《月球软着陆多项式制导控制方法的Word版本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《月球软着陆多项式制导控制方法的Word版本（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、月球软着陆多项式制导控制方法1 着陆动力学方程软着陆力学是一个强非线性系统，为了求得显式制导控制律， 有必要在一些合理的假设基础上对其简化处理。假设软着陆过程中月球为一均匀引力场， 忽略月球的自传影响。 假设整个着陆轨迹在纵向平面内。取月心 O 为坐标原点， OY 轴沿着陆开始时刻月心至探测器连线方向， ox 轴指向着陆器的运动方向。图 1 状态变量定义着陆器质心运动方程为: )/()/(2sin)/(/cos)/(/22espgIFmruvmFvrvrmFurvur(1) 其中， u,v 是沿着陆器月心矢量的径向和切向的速度分量，是制动发动机的推力方向角， 也是唯一的控制变量。 是月球引力常
2、数，F为制动推力器的常值推力大小，SPI为发动机的比推力，eg为地表重力加速度常数。2.最优轨迹利用最优控制理论， 可以得到以下最优下降轨迹的必要条件。定义哈密尔顿函数：)/()/( 2sin)/(/cos)/(/22 espmvurgIFruvmFrvrmFrvuH其中，(2)中i是伴随状态变量。最优的推力方向角满足：uvH1tan0(3) 其中，uv,，满足下面的微分方程：vHuHvu(4) 一般来说方程（ 4）很难得到解析式。上述最优着陆初值和终值已知，所以最优控制量推力方向角可以通过求解两点边值问题得到，由于求解两点边值问题涉及到很大的计算量，星载计算机在很短的控制周期内很难进行求解。
3、 因此有必要发张新的计算量小，适合星载计算机的制导控制律。3.多项式制导律在“阿波罗”任务中，水平方向的着陆轨迹被规划为四次多项式，进而通过求导得到了经典的软着陆月球控制律。本文参考“阿波罗”飞船软着陆月球的制导控制方法，以消耗最优为出发点， 根据开环最优制导重新设计月球软着陆的多样式制导控制律。通过对加速度矢量之间的结构关系和速度矢量之间的几何关系进行研究分析可以得到制导控制量两个推力方向角的显示表达式。该制导律表达式是剩余时间函数，而给出的剩余时间表达式只与着陆器的状态变量和终端约束有关，无须进行迭代计算， 是一种易于实现的次优闭环实时制导控制方法。图 2 加速度几何关系多项式制导律的设计
4、包括两步。第一步，求解满足时端和终端边界条件的垂直方向的加速度。 第一步，根据水平方向的约束条件计算局部时间（也称着陆剩余时间） 。3.1 最优退力方向角根据文献（ 10-12） ，垂直方向上的燃烧最优下降轨迹和下降速度可以通过三次多项式和二次多项式来拟合：2 3213 32 21032)()(kkkvkkkkr (5) 其中，为局部时间，定义当前时刻的局部时间为零。始端和终端边界条件：ffffvvrrtvvvtrrr)(,)()()0(,)()0(00 (6) 其中，f是局部时间的终端值， 局部时间在第二步进行估算。00, vr是惯性测量单元（IMU ） 输出的探测器当前的垂直位置、 速度。
5、ffvr,是给定垂直方向上的终端条件。四个未知数四个等式约束，因此（5）式的系数可以很容易确定。由（5）式的系数可得当前时刻垂直方向的加速度：200)2()(32)0(ffffvvvrra(7) 由于: rvraav/cos22(8) 所以有：)/(1cos221rvra av(9) 其中， a为加速度计得输出。3.2 局部时间求取根据水平方向上的加速度和加速度估算局部时间：Hffavv/ )(10) 其中，水平加速度)/(2sinruvaaH。由（7）式子可以看出，垂直加速度在局部时间的终端发生奇异，由于终端的局部时间等于零。 为了消除终端奇异， 可以令垂直加速度在着陆前很短一段时间内保持常
6、值，比如可以设定垂直加速度在sf5. 0保持常值。4.仿真分析假设月球为一质量均匀，形状规则的球体。软着陆初始条件由霍曼转移轨道10015km 的近月点给出。表1 给出了着陆的始端和终端边界约束，其它仿真参数设置如下：月球半径=1738000（m）引力常数2312/109 . 4sm初始质量发动机比冲=301(s) 地表引力加速度eg=9.8(m/) 发动机推力：F=1500(N)。始端约束0r1753000（m）00 0u0 0v1692(m/s) 终端约束fr1738000（m）fu-1（m/s）fv0 f自由表 1 着陆边界约束图 37 给出多项式制导控制率作用下各着陆参数的时间里程。相比较于通过打靶法得到的最优着陆轨迹，采用本文给出多项式制导所得到的着陆轨迹， 推力方向角和最优解基本吻合，但是多项式制导所得到的速度轨线起伏比较小， 最优解中的速度轨线存在比较大的起伏。如果着陆过程中速度曲线较大的话，势必会增加着陆器负载，而且也会增加资控系统的工作难度。因此，采用文本给出的显示制导可以有效的改善着陆过程的动态特性。图 3 径向位移曲线图 4 径向速度曲线图 5 切向速度曲线图 6 推力方向角曲线图 7 局部时间变化曲线
