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1、 第三章 岩石动力学基础岩体的动力学性质是岩体在动荷载(冲 击荷载, 爆破, 地震等)作用下所表现出来的性质，包括岩体中弹性波的传播规律及岩体动力变形与强度性质。区别岩体静力学和动力学问题的依据是岩体应变率大小。根据应变率的大小可把 岩体的变形分为五个等级。惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴， 低应变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变 率的蠕变状态则是岩体流变力学研究的内容。因此， 区别岩体静力学和动力学只是在于岩体应变率的大小 ，静力学的研究对象并非处于静止状态，只是处于低 应变率状态，确切地讲是处于准静态。第一节 岩石的波动特性 岩体受到 振动、冲 击或爆破应 力 波塑性波和
2、冲击波弹性波面波体波纵波(P波) 横波(S波)瑞利波(R波) 勒夫波(Q波)压缩波 剪切波定义：所谓波，就是某种扰动或某种运动参数或状态 参数（例如应力、变形、震动、温度、电磁场强度等 ）的 变化在介质中的传播。应力波就是应力在固体 介质中的传播。1. 分类：(4类）弹性波: 在应力应变关系服从虎克定律的介 质中传播的波。一、固体中应力波的种类 粘弹性波: 在非线性弹性体中传播的波，这种波，除弹性变形产生的弹性应力外，还产生又摩擦应力或粘滞应力。 塑性波: 应力超过弹性极限的波。 冲击波 如果固体介质的变形性质能使大扰动的传播速度远比小扰动的传播速度大，在介质中就会形成波头陡峭的、以超声波传播
3、的冲击波。岩石在受到扰动时在岩体中主要传播的是弹性波，塑性波和冲击波只有在振源才可以看到。2.在固体中可传播的弹性波可分为两类 （1）体波：由岩体内部传播的波(2类）（a）纵波（又称：压力波、初至波、Primary 波）质点振动的方向和传播方向一致的波它 产生压缩或拉伸变形。（b）横波（又称拉力波、次到波、Second波)质点振动方向和传播方向垂直的波产生 剪切变形。 （2）面波：仅在岩石表面传播。质点运动的轨迹为一椭圆，其长轴垂直于 表面，这样的面波又称为瑞利波。面波速度小于体波，但传播距离大。 波面上介质的质点具有相同的速度、加速 度、位移、应力和变形。 最前方的波面称为波前、波头和波阵面
4、。3 振 动物体在一定位置附近作来回往复的周期 性运动，称机械振动。广义振动：任一物理量在某一数值附近作周 期性变化时，称该物理量在作振动。（如交 流电的电流、电压等）3.1 简谐振动 (谐振动) 物体振动时，如果离开平衡位置的位移x ( 或角位移 ) 随时间t 的变化可表示为余弦或者正弦函数，则该振动称简谐振动，简称简 谐振动。3.1.1 弹簧振子的振动 弹簧振子：弹簧物体系统。 振动物体所受合 外力为零的位置 。物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力 及惯性两个因素互相制约下，不断做往复运 动。平衡位置 ：由胡克定律及牛顿第二定律:谐振动运动方程谐振动微分方程其通解为：3.1.2. 弹簧振子的
5、振动方程一个运动物体， 它的加速度a 与它离开 平衡位置的距离x 恒成 正比, 而方向相反， 那么此物体一定作简 谐振动。物体离开平衡位置后 ，总是受到一个方向恒指 向平衡位置，大小与物体 离开平衡位置的距离x 成 正比的力的作用，则此物 体一定作简谐振动。-线性恢复力运动学特征动力学特征简谐振动特点： (1)等幅振动； (2)周期振动。3.1.3 描述简谐振动的特征量 简谐振动通常用周期、振幅、相位三个特征 量来描述.周期T ：物体完成一次全振动所需的时间。频率 ：物体在单位时间内完成振动的次数。(2) 振幅 A决定振动物体的运动状态 。谐振动物体离开平衡位置 的最大位移的绝对值。当t +
6、=0 (3) 相位 t + 当t + = /2 0Ax0Ax(t + )是t 时刻的相位。 是t=0 时刻的相位，称初相。(或 、T )、A和三个特征量确定，则谐振动方 程就被唯一确定。其中(或、T )由系统本身的性质 决定，A和由初始条件决定。t = 0048162012 t = T/4 t = T/2 t = T t = 3T/4 波 动(1) 质元并未“随波逐流” ,波的传播不是介质质元的传播。(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某 处出现-波是振动状态的传播。(4) 同相点-质元的振动状态相同。沿波的传播方向,各质元的相
7、位依次落后。3.波是相位的传播。ab xxv图中b点比a点的 相位落后。波形曲线(波形图)o xvty 不同时刻对应有不同的波形曲线 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波的周期T - 波传过一个波长所需要的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。波长、周期、波速和频率 波速-某一定的振动状态(或振动相位)在单位时间内所传 播的距离,称为波的相速，简称波速,用 表示。波长波射线上，相位差2的两点间的距离称为波长。 是波源完成一次全振动，波前进的距离,用 表示。频率波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目， 或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。由于波源作一次全振动，
8、波前进一个波长的距离，所以波 的频率等于波源振动频率。二、一维波动方程 (wave equation) 为了从动力学角度研究波的传播规律，假设一 列平面纵波沿横截面为S、密度为的均匀直棒传 播，取棒沿x轴，波函数表示为 取棒元x，如图。两端面受到弹性力f1和f2，于是棒元的运动方程 同样x+x处的弹力f2为 棒元所受的合力为 棒元原长为x ，长变为 y ，拉伸应变为 ，取棒元无限缩小时，拉伸应变为 ，x处的拉伸应变记为 。根据胡克定律知x处的弹性力f1： 因棒元x很小，略去 上式中x的高次项， 得纵波的波动方程二、弹性波在固体中的传播拉梅运动方程(不计体力)由上方程导出纵波在各向同性岩体中的传
9、播速度：横波在各向同性岩体中的传播速度：将 ， 代入上两式，得：若已知 ，侧可根据上两式推出求动弹性模量 和动泊松比 ，即：注：若 分辨不清，则可用 （一般可用静泊松比代替）求 ，则 若 0.25时， 1.73 经过各方面试验验证， 一般在1.61.7之间。三、岩体弹性波速得测定（一）岩块声波传播速度室内测定测定时，把声源和接收器放在岩块试件得两端， 通常用超声波，其频率为1000Hz2MHz。（示波见图3 1）声波仪岩石试件发射传感器耦合济接收传感器测出注：由于纵波比横波较后到达，因此横波易受干扰，难 于分辨，所以准确得测出横波时很重要的。中国科学院 岩土力学研究所建议用下述方法：（1）用激
10、发横向振动的PZT型压电晶片作横波换能 器（图32a） （2）利用固体与固体的自由边表面产生反射横波 （图32b） （3）利用水浸法量测试件的横波（图32c）（二）岩体声波传播速度的现场测定岩体声波的传播速度可以在巷道帮面或平坦的岩面上测定。现场量测弹性波速度 的方法如图（3-3）所示。 量出声源与接收器之间的距离如图33 中的D1或D2 测出P波和S波传播的时间 计算弹性波速度Vp和Vs（三）岩体弹性波测定结果岩体中弹性波速经过室内外测定与归纳， 得结果间表31。 由表可见，岩体纵波波速变化范围较大， 受各种因素影响。一般来说， 岩块波速要大于岩体波速； 新鲜完整得岩体波速大； 裂隙越发育和风化破碎岩体的波速越小 。根据实验结果整理的岩体动弹性模量见表（32 ）动弹性模量与静弹性模量的比值 一般来说，岩体越坚硬越完整，则 差值越小，否则，差值就越大。 根据对比资料的统计，动弹性模量 比静弹性模量高百分之几至几十倍 ，如图34所示。 从动弹性模量的数字来看，多集 中在 之间。图 3-4返回
