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1、 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 3、2 指数函数指数函数 3、2、1 指数函数的定义指数函数的定义、图象和性质图象和性质 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握指数函数的定义、图象和性质，学会利用指数函数的定义、图象和性质解决简单问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1 1、什么是函数什么是函数？ 2 2、指数运算律指数运算律 问题问题：我们已经学过哪些具体的函数我们已经学过哪些具体的函数？ 二二、探索新知探索新知 看下面的例子看下面的例子 1、一个细胞每次分裂时一个
2、细胞每次分裂时，由一个分裂为由一个分裂为 2 个个，经经x次分裂得到的细胞数为次分裂得到的细胞数为y，求求y与与x的关系式的关系式。 2、一种放射性物质不断地衰变为其它物质一种放射性物质不断地衰变为其它物质，每经过每经过 100 年剩留的质量为原来的年剩留的质量为原来的%84，经过经过x年这年这种物质的剩留量为原来的种物质的剩留量为原来的y倍倍，求求y与与x的关系式的关系式。 问题问题：例子例子 1、2 中两个函数有什么共同特点中两个函数有什么共同特点？ （一一）指数函数的定义指数函数的定义 形如形如xay （0a且且1a）的函数叫做指数函数的函数叫做指数函数。 下列函数哪些是指数函数下列函数
3、哪些是指数函数？ xy2，xy)21(，xy3，xy)31(，12xy，5)21(xy （二二）指数函数的图象指数函数的图象 例如例如：画出画出xy2，xy)21(的图象的图象 （三三）指数函数的性质指数函数的性质 1、定义域定义域：(,) 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 2、值值 域域：(0,) 问题问题：当自变量当自变量x取遍所有实数时取遍所有实数时，函数值函数值y取遍什么取遍什么？ 结论结论：当自变量当自变量x取遍所有实数时取遍所有实数时，函数值函数值y取遍所有正实数取遍所有正实数。 例子例子：
4、求下列函数的定义域求下列函数的定义域 122xy， xy3)31(， 1)a0(1且aayx求下列函数的值域求下列函数的值域 12xy， xy1 2 3、图象都过定点图象都过定点（不管不管a是什么值是什么值） ：） ：(0,1) 例如例如、填空填空：函数函数) 10(522aaayxx且过定点过定点_ 4、当当0x和和0x时分别指出函数值时分别指出函数值y的范围的范围。 1a 01a 0x 1y 01y 0x 01y 1y 例如例如：比较下列各数与比较下列各数与 1 的大小关系的大小关系。 22， 1001 2， 2)21(， 21 )1001(5、单调性单调性： 高中数学知识与方法研究高中数
5、学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 1a xya在在(,) 上是增函数上是增函数 01a xya在在(,) 上是减函数上是减函数 例如例如： （： （1）判断下列函数的单调区间判断下列函数的单调区间 xxy222， xxy22)21( （2）比较大小比较大小 2 . 31 . 2与与1 . 01 . 2， 28 . 0与与38 . 0思考题思考题：对于指数函数对于指数函数) 10(aaayx且，在第一象限内在第一象限内a越大时越大时，图象越往上还是越往下图象越往上还是越往下? 第三部分第三部分 走向课外走向课外 再次体验本节课的研究过
6、程再次体验本节课的研究过程。 3、2、2 利用指数函数单调性解题利用指数函数单调性解题 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会利用指数函数的单调性比较大小学会利用指数函数的单调性比较大小、解不等式解不等式、确定函数的单调区间确定函数的单调区间、求函数的值域求函数的值域。 第二第二部分部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1、指数函数的定义、图象和性质 2、巩固练习巩固练习: （1）求函数求函数132xy的定义域和值域的定义域和值域 （2）已知函数已知函数)
7、10( 142aaayxx且过定点过定点，求出定点坐标求出定点坐标。 （3）比较大小比较大小 22与与1 . 32 . 0，21 )1001(与与2)21( 指出指出：这一节课我们来研究用指数函数的单调性解题这一节课我们来研究用指数函数的单调性解题 二二、探索新知探索新知 例例 1、比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 （1）5 . 27 . 1与与1 . 37 . 1 （2）61 )43(与与51 )34(（3）31 a与与) 10(21 aaa且 （4）3 . 07 . 1与与2 . 08 . 1 例例 2、解不等式解不等式 （1）xxx4232（2）8241xx高中数学知识与方法研究
8、高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 （3）1222xxxaa ) 10(aa且 例例 3、确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间 （1）xxy422 （2）xxy222 （3）1)21(22 xxy 我们再来看我们再来看：求求xxy422单调区间的逆向思维单调区间的逆向思维 例例1、 已知已知axxaxf42)() 10(aa且在在), 3( 上是增函数上是增函数，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 利用指数函数的单调性还可以求一些函数的值域利用指数函数的单调性还可以求一些函数的值域 例例 5、求下列函数的值域求下列函数
9、的值域 （1）) 10(21xyx（2）1)21(xy 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 （3）xxy229 （4）xxy421第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、解方程解方程：803322xx2、填空填空： （1）函数函数| 1|3xy的单调递减区间为的单调递减区间为_ （2）函数函数| 22)21(xxy的递增区间为的递增区间为_ 3、解不等式解不等式 （1）)1(332)21(22xxx（2）xxx4269 4、 求函数求函数7242xxy的值域的值域。 5、已知对一切已知
10、对一切21x，不等式不等式0)21(22axx成立成立，求实数求实数a的取值范围的取值范围。 3、2、3 指数函数图象的相关问题指数函数图象的相关问题 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 7 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会画指数函数的相关函数的图象学会画指数函数的相关函数的图象，体验函数的图象平移规则体验函数的图象平移规则，学会通过画图得到方程根的个学会通过画图得到方程根的个数数。 第二部第二部分分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问 1、指数函数的定义、图象和性质 2、利用指数函数性质解题利用
11、指数函数性质解题 （1）求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域 3)21(xy，) 10(213xyx，12xy （2）填空填空：) 10(11aaayx且过定点过定点。 （3）解不等式解不等式：124xx（4）确定函数的单调区间确定函数的单调区间 xxy222， 124xxy （5）比较比较2 . 41 . 2与与4 . 16 . 3的大小的大小。 指出指出：掌握指数函数的图象掌握指数函数的图象，画好指数函数相关函数的图象画好指数函数相关函数的图象，可以解决许多问题可以解决许多问题。 二二、探索新知探索新知 例例 1、分别在同一直角坐标系下画出下列函数的图象分别在同一直角坐标系下画
12、出下列函数的图象 （1）xy2 12xy 22xy （2）xy2 22 xy 12 xy 问题问题：从例从例 1 看看，你能得出什么结论呢你能得出什么结论呢？ 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 8 巩固练习巩固练习： 1、132xy的图象向右平移的图象向右平移 2 个单位个单位，得到函数得到函数_的图象的图象。 2、函数函数) 12(xfy的图象向左平移的图象向左平移 3 个单位个单位，得到得到_函数的图象函数的图象。 3、函数函数_的图象向右平移的图象向右平移 2 个单位个单位，得到函数得到函数xy523的
13、图象的图象。 4、函数函数532xy的图象经怎样的平移变换的图象经怎样的平移变换，得到函数得到函数432xy的图象的图象？ 例例 2、画出下列函数的图象画出下列函数的图象 （1）xy2 （2）xy12 （3）|2xy （4）|12xy （5）| 1|2xy （6）| 12|xy 学会画上面函数的图象学会画上面函数的图象，就可以解决方程根的个数问题就可以解决方程根的个数问题： 例例 3、判断下列方程根的个数判断下列方程根的个数 （1）12 xx（2）|521xx（3）2|3xx第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、填空填空： （1）6234xy的图象向左平移的图象向左平移 2 个单位个单位，得到函数得到函数_的图象的图象。 （2）函数函数_的图象向右平移的图象向右平移 3 个单位个单位，得到函数得到函数1525 xy的图象的图象。 （3）要得到要得到155xy的图象的图象，只需将函数只需将函数355xy的图象向的图象向_平移平移_个单位个单位。 2、判断下列方程根的个数判断下列方程根的个数。 （1）531xx（2）523| 1|xx高中数学知识
