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1、第七章 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 多结点的力矩分配法多结点的力矩分配法力矩分配法力矩分配法力矩分配法：力矩分配法：位移法的渐进解法（不需要解方程）符号规定：符号规定：同位移法（杆端力符号）引言引言弯矩：弯矩：对杆端顺时针为正；对杆端顺时针为正； 对结点或支座逆时针为正对结点或支座逆时针为正适用情况：适用情况：连续梁和无线位移刚架。1 形常数1 AB 4i2iAB3iAB1AB1ABiiAB7-1 7-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 1. 1. 名词解释名词解释lABEISAB A点为施力端，B点为远端。(1)(1)转动刚度：转动刚度：杆端对转动变形的抵抗能力 ，数
2、值为使杆端产生单位转角 所施加的力矩，用S表示。ABABAB远端滑动：S = i汇总：汇总：远端自由：S = 0远端固定：S = 4i远端简支：S = 3iMCABD由转动刚度定义：（a）(2)(2)分配系数分配系数 A点转动刚度之和MCABDA MABMADMMAC由结点A平衡A 代入(a) 得：（a）则:即:令 ： 分配系数MCABDMM在在A A点按转动刚度的比点按转动刚度的比 例分配给各杆端例分配给各杆端（近端）（近端）0MDA= 0MAD=3iADA简支简支-1MCA= - iACAMAC=iACA滑动滑动1/2MBA=2iABAMAB=4iABA固定固定传递系数传递系数 C C远端
3、弯矩远端弯矩近端弯矩近端弯矩远端约束远端约束(3)(3)传递系数传递系数MCABD远端弯矩称传递弯矩传递弯矩M远= C C M近自由自由/ / 0传递系数传递系数 C C远端弯矩远端弯矩近端弯矩近端弯矩远端约束远端约束1 转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。2 分配系数：与转动刚度成正比3 传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.总结：总结： 原结构杆端弯矩：MB放松约束放松约束MMABABMMBABAMMBCBCBCA (c)MMABABMMBABAMMBCBCBCAP(a)PMB阻止转动约束阻止转动约束MMF FABABMMF FBABAMMF FBCBC=0=0BCA (b
4、)分析步骤分析步骤2. 2. 单结点力矩分配法单结点力矩分配法例：例：用力矩分配法计算图示连续梁。 （2）分配系数解:（1）取基本结构基本结构ABC校核：正确BCA100kN D12m4m4m10kN/m2EIEI分配传递分配传递 固端弯矩固端弯矩 0+180 -100+100-40-40 -2000.5 0.5分配系数分配系数 基本结构ABC100kN10kN/m（3）固端弯矩 ：（4）分配传递：（固端力矩之和反号分配再传递（固端力矩之和反号分配再传递 ）分配分配求和反号求和反号 后分配后分配传递传递查表查表P111 :5-1P111 :5-1140 80180200M图（ kNm)（5）叠
5、加求最后弯矩 ：（6）画内力图：弯矩图最后弯矩最后弯矩 0+140 -140+800.5 0.5分配系数分配系数 分配传递分配传递 固端弯矩固端弯矩 0+180 -100+100-40-40 -200基本结构ABC100kN10kN/m剪力图注：单结点力矩分配可得到精确解。注：单结点力矩分配可得到精确解。BA12m10kN/m140QABQBAAB：B:BC ：同理B BA A12m10kN/m140QABQBA48.3357.5071.6742.5Q图（kN)C C100kN4m4m14080B BQBCQCBB BQBAQBCRB例例: : 用力矩分配法计 算图示刚架各杆 端弯矩。15kN
6、/m50kN4m4m3m2mA AC CB BD DiAB=2iAC=1.5iAD=2解 ：基本结构分配系数固端弯矩最后杆端弯矩+300-24+36MABMACMADMDAMCA0.30.3 0.40.40.30.3ABABADADACACA AC CB B D D求和反号后 分配-1.8 -1.8-2.4-1.2-0.9-0.9+28.2 -1.8 -26.4+34.8+300-24+36MABMACMADMDAMCA7-2 7-2 多结点的力矩分配法多结点的力矩分配法分析步骤分析步骤PABCDPABCD(1)在B，C加约束，施加荷载；PABCDPABCD(2)放松B约束C点不动，按一结点分
7、配弯矩；(3)重新固定B（在当前变形上）放松C按一结点分配弯矩；(4)重复(2),(3)直到接近平衡，最后将各步杆端弯矩叠加。MBMCMCM B+ MC例例: : 画图示连续弯矩图。20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常数（2）计算分配系数令 解:(1) 取基本结构（2）固端弯矩（4）内力图（M ）（3）计算20kN/m40kN40kN4m4m4m4m1.2mABCDEFEI=常数基本结构20kN/m40kN40kNABCDEFEI=常数480.434.710.317.531.3M(kNm)弯矩很小弯矩很小 停止分配停止分配0.429 0.5710.429 0.5710.5 0.5 0.50.50.5 0.5 0.50.51 01 0分配系数+40-20+200-48固端弯矩 -11.4-17.2 -22.8+24+480B,E分配传递D分配传递-22-22-11-1121.221.210.6C分配传递10.65.5B,E分配传递-3.05-6.1-4.5011 -8.05 -8.05D分配传递-4-4.0+3.53+3.53+1.76+1.76C分配传递-0.94D分配传递-1.88-1.88+480+17.5-17.5+10.3 -10.3 +0.4 -0.4-4840-1-0.76B,E分配传递-0.52
