数字信号。数字信号是一种脉冲信号(Pulse Signal)。脉冲信号具有边沿陡峭、持续时间短的特点。广义讲，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。 数字信号有两种传输波形，一种称为电平型，另一种称为脉冲型。 电平型数字信号是以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，而脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉

3、冲来表示“1”或“0”， 如图1 - 1所示。 第1章 数字逻辑基础图 1 - 1 数字信号的传输波形(a) 电平型信号； (b) 脉冲型信号第1章 数字逻辑基础2. 数字电路及其优点在电子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信号的电子电路叫做模拟电路（Analog Circuit)， 将产生、存储、 变换、 处理、 传送数字信号的电子电路叫做数字电路（Digital Circuit)。 “电子电路基础”课程中介绍的各种放大电路就是典型的模拟电路，而数字表、数字钟的定时电路就是典型的数字电路。 第1章 数字逻辑基础与模拟电路相比，数字电路主要具有以下优点： 电路结构简单，制造容易，便于集成

4、和系列化生产，成本低，使用方便。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。 计算机也因为这种逻辑思维能力而被称为电脑。 由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护和进行故障诊断。第1章 数字逻辑基础图 1 - 2 数字电路对接收信号整形 (a) 发送信号波形； (b) 接收信号波形；(c) 整形信号波形第1章 数字逻辑基础1.1.2 数字集成电路的发展趋势 1. 大规模2. 低功耗3. 高速度4. 可编程5. 可测试6. 多值化第1章 数字逻辑基础1.2 数 制 与 代 码1

5、.2.1 数 制1. 数制数制(Number System)是人类表示数值大小的各种方法的统称。 迄今为止，人类都是按照进位方式来实现计数的， 这种计数制度称为进位计数制， 简称进位制。大家熟悉的十进制， 就是一种典型的进位计数制。 一种数制中允许使用的数符个数称为这种数制的基数(Radix)或基(Base)，R进制的基就等于R。设一个R进制数NR包含n位整数和m位小数，其位置记数法的表示式为 NR = (r n-1 rn-2 r1 r0 . r-1 r-2r-m)R 第1章 数字逻辑基础其中，ri为R进制数NR第i位的有效数符，ri为“1”时所表示的数值大小称为该位的“权(power)”，用

6、Ri表示。 “权”的概念表明， 处于不同位置上的相同数符所代表的数值大小是不同的。例如十进制数(215.12)10，最高位和最低位均为2，但它们所代表的数值却分别为200（1022）和0.02（10-22）；同样，次高位和次低位都为1，但它们所代表的数值却分别为10（1011）和0.1（10-11）。第1章 数字逻辑基础位置记数法实际上是多项式记数法省略各位权值和运算符号并增加小数点(小数点也称为基点)后的简记形式。各项式记数法的表示式为第1章 数字逻辑基础例如，十进制数(215.12)10的多项式表示式（也称按权展开式）为 (215.12)10 = 1022 + 1011 + 1005 +

7、10-11 + 10-22在计算机等数字设备中，用得最多的是二进制数和十六进制数，这是因为当前数字设备中所用的数字电路通常只有低电平和高电平两个状态， 正好可用二进制数的 0和1 来表示。 由于采用二进制来表示一个数时数位太多， 所以常用与二进制数有简单对应关系的十六进制数(或八进制数)来表示一个数。 十进制(Decimal System)、 二进制(Binary System)和十六进制(Hexadecimal System)的数符、权、运算规则及其对应关系详见表1 - 1。需要特别注意的是，在十六进制数中， 用英文字母A、 B、 C、 D、 E、 F分别表示十进制数的10、 11、 12、

8、 13、 14和15。第1章 数字逻辑基础 表1-1 常用数制及其对应关系第1章 数字逻辑基础2. 数制转换1) 任意进制数转换为十进制数首先写出待转换的R进制数的按权展开式， 然后按十进制数的运算规则进行计算，即可得到转换后的等值十进制数。这称为按权展开法。 【例1-1】将二进制数(1011001.101)2和十六进制数(AD5.C) 16转换为十进制数。第1章 数字逻辑基础解第1章 数字逻辑基础2) 二进制数与十六进制数的相互转换从表1-1可见，1位十六进制数正好可以用4位二进制数来表示， 反之亦然。 因此，以小数点为基准，向左或向右将二进制数按4位1组进行分组(整数部分高位不足4位时，高

9、位添0补足4位；小数部分低位不足4位时， 低位添0补足4位)， 然后用相应的十六进制数代替各组的二进制数，即可得到等值的十六进制数；之，将十六进制数的每个数符用相应的4位二进制数代替， 并去掉整数部分高位无效的0和小数部分末尾无效的0， 即可得到等值的二进制数。 第1章 数字逻辑基础【例1-2】将二进制数(1011101.101)2转换为十六进制数，将十六进制数(3AB.C8)16转换为二进制数。 解 (1011101.101)2 = (0101 1101.1010)2 = (5D.A)16 (3AB.C8)16 = (0011 1010 1011.1100 1000)2 = (1110101

10、011.11001)2第1章 数字逻辑基础3) 十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数的过程相对复杂一些, 需要将整数部分和小数部分分别进行转换。 (1) 十进制整数转换为二进制数时， 其结果也必然是整数。利用转换前后数值相等的原理，有N10 = N2 = 2n-1bn-1 + + 21b1 + 20b0将上式左右两端同时除以2，所得的整数商应该相等，余数也应该相等。而右端的二进制按权展开式除以2后的余数是b0, 因此，十进制数第1次除以2所得的余数就是等值的二进制数的最低位b 0(最低位常用符号LSB表示)；同理，将左端每次所得的整数商依次除以2，所得的余数正好就是等值二进制数的b1、

11、b2、 、bn-1。Bn-1是商为0时的余数，它是等值二进制数的最高位(最高位常用符号MSB表示)。这种转换方法称为除2取余法，用它先得到的余数是等值二进制数的低位， 后得到的余数是等值二进制数的高位。 第1章 数字逻辑基础【例1-3】将十进制数(218)10转换为二进制数。 解 采用竖式除法：因此， (218)10 = (11011010)2。 第1章 数字逻辑基础(2) 十进制小数转换为二进制数时，其结果也必然是小数。 利用转换前后数值相等的原理， 有N10 = N2 = 2-1b-1 + 2-2b-2 + 2-mb-m将上式两端同时乘以2，显然左端乘积的整数部分就是右侧的b-1(即等值二

12、进制小数的最高位)。然后把左端乘积的小数部分再乘以2，所得整数部分便是b-2，如此继续下去，直到乘积的小数部分是0或满足精度要求为止，得到等值二进制小数的最低位b-m。这种转换方法称为乘2取整法，用它先得到的整数是二进制小数的高位， 后得到的整数是二进制小数的低位。 第1章 数字逻辑基础【例1-4】 将十进制数0.1875转换为二进制数。 解 采用乘2取整法：整数0.18752 = 0.3750 0(MSB)0.37502 = 0.7500 00.75002 = 1.5000 10.50002 = 1.0000 1(LSB)因此， (0.1875)10 = (0.0011)2。第1章 数字逻辑

13、基础4) 几点说明(1) 当十进制小数不能精确转换为二进制小数时， 往往需要有一定的精度要求，例如要求结果保留几位小数。 此时要注意， 为了减小转换误差， 转换时的小数位数应比要求保留的小数位数多1位，然后根据多出的这1位是0还是1决定取舍， 基本原则是0舍1入。例如某二进制数(0.1001) 2， 保留两位小数时结果为(0.10)2， 保留3位小数时结果应为(0.101)2。 第1章 数字逻辑基础(2) 如果一个十进制数既有整数部分又有小数部分， 只要把它们分别进行转换，然后将结果合并即可。例如，十进制数(218.1875)10 转换为二进制数时，综合前面两例的转换结果，可得其等值二进制数为

14、(11011010.0011)2。 (3) 利用二进制数作桥梁，可以方便地将十进制数转换为十六进制数。第1章 数字逻辑基础3. 二进制数的算术运算【例1-5】已知X = (1011)2，Y = (1101)2，试计算X + Y的值。 解 二进制数的加法规则是逢2进1，由竖式加法得X + Y = (11000)2其中， 竖式上方的小圆点为相邻低位的进位。 1 0 1 11 1 0 11 1 0 0 0+第1章 数字逻辑基础【例1-6】已知X = (1101)2，Y = (1011)2，试计算X - Y的值。解 二进制数的减法规则是借1为2，由竖式减法得X - Y = (10)2其中， 竖式上方的

15、小圆点为相邻低位的借位。 1 1 0 11 0 1 10 0 1 0_第1章 数字逻辑基础【例1-7】已知X = (1011)2，Y = (100)2，试计算X Y的值。 解 二进制数的乘法规则是 11=1， 10=01=00= 0， 由竖式乘法得X Y = (101100)2同时， 由竖式乘法也可以看出， 二进制数乘法运算由加法运算和左移位操作组成。当乘数为2k时，将被乘数左移k位（右侧添0）即可求得乘积。1 0 1 11 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0第1章 数字逻辑基础【例1-8】已知X = (10101)2，Y = (100)2，试计算X Y的值。 解 二进制数除法是乘法的逆运算。 由竖式除法得X Y = (101.01)2同时， 由竖式除法也可以看出，二进制数除法运算由减法运算和右移位操作组成。当除数是2k时，将被除数右移k位即可得到所求之商。第1章 数字逻辑基础1.2.2 带符号数的表示法1.