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1、 第 1 页 共 4 页 秘密启用前 20162017 学年普通高中高三教学质量监测 理科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟. 5考试范围：集合与逻辑，复数，函数与导数，三角与向量，立体几何，不等式，数列. 第卷 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 U=Z，2 |20,Ax xxxZ， 1,0,1,2B ，则图中阴影部分
2、所表示的集合等于 UBAA 1 B 1,2,0 C0 D1,2 ,1FHGEDCBA2设（i为虚数单位） ，若复数1z i22zz在复平面内对应的向量为OZ ，则向量的摸是 OZA1 B2 C3 D 2 3已知( )f x满足对xR ，且时，()( )0fxf x0x( )xf xem（m为常数） ，则( ln5)f的值为 A4 B-4 C6 D-6 4如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别 交于E，F，G，H（不含端点） ，则下列结论错误的是 A若AEBE = CFBF，则AC平面 EFGH B若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EF
3、GH为平行四边形 C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形 D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形 5已知正项数列中，na11a 22a ，222 112(nnnaaan2)，11n nnb，记数列的前n项和为，则的值是 aanbnS33SA99 B33 C4 D3 2 6如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为 1422 A(82 5) B(92 5) C(102 5) D(82 3) 第 2 页 共 4 页 zaxy7已知实数x，y满足，记430 352501xy xyx 0a ( )（其中）的最小值为fa，若3( )5
4、f a ，则实数a的最小值为 A3 B4 C5 D6 8在边长为1的正ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B） ，则AD AE 等于 A1 6B2 9C13 18D1 39曲线22( )1f xx，直线，2x 3x 以及x轴所围成的封闭图形的面积是 Aln Bln C2l D23n23ln210 已知边长为2 3的菱形ABCD中， A=， 现沿对角线BD折起， 使得二面角A-BD-C为12，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为 600A20 B24 C28 D32 11已知函数( )f x满足1( )4 ( )f xfx，当1 ,14x时，( )lnf xx，若在
5、1 ,44上，方程( )f xkx有三个不同的实根，则实数的取值范围是 kA4 4ln4,e B 4ln4, ln4 C4, ln4e) D4, ln4e 12已知函数( )2sin() (0)f xx的图像关于直线2x对称且3()8f1，( )f x在区间3,84上单调，则可取数值的个数为 A1 B2 C3 D4 第卷 第卷 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。 13命题“”为假命题，则实数的取值范围是 000, sincos2xR axxa. 14已知2 2cos()63，则cos()3 . 15已知定义在R上的单调函数( )f x满足对任意的1x,2x，都有1212()()()f x
6、xf xf x成立，若正实数满足, a b( )(2f afb1)0，则12 ab的最小值为 . 16已知函数，点P为曲线( )(0)23xf xfex ( )yf x在点处的切线l上的一点，点Q在曲线(0,(0)fxxye上，则PQ的最小值为 . 第 3 页 共 4 页 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分10分） 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，都有nanS324nnaS成立. （）记，求数列的通项公式； 2lognbnanb（）设11n nncb b，求数列的前n项和. ncnT18 （本小题满分12分） 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为
7、a，b，c，且sinsin1sinsinsinsinBC ACAB. （）求角A； （）若4 3a，求的取值范围. bc19 （本小题满分12分） 在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，D，E分别是BC，A1B1的中点. （）求证：DE平面ACC1A1； （）若ABBC，AB=BC，ACB1= 60，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值. 11ABC1EDCBA20 （本小题满分12分） 已知函数. ( ),0xf xeax a（）记( )f x的极小值为( )g a，求( )g a的最大值； （）若对任意实数x恒有，求( )0f x( )f a的取值范围； 第 4 页
8、 共 4 页 21 （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABC为正三角形，ABAD，ACCD，PC=2PA=2AC，平面PAC平面ABCD. （）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD平面ABE； （）求二面角A-PD-C的余弦值. PDCBA22 （本小题满分12分） 设函数； ( )sincos ,0,)f xxxx（）证明：2 sin( )12xxf x ； （）证明：当时，. 1a( )2axf xe书书书? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?槡?槡?槡? ? ? ? ?槡槡? ?槡槡? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
