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1、归海木心qq:634102564 归海木心qq:634102564 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）命题人：袁春伟一选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ）1、若cot112cot1, 则cos21sin 2等于( ) A、 2 B、12C、 3 D、 3 2、.把函数y = cos2x 的图象按向量a平移 ,得到 y = sin2x 的图象 ,则( ) A、(,0)2aB、(,0)2aC、(,0)4aD、(,0)4a3、若 ABCD 为正方形， E 是 CD 的中点，且AB=a ，AD=b ，则 BE 等于A、b+2
2、1a B、b21a C、a+21b D、a21b 4、设集合M 平面内的点(a，b) ，N f(x)|f(x)acos2x+bsin2x，xR ，给出从M 到 N 的映射f：(a，b)f(x)acos2x+bsin2x，则点 (1，3 ) 的象f(x)的最小正周期为A、B、C、2D、45、在 ABC 中,C= 2B, 则sin3sinBB等于 ( ) A、abB、baC、acD、ca6、设 a=sin17 cos45+cos17sin45 , b=2cos213 1, c= 23，则有A、cab B、bca C、 abc D、 bac 7、已知 、以及 +均为锐角， x=sin(+),y=si
3、n +sin ,z=cos +cos,那么 x、 y、z 的大小关系是A、xyz B、yxz C、xzy D、yzx 8、设a=（32，sin） ，b=（cos，31） ，且ab，则锐角为A、30B、45C、60D、759、如图， 函数)0 ,0)(sin(AxAy的图象经过点)0, 6(、)0 ,67(，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为A、)62sin(2xyB、)42sin(2xyC、)623sin(2xyD、)423sin(2xy10、 设是三角形的内角， 若函数6cos4sin)(2xxxf对一切实数x都有0)(xf， 则的取值范围是A、)6,0(B、)65,6(C
4、 、)6,0(), 65(D、) 32,3(11、函数xxfsin2)(在0，4上递增，且在这个区间上最大值是3，那么等于A、34B、38C、32D、2 12 、 O 是 平 面 上 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 该 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 一 动 点P 满 足 ：()OPOAABAC，（0， ） ，则直线AP 一定通过 ABC 的A、外心B、内心C、重心D、垂心二填空题（本题共4 小题，每小题 4 分，共 16分）13、函数) 432cos(xy的最小正周期是。14、已知(1,1)OA，( 1,2)OB，以 OA、OB 为边作平行四边形OACB，则OC 与 AB
5、的夹角为 _15、已知,21tan,2,53sin则)tan(的值为。16、给出下列四个命题：若 a b=0，则 a = 0 或 b=0；若|a b|= | a | | b|，则 a b；若 a b=0，则 |a+b|ab|；在ABC 中，三边长BC=5，AC=8 ，AB=7 ，则 BC CA=20 其中真命题的是序号是(请将你认为真命题的序号都填上)。归海木心qq:634102564 归海木心qq:634102564 三解答题（本小题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）17、 （本题满分12 分）在 ABC 中，已知角A、B、 C 所对的三边a，b，c 成等
6、比数列（1）求证： 30B；（2）求函数 BBBycossin2sin1的值域18、 （本题满分12 分）已知函数.1232sin3sin21)(2xxxf（ 1）求函数)(xf的最小正周期和最大值；（ 2）该函数图象可由xysin的图象按某个向量a 平移得到，求满足条件的向量a. 19、 （本题满分12 分）已知A（2，0） ，B（ 0，2） ，C（ cos，sin） ，且 0（1）若 |OA+OC|=7，求 OB 与 OC 的夹角；（2）若 AC BC，求 tan的值。20、 （本题满分12 分）如图，海中有一小岛，周围3.8 海里内有暗礁。一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北
7、偏东75，航行 8 海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？21、 （本题满分12 分）在ABC中，记三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b， c，外接圆半径为 R.给出条件： c=31；R=2； C=75o；320ab.在上述条件中选取三个条件确定 ABC，并求相应 ABC 的面积。答：所选条件_ 。22、 （本题满分14 分）(1) 若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长 p 的最小值；(2) 若三角形有一个内角为97arccos，周长为定值 p，求面积 S的最大值；(3) 为了研究边长 a、b、c 满足 9 a 8 b 4
8、c 3 的三角形其面积是否存在最大值， 现有解法如下： 16S2(a b c)(a b c)(a b c)( a b c) (a b)2c2 c2(a b)2c42(a2b2)c2(a2b2)2c2(a2b2) 4a2b2而 c2(a2b2) 0， a281， b264， 则 S 36， 但是，其中等号成立的条件是c2a2b2，a 9，b 8，于是 c2145，与 3 c 4 矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。 (注：16S2(a b c)(a b c)(a b c)( a b c)称为三角形面积的海伦公式，它已被证 明是正确的 ) 归海
9、木心qq:634102564 归海木心qq:634102564 江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、A 7、A 8、B 9、D 10、B 11、 A 12、C 二、填空题13、3 14、5arccos515、 2 16、三、解答题17 、 解 ：（ 1 ） 因 为a 、 b 、 c成 等 比 数 列 ， 所 以acb2， 由 余 弦 定 理 得 ：21222cos222acacacacbcaB，又因为B（ 0，） ，所以0 B3（ 2）由BBBBBBBBBysincoscossin)cos(sincossin2sin12 )4si
10、n(2B，因为0 B3，所以12744B，所以2)4sin(21B，即原函数的值域是（1，218、 解： （1） 23sin211232cos13sin21)(xxxxf223,2, 1)3sin(1coskxTxx当即2)(,62maxxfZkkx时（2）设该函数图象能由xysin的图象按向量),(nma平移得到，则有满足由,2, 1, 3, 13nTnm yyxx要求的所有向量可写成，)(1 , 32(Zkka19、 （本题满分12 分）解： OA+OC= （2cos,sin） ，|OA+OC|=77sincos)2(22a，21cosa又（0，） ， 3a，即AOC=3又AOB= 2，O
11、B 与 OC 的夹角为 6（ 2）)2sin,(cos),sin,2(cosaaBCaaAC， ACBC，AC BC=0，21s i nco saa 41)sin(cos2aa，43cossin2aa),0(a),2(a又由0sincos, 47cossin21)sin(cos2aaaaaa，27sincosaa 由、得471sin,471cosaa从而374tana20、解：如图，过点B 作 BD AE 交 AE 于 D 由已知， AC=8 ， ABD=75 ， CBD=60 在 RtABD 中，AD=BD tanABD=BD tan 75在 RtCBD 中，CD=BD tanCBD=BD
12、tan60AD CD=BD （tan75 tan60） =AC=8, 9 分8.34 60tan75tan800BD该军舰没有触礁的危险。21、解法一： 、c=31，R=2， 由正弦定理，得sinC=3122 2cR，223131cos1sin1() 2 22 2CC 7 分由320ab及余弦定理，归海木心qq:634102564 归海木心qq:634102564 得2223331( 31)()2222 2aaaa）a=2， b=6 ABC的面积 S=12absinC=1226312 2=332解解法二： 、c=31，C= 75o ，320abcos75o = cos45o cos30o si
13、n45osin30o= 624s in75o= sin45ocos30o + cos45osin30o=624由余弦定理，得2223362( 31)()2 422aaaaa= 2，b=6 ABC的面积 S=12absinC=1226624=332解法三： 、R=2，C=75o， 由正弦定理，得c=2RsinC= 22sin75o=22624=31cos75o = cos45ocos30o sin45osin30o= 624，由320ab及余弦定理，得2223362( 31)()2422aaaaa=2， b=6 ABC的面积 S=12absinC=1226624=33222、解：（1）设直角三角
14、形的两直角边长是x,y，则 x+y=12. 于是斜边长z 满足2222222(1 2)22 41 4 42(6 )7 2zxyxxxxx于是，当x=6 时， zmin=6 2,所以，该直角三角形周长的最小值是126 2（2）设三角形中边长为x,y 的两边其夹角为7arccos9则此三角形的周长2272cos(arccos )9pxyxyxy228141422993xyxyxyxyxyxyxy其中等号当且仅当x=y 时成立，于是2964pxy，而2 217194 22sin(cos)29264932pSxyarcp，所以，该三角形面积的最大值是22 32p（3）不正确2222216()()()()()() Sabc abc abcabcbcaabc422222242222 ()()() 4abcabcabcb c而4222()0abc，2264,16bc，则2256S，即16S其中等号成立的条件是222()abc，b=8,c=4, 则80a，满足89a，所以当三角形为边长是4，8，4 5的直角三角形时，其面积取得最大值16
