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1、1.2 离散型随机变量的方差普通高级中学教科书（必修）第二册（下B） 第九章：直线、平面、简单几何体第一章 概率统计1. 期望定义：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 则称为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望2. 期望的性质：3、随机变量服从二项分布的期望4、随机变量服从几何分布的期望则若一、复习回顾:在初中代数中介绍过一组数据的方差：设在一组数据 中， 叫做这组数据的方差 . 其平均数为 ，则 一组数据的方差反映了这组数据的波动情况 ，如果方差越小，说明这组数据就越集中，如果方 差越大，说明这组数据偏离平均值比较大，即说明 波动比较大。甲同学的五次数学成绩：60、70、80
2、、90、100乙同学的五次数学成绩：70、75、80、85、90平均分80，方差200平均分80，方差501. 方差定义：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 那么，把叫做随机变量的均方差，简称为方差 . 其中D的算术平方根 叫做随机变量的标准差，记作:注意 随机变量的均方差、标准差的数学意义是：随机变量的取值的稳定与波动、集中与离散的程度。（1）标准差与随机变量具有相同的单位；（2）D、 的值越小，表明随机变量的取值越集中；（3）期望和方差都是随机变量的重要数字特征。1、随机变量的均方差的定义：定义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为: pip2p1Pxix2x12方差的性质1: 证明：
3、若随机变量B(n, p)，求D 2方差的性质2: 特别地：（1）当 a=0 时， D(b) = 0 ，即常数的方差等于0；（2）当 a=1 时， D(+b) =D，即随机变量与常数之和的方差（3）当 b=0 时， D(a) = a2D，即随机变量与常数乘积的方差就等于这个随机变量的方差本身；等于常数的平方与这个随机变量方差的乘积 .2方差的性质：3. 若 B(n , p)，则这里4. 如果随机变量服从几何分布，且则例1. 已知离散型随机变量1的概率分布随机变量2的概率分布求这两个随机变量期望、均方差与标准差。解：P7654321P4.34.24.143.93.83.7求这两个随机变量期望、均方
4、差与标准差。解：P4.34.24.143.93.83.7例1. 已知随机变量2的概率分布另解：例1. 已知离散型随机变量1的概率分布随机变量2的概率分布求这两个随机变量期望、均方差与标准差。P7654321P4.34.24.143.93.83.7例2 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下： 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平。解：= 9，= 0.4，= 9， = 0.8 . 由上可知，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平 均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以 9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些 .0.2a0.2概率P1098击中环数1b0.20.4概率P1098击中环数2射手甲射手乙P210P321AB课堂小结： 1方差的概念与数学意义： 如果 ，其概率 ，那么， 2随机变量的方差性质： 3. 若 B(n , p)，则这里4. 如果随机变量服从几何分布，且则课堂练习：教材P171，2，3，4；= 2 =1.2作业：教材P18习题1.2 7，8 。二教材1.2第二课时
