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1、电电 路路 定定 理理第三讲（总第十四讲 ）特勒根定理互易定理对偶原理特勒根定理(Tellegens Theorem)一、具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243-12341234561234123456NN例:12341234561234123456*各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向二、特勒根定理特勒根定理网络N 和 具有相同的拓扑结构 。2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向1. 对应支路取相同的参考方向取：ukik+-ukik+-N证明令流出流出流出节点的 所有支路电流和n个节点 ,有n项= 0同理可证：功率守恒定理 是特勒根定理的特例.例 已知如图
2、, 求电流 ix 。R+-10V1ANR+-5Vix解i1i2设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。由特勒根定理，得返回首页互易定理 (Reciprocity Theorem)第一种形式:激励电压源，响应电流 图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj 。图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ijk 。当 uk = uj 时，ikj = ijk 。ikj线性 电阻 网络 N+ujabcd (a)j支路k支路 cd线性 电阻 网络 Nijk+ ukab(b)j支路k支路+u线性电 阻网络 Nabc(a)j支路k支路diA+u线性电 阻网络 N
3、abc(b)j支路k支路diA证明选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。ikj线性 电阻 网络 N+ujabcd (a)cd线性 电阻 网络 Nijk+ ukab(b)IjIkIjIk列方程图b图aj行j列k列图ak行图b图a图b当含有受控源时，系数矩阵不对称互易定理不成立。当 uk = uj 时，ikj = ijk无受控源，系数矩阵对称互易定理成立。名词介绍线性 电阻 网络 N+ujIjIk入端电导Gjj转移电导Gkjukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二种形式:激励电流源，响应电压当 ik = jj 时，ukj =
4、ujk课后思考解利用互易定理I 2428+10V3I1I2I3I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1-I3 = 0.75AI3 = 0.5 I2=0.25A 求电流I 。例1I2428+10V3可用回路法，节点法，戴维南例2R+_2V20.25A已知如图 。求：I1R+ _10V2I1解齐次性R+ _2V20.25A互易注意方向(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易 。 (3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一 支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入
5、另一 支路的两个节点间。 (4) 互易时要注意电压、电流的方向。 (5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：返回首页对偶原理 (Dual Principle)一、网络对偶的概念网孔电流方程： (R1 + R2)il = us节点电压方程 ：(G1 + G2 )un = is例1R2+usilR1G1G2un is1. 平面网络；3. 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。2. 两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；(R1 + R2)il = us(G1 + G2 )un = isR2+usil
6、R1G1G2un is电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。例2网孔方程 ：(R1+R2) il1- R2 il2 = us1-(R2- rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 节点方程 ：(G1+G2)un1- G2 un2 = is1-(G2 - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0R3R1R2+us1il1il2i1 +rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1两个电路互为对偶电路。对应元素网孔电阻阵 CCVS T形节点导纳阵
7、 VCCS 形二、对偶原理 （或陈述）S成立，则将S中所有元素分别以其对应的对偶两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立 。对偶关系基本定律 U=RI I=GUU=0 I=0分析方法 网孔法 节点法对偶结构 串联 并联网孔 节点 Y 对偶状态 开路 短路对偶元件 R GL C 对偶结论开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理； R3R1R2+us1i1 +rm i1例三、求对偶电路的方法（打点法）G2G3G1un1un2+u1is1gm u1注意： (1) 惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。 (2) 电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的 前提下） +-usI2I1un2un1原回路中所包含的电压源如果沿顺时针方向电压升高，则在对偶电路中电流源的电流方向应指向该网孔对应的独立节点。un1un2Is原回路中所包含的电流源的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中电压源的正极落在该网孔对应的独立节点上。un2un1un1un2+-usIsI2I1返回首页
