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1、1.第一篇数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别 0 和 1,使用的是二进制 ,而在 日常生活中人们使用的是十进制,“正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制 的广泛采用 ,只不过我们绝大多数人生来具有10 个手指头这个解剖学事实的结 果.尽管在历史上手指计数 (5,10 进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.“(摘 自有空大家可以看看哦 ,很有意思的 ).为了能方便的与二进制 转换,就使用了十六进制 (2 4)和八进制 (23).下面进入正题 . 数值有正负之分 ,计算机就用一个数的最高位存放符号(0 为正,1 为负).这就是机 器数的原码了 .假设机器能处理的位数为8.即字长为
2、1byte, 原码能表示数值的范 围为(-127-0 +0127) 共 256 个. ? 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的 原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字 长为 8bits ( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10 (00000001) 原?+ (10000001) 原?= (10000010) 原?= ( -2 )? 显然不正确 . ? 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位 的负数身上 ,对除符号位外的其余各位逐位取反就
3、产生了反码.反码的取值空间和 原码相同且一一对应 . 下面是反码的减法运算 : ?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10 ?(00000001)? 反+ (11111110) 反?=? (11111111) 反?=? ( -0 ) ? 有问题. ( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10 (00000001)? 反+ (11111101) 反?=? (11111110) 反?=? ( -1 )? 正确问题出现在 (+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.
4、(印度人首先 将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明 的贡献极大 ). 于是就引入了补码概念 . 负数的补码就是对反码加一,而正数不变 ,正数的原码反 码补码是一样的 .在补码中用 (-128) 代替了 (-0),所以补码的表示范围为 : (-1280127) 共 256 个. 注意:(-128) 没有相对应的原码和反码 , (-128) = (10000000) ?补码的加减运算如 下: ( 1 )?10-? ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10 (00000001) 补?+ (11111111) 补?=? (000
5、00000) 补?= ( 0 )? 正确( 1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10 (00000001)? 补+ (11111110)? 补=? (11111111) 补?= ( -1 ) ? 正确? 所以补码的设计目的是 : ? 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则 . 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计? 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、 C 等其他 高级语言中使用的都是原码。 看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新 的认识了吧！2.第二篇假设字长为8bi
6、ts 要完成， 1-1 =0 ( 1 ) - ( 1 ) ( 1 ) + ( -1 ) (00000001)+ (10000001) -原码计算= (10000010)= ( -2 ) ( 1 ) - ( 2 ) ( 1 ) + ( -2 ) (00000001)+ (10000010) -原码计算= (10000011)= ( -3 ) 显然结果不正确. II.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的, 于是就发现问题出现在带符号位的负数身上, 对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: (00000001)+ (11111110)
7、-反码计算= (11111111) = ( 10000000 ) =（-0 ）有问题按上面同样的方法计算1-2=-1 (00000001)+ (11111101)-反码计算= (11111110) = ( 10000001 ) = （-1 ）正确问题出现在 (+0) 和(-0) 上, 在人们的计算概念中零是没有正负之分的.( 印度人首先将零作为标记并放入运算之中, 包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 于是就引入了补码概念. 编辑本段 负数的补码负数的补码就是对反码加一, 而正数不变 , 正数的原码反码补码是一样的.在补码中用 (-128) 代替了 (-0),所以补码的表示
8、范围为: (-1280127)共 256 个. 注意 :(-128)也有相对应的原码和反码, 它的反码是（11111111）原码仍然是（ 10000000）(-128) 补码的加减运算如下: 下面是补码的运算: ( 1 )- ( 1 )= ( 1 )+ ( -1 ) =(00000001) 补+ (11111111)补( 反码加一 ) = (00000000)补= ( 0 )正确( 1 )- ( 2)= ( 1 )+ ( -2 ) = (00000001)补+ (11111110)补= (11111111)补= ( -1 ) 正确(-1) = (10000001)原码 =(11111110 )
9、反码 =(11111110 )+ 1)补码编辑本段 设计目的所以补码的设计目的是: 使符号位能与有效值部分一起参加运算, 从而简化运算规则. 使减法运算转换为加法运算, 进一步简化计算机中运算器的线路设计 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。小数和分数的补码一、十进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数，然后计算出二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。37/64=100101B/26=0.100101B -51/128=110011B/27=0.0110011B 二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数，
10、再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。0.375=0.011B 0.5625=0.1001B 三、将二进制小数对应的补码求出37/64补码 =0.100101B补码 =00100101B -51/128补码 =0.0110011B补码 =11001101B 0.375补码 =0.011B补码 =00110000B 0.5625补码 =0.1001B补码 =01001000B 3. 第三篇计算机中的原码、补码和反码数在计算机中是以二进制形式表示的。数分为有符号数和无符号数。原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。一个有符号定点数的最高位为符号位，0 是正， 1 是副。以下都以8 位整数为
11、例，原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001 就是 +1 1000001 就是 -1 正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反-3 反=10000011反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。-3 补=10000011补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：a-b补=a 补 + （-b ）补第二个原因是为了统一正0 和负 0 正零： 00000000 负零： 10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是
12、00000000 特别注意，如果+1 之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）10000000补=10000000反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以 n 位补码能表示的范围是-2(n-1)到 2(n-1)-1 比 n 位原码能表示的数多一个又例：1011 原码： 01011 反码： 01011 /正数时，反码原码补码： 01011 /正数时，补码原码-1011 原码： 11011 反码： 10100
13、 /负数时，反码为原码取反补码： 10101 /负数时，补码为原码取反1 0 1101 原码： 0.1101 反码： 0.1101 /正数时，反码原码补码： 0.1101 /正数时，补码原码-0 1101 原码： 1.1101 反码： 1.0010 /负数时，反码为原码取反补码： 1.0011 /负数时，补码为原码取反1 总结：在计算机内，定点数有3 种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0” 表示正， “1” 表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数
14、的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。1 、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如：符号位数值位+7原= 0 0000111 B -7 原= 1 0000111 B 注意： a. 数 0 的原码有两种形式：+0原=00000000B -0 原=10000000B b. 8 位二进制原码的表示范围：-127 +127 2 ）反码：正数：正数的反码与原码相同。负数：负数的反码，符号位为“ 1”，数值部分按位取反。例如：符号位数值位+7反= 0 0000111 B -7 反= 1 1111000 B 注意： a. 数 0 的反码也有两种形式，即+0反
15、=00000000B - 0反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围：-127 +127 3 ）补码的表示方法1 ）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12 进制进行计数循环的，即以12 为模。在时钟上，时针加上（正拨） 12 的整数位或减去（反拨）12 的整数位，时针的位置不变。14 点钟在舍去模12 后，成为（下午）2 点钟（14=14-12=2）。从 0 点出发逆时针拨10 格即减去 10 小时，也可看成从0 点出发顺时针拨2 格（加上 2 小时），即 2点（ 0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12 的前提下， -10 可映射为 +2 。由此
16、可见，对于一个模数为12 的循环系统来说，加 2 和减 10 的效果是一样的；因此，在以12 为模的系统中，凡是减10 的运算都可以用加2 来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10 和 2 对模 12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256 个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8 位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“ 补码 ” 。2 ）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同。负
