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1、2014 年中考真题秘密启用前广州市广州市 20142014 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项:注意事项:1答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用
2、2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分第一部分 选择题(共选择题(共 30 分)分)一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)合题目要求的)1()的相反数是( )(A) (B) (C) (D) 【考点】相反数的概
3、念【分析】任何一个数的相反数为【答案】A2下列图形是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D) 【考点】轴对称图形和中心对称图形2014 年中考真题【分析】旋转 180后能与完全重合的图形为中心对称图形【答案】D3如图 1,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则( )(A) (B) (C) (D) 【考点】正切的定义【分析】 【答案】 D4下列运算正确的是( )(A) (B) (C) (D) 【考点】整式的加减乘除运算【分析】,A 错误;,B 错误;,C 正确;,D 错误【答案】C5已知和的半径分别为 2cm 和 3cm,若,则和的位置关系是( )(A)外离
4、(B) 外切 (C)内切 (D)相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】两圆圆心距大于两半径之和,两圆外离【答案】A 6计算,结果是( )(A) (B) (C) (D) 【考点】分式、因式分解【分析】 【答案】B2014 年中考真题7在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8对这组数据,下列说法正确的是( )(A)中位数是 8 (B)众数是 9 (C)平均数是 8 (D)极差是 7 【考点】数据【分析】中位数是 8.5;众数是 9;平均数是 8.375;极差是 3【答案】B8将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使
5、它形状改变,当时,如图,测得,当时,如图,( )(A) (B)2 (C) (D) 图 2- 图 2-【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为,当=60时,菱形较短的对角线等于边长,故答案为【答案】A9已知正比例函数()的图象上两点(,)、(,),且,则下列不等式 中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中,所以在每一象限内随的增大而减小,且当时,时,当时,故答案为【答案】C2014 年中考真题10如图 3,四边形、都是正方形,点在线段上,连接,和相交于点设,()下列结论:;其中
6、结论正确的个数是( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】由可证,故正确;延长BG交DE于点H,由可得,(对顶角)=90,故正确;由可得,故不正确;,等于相似比的平方,即,故正确【答案】B第二部分第二部分 非选择题(共非选择题(共 120 分)分)二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分)11中,已知,则的外角的度数是_【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算,则的外角为【答案】12已知是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点,则PE的长度为_【考
7、点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等【答案】1013代数式有意义时,应满足的条件为_【考点】分式成立的意义,绝对值的考察2014 年中考真题【分析】由题意知分母不能为 0,即,则【答案】14一个几何体的三视图如图 4,根据图示的数据计算该几何体的全面积为_(结果保留)【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体,全面积=侧面积+底面积,底面积为圆的面积为:,侧面积为扇形的面积,首先应该先求出扇形的半径R,由勾股定理得,则侧面积,全面积【答案】15已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题:_,该逆命题是_命
8、题(填“真”或“假”)【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换,以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等假命题16若关于的方程有两个实数根、,则的最小值为_.【考点】一元二次方程根与系数的关系,最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合,由根与系数的关系得到:,原式化简因为方程有实数根,当时,最小值为【答案】2014 年中考真题三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,满分小题,满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分分)解
9、不等式:,并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去,再同时加上,再除以,不等号的方向不变.注意在数轴上表示时,此题是小于等于号,应是实心点且方向向左.【答案】解:移项得,合并同类项得,系数化为 1 得,在数轴上表示为:18(本小题满分分)如图 5,平行四边形的对角线相交于点,过点且与、分别交于点,求证:图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知,又根据对顶角相等可知,再根据全等三角形判定法则,得证.【答案】证明:平行四边形的对角线相交于点, 在和中,2014 年中考真题19(本小题满分 10 分)已知多
10、项式.(1)化简多项式;(2)若,求的值.【考点】(1)整式乘除 (2)开方,正负平方根【分析】(1)没有公因式,直接去括号,合并同类型化简(2)由第一问答案,对照第二问条件,只需求出,注意开方后有正负【答案】解:(1)(2),则20(本小题满分 10 分)某校初三(1)班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501(1)求,的值;2014 年中考真题(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
11、(3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生,2 名女生,为了了解学生的训练效果,从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率【考点】(1)频率(2)频率与圆心角; 树状图,概率【分析】(1)各项人数之和等于总人数 50 ; 各项频率之和为 1(2)所占圆心角=频率*360(3)画出列表图,至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况【答案】(1) (2)“一分钟跳绳”所占圆心角=(3)至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图:男 A男 B男 C女 D女 E男 A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)男 B(B,A)(
12、B,C)(B,D)(B,E)男 C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)女 D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)女 E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)有 1 个女生的情况:12 种有 0 个女生的情况:6 种至多有一名女生包括两种情况 18 种至多有一名女生包括两种情况=0.902014 年中考真题21(本小题满分 12 分)已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,点的横坐标为 2(1)求的值和点的坐标;(2)判断点的象限,并说明理由【考点】1 一次函数;2 反比例函数;3 函数图象求交点坐标【分析】第(1)问根据点是两个图象的交点,将代入联立之后的方程可求出,再将点的横
13、坐标代入函数表达式求出纵坐标;第(2)问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限,得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解:(1)将与联立得:1点是两个函数图象交点,将带入 1 式得:解得故一次函数解析式为,反比例函数解析式为将代入得,的坐标为(2)点在第四象限,理由如下:一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数经过第二、四象限,因此它们的交点都是在第四象限.2014 年中考真题22、(本小题满分 12 分)从广州某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍(1)求普通列车的行驶路程
14、;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度时间,分式方程的实际应用考察【解析】(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为 4001.3=520(千米)(2)设普通列车的平均速度为千米/时,则高铁平均速度为千米/时依题意有: 可得: 答:高铁平均速度为 2.5120=300 千米/时23、(本小题满分 12 分)如图 6,中,(1)动手操作:利用尺规作以为直径的,并标出与的交点,与的交点(保留作图痕迹,不写作法):(2)综合应用:在你所作的圆中,求证:;求点到的距离 【考点】(1)尺规作图;(2)圆周角、圆心角定理; 勾股定理,等面积法【分析】(1)先做出中点,再以为圆心,为半径画圆.2014 年中考真题(2)要求,根据圆心角定理,同圆中圆心角相等所对的弧也相等,只需证出即可,再根据等腰三角形中的边角关系转化.首先根据已知条件可求出,依题意作出高,求高则用勾股定理或面积法,注意到为直径,所以想到连接