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1、2014 年中考真题秘密启用前广州市广州市 20142014 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用
2、2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）合题目要求的）1（）的相反数是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】相反数的概
3、念【分析】任何一个数的相反数为【答案】A2下列图形是中心对称图形的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】轴对称图形和中心对称图形2014 年中考真题【分析】旋转 180后能与完全重合的图形为中心对称图形【答案】D3如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】正切的定义【分析】 【答案】 D4下列运算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】整式的加减乘除运算【分析】，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误【答案】C5已知和的半径分别为 2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（ ）（A）外离
4、（B） 外切 （C）内切 （D）相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离【答案】A 6计算，结果是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考点】分式、因式分解【分析】 【答案】B2014 年中考真题7在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8对这组数据，下列说法正确的是（ ）（A）中位数是 8 （B）众数是 9 （C）平均数是 8 （D）极差是 7 【考点】数据【分析】中位数是 8.5；众数是 9；平均数是 8.375；极差是 3【答案】B8将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使
5、它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 图 2- 图 2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为【答案】A9已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，时，当时，故答案为【答案】C2014 年中考真题10如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点设，（）下列结论：；其中
6、结论正确的个数是（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证，故正确；延长BG交DE于点H，由可得，（对顶角）=90，故正确；由可得，故不正确；，等于相似比的平方，即，故正确【答案】B第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11中，已知，则的外角的度数是_【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，则的外角为【答案】12已知是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点，则PE的长度为_【考
7、点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等【答案】1013代数式有意义时，应满足的条件为_【考点】分式成立的意义，绝对值的考察2014 年中考真题【分析】由题意知分母不能为 0，即，则【答案】14一个几何体的三视图如图 4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_（结果保留）【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，则侧面积，全面积【答案】15已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命
8、题（填“真”或“假”）【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假命题16若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为_.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，原式化简因为方程有实数根，当时，最小值为【答案】2014 年中考真题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）解
9、不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，合并同类项得，系数化为 1 得，在数轴上表示为：18（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，又根据对顶角相等可知，再根据全等三角形判定法则，得证.【答案】证明：平行四边形的对角线相交于点， 在和中，2014 年中考真题19（本小题满分 10 分）已知多
10、项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则20（本小题满分 10 分）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；2014 年中考真题（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
11、（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率【考点】（1）频率（2）频率与圆心角； 树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数 50 ; 各项频率之和为 1（2）所占圆心角=频率*360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况【答案】（1） （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男 B（B，A）（
12、B，C）（B，D）（B，E）男 C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女 D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女 E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有 1 个女生的情况：12 种有 0 个女生的情况：6 种至多有一名女生包括两种情况 18 种至多有一名女生包括两种情况=0.902014 年中考真题21（本小题满分 12 分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为 2（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由【考点】1 一次函数；2 反比例函数；3 函数图象求交点坐标【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横
13、坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将带入 1 式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.2014 年中考真题22、（本小题满分 12 分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程
14、；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时依题意有： 可得： 答：高铁平均速度为 2.5120=300 千米/时23、（本小题满分 12 分）如图 6，中，（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；求点到的距离 【考点】（1）尺规作图；（2）圆周角、圆心角定理； 勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.2014 年中考真题（2）要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接
