小学数学教学育苗指引

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1、1 一、 列方程解应用题和倍问题一个问题中，已知条件是有关数量个和与数量的和与数量之间的倍的关系，这种问题就是和倍问题。列方程解和倍问题，可以设问题中的一个未知数量为x，再根据问题中的“和”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，进一步找等量关系列方程。通常根据数量关系中倍的关系，把作为1 的数量设为x 较好。例 1 图书馆买回来60 本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3 倍，文艺书有多少本？解： 问题中数量见的倍的关系为“文艺书的本数是科普书的3 倍” ，以科普书的本数作为1，可以设科普书有x 本，则文艺书有3x 本，列方程得：3x+x=60 解得 x=15,3x=31

2、5=45. 答： 文艺书有45 本。例 2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108 棵， 其中荔枝的棵树是龙眼的3 倍，芒果的棵树是龙眼的2 倍，这三种果树各有多少棵？解： 问题中两个倍的关系都是把龙眼的棵树作为1。设有 x 棵龙眼，则荔枝有3x 棵，芒果有2x 棵，列方程得：3x+x+2x=108 解得 x=18 ， 3x=318=54，2x=2 18=36。答： 荔枝有 54 棵，龙眼有18 棵，芒果有36 棵。例 3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3 倍。水池里有16吨水，打开两管5 小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？解： 两管开 5 小时排 16 吨水，

3、每小时一共排水（165）吨，这是两管每小时排水量的和。设乙管每小时排水x 吨，则甲管每小时排水为3x 吨，列方程得：3x+x=16 5 解得 x=0.8,3x=3 0.8=2.4. 答： 甲管每小时排水2.4 吨。例 4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520 千克，卖出大米的千克数是面粉的6 倍，面粉的千克数是玉米免的5 倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？解： 设卖出玉米面x 千克，则卖出的面粉是5x 千克，卖出的大米是65x 千克，列方程得：6+5x+5x+x=11520 解得 x=320， 65x=9600,9600 320=9280（千克）。答：卖出的大米比玉米面多9280 千克。

4、2 练习一1.学校买回来96 盒百分比和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的5 倍，买回来的白粉笔有多少盒？2.文具店卖出方格簿和练习簿1570 本，卖出练习簿的本数比方格簿的3 倍多 34 本。卖出方格簿多少本？3.一个长方形周长150cm，长是宽的1.5 倍，求它的面积。4.东村和西村相距24 千米， 家骑自行车从东村王西村，乙从西村步行网东村，甲的速度是乙的 3 倍，两人同时相向而行，1.5 小时相遇。甲骑自行车每小时行多少千米？5.体育室买来81 个篮球、排球和足球，足球个数是篮球的6 倍，排球个数是篮球的2倍。排球比足球少多少个？6.水果店卖出864 千克橙、柑和桔，买出柑的千克数是橙的2

5、 倍，桔的千克数是柑的3 倍， 卖出多少千克柑？7.在一片坡地上种了809 棵松树和杉树，其中松树的棵树比杉树的3 倍还多 5 棵，种松树和杉树各多少棵？8.建筑工地运进砂和碎石111 吨，其中沙的吨数比碎石的5 倍少 3 吨，运进沙和碎石各多少吨？较复杂的和倍问题有些问题中的数量关系比较复杂但只要恰当地选择未知的数量用字母表示，找出问题中的等量关系列出方程，仍然可以按和倍问题的方法解决。例 1甲粮仓有510 吨大米，乙粮仓有1170 吨大米，每天从乙粮仓调30 吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6 倍？解：从乙粮仓调大米到甲粮仓后两粮仓存有的大米总吨数不变，可以按照最后甲、

6、乙粮仓的倍的关系求出乙粮仓有大米的吨数，再求出调运的天数。3 设甲粮仓大米吨数是乙粮仓的6 倍是，乙粮仓有大米x 吨，则甲粮仓有大米6x 吨，列方程得：x+6x=510+1170 解得 x=240，调运的天数是： （1170-240 ） 30=31（天） 。答： 31 天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6 倍。例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236 本，如果故事书增加10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？解： 设买回来的科普书有x 本，故事书增加10 本是科普书的2 倍，就是故事书有（2x-10）本，科普书减少12 本是连环

7、画本数的一半，就是连环画有2（x-12）本，列方程得：x+ (2x-10)+2(x-12)=236 解得 x=54，2x-10=254-10=98. 答：买回来的故事书有98 本。例 3 甲数与乙数的和是30，甲数的8 倍与乙数的3 倍的和是160.甲数、乙数各是多少？解：设甲数是x，则乙数是30-x，列方程得：8x+3(30-x)=160 解方程式得x=14,30-x=30-14=16. 答：甲数是14，乙数是16. 例 4 甲站和乙站相距299 千米， 一辆大客车从甲站开往乙站，1.5 小时后一辆小轿车从乙站开往甲站， 行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5 小时遇见大客车， 小轿车每小时

8、行多少千米？解：设大客车每小时行x 千米，则小轿车每小时行3x 千米，列方程得：1.5x+（x+3x） 2.5=299 解方程得 =26,3x=326=78 答： 小轿车每小时行78 千米。练习二1. 第一车间有134 个职工，第二车间有109 个职工，由于生产需要从第一车间调了一批职工到第二车间， ，使第二车间职工人数是第一车间的2 倍，第一车间调了多少个职工到第二车间？2. 甲车场有89 辆汽车，乙车场有46 辆汽车，每天甲车场有23 辆汽车开往乙车场，乙车场有 122 辆汽车开往甲车场，多少天以后乙车场汽车的辆数十甲车场的2 倍？3. 四、五、六年级同学为学校搬砖，一共搬了507 块，其

9、中六年级搬的块数增加80 块就是五年级搬的3 倍， 四年级搬的块数减少20 块就是五年级搬的块数的一半，四年级搬了多少块砖？4. 学校花圃运来92 棵茉莉、玫瑰和桂花，种了一半的茉莉，2 棵玫瑰，又运来6 棵桂花，这时还未种的棵树同样多，原来运了多少棵茉莉？4 5. 有两块长方形地，第一块地的周长是90 米，第二块地的长时第一块地长的3 倍，第二块地的宽是第一块地的宽的4 倍，第二块地的周长是304 米。第一块地的长、宽各是多少米？6. 甲、乙两工程队合挖一条639 米长的水渠，甲队先挖3 天，甲、乙两队再合挖13 天完成，乙队每天挖的米数是甲队的1.5 倍。甲队、乙队各挖了多少米？差倍问题一

10、个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x 表示， 再根据问题中的 “差” 或“倍”的关系， 把其他未知数量用含有x 的式子表示， 再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x 时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x 较好。例 1一张办公桌的价钱是一把椅子的4 倍，办公桌的定价比椅子贵138 元，一张办公桌的价钱是多少钱？解：设一把椅子的价钱是x 元，则一张办公桌的价钱是4x 元，列方程得：4xx=138 解得 x46,4x=4 46=184。答：一张办公桌的价钱是184 元。例 2 一个书柜下层放的书的本数是上层

11、的3 倍，如果从下层取43 本数放到上层， 两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？解：设上层放有x 本书， 则下层放有3x 本书， 这个书柜一共放有（x3x）本书， 列方程得：3x43=x43 解得 x=43,x 3x=4 43=172. 答： 这个书柜一共放有172 本书。例 3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完， 其中第一天售出的千克数是第二天的2 倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5 倍 ，第三天售出的比第一天少88 千克，这批西瓜共有多少千克？解： 设第三天售出x 千克，则第二天售出的事1.5x 千克，第一天售出的事2 1.5x 千克。列方程得：21.5x x=88 解得 x

12、=44，这批西瓜共有21.5 44+1.5 44+44=242（千克）。答： 这批西瓜共有242 千克。例 4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3 倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94 个，原来这堆棋子中多少个黑棋子 ? 解：每次取走的黑棋子和白棋子的个数相同，取若干次后， 取走的黑棋子和白棋子个数相等。设原有白棋子x 个，则黑棋子有3x 个，列方程得：3x94=x8 解得 x=43，3x=343=129. 5 答： 原来这堆棋子中有黑棋子129 个。 练习三1. 水果店运进一批西瓜和菠萝，其中西瓜的千克数是菠萝的5 倍，西瓜比菠萝

13、多680 千克，运进的西瓜有多少千克？2. 一辆客车和一辆货车同时从同一车站往同一方向开出，客车行驶速度是货车的1.5 倍，2.5小时后，货车在客车后面45 千米处，客车每小时行多少千米？3. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，两车在距甲、乙两城路程重点21千米处相遇，已知客车行驶的速度是货车的1.5 倍，甲、乙两城相距多少千米？4. 甲、乙二人各有同样多的画片，甲送12 张画片给乙后，乙的画片数量是甲的4 倍，原来甲有多少张画片？5. 甲、乙二人各有同样多的钱，甲每月节余250 元，乙每月节余120 月，18 个月后甲存有的钱是乙的2倍，原来甲存有多少钱？6. 四、五、六年级

14、同学在植树节到公园种树，六年级种树棵树是五年级的2 倍，五年级种树棵数是四年级的1.5 倍，六年级比四年级多种了64 棵树，四、五、六年级一共种了多少棵树？较复杂的差倍问题有些差倍问题数量关系比较复杂，在解决问题时要从条件出发分析它们的数量关系，找出隐含的“差”、 “倍”的关系，把适当的未知数量用x 表示。例 1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10 米，第二根绳子剪去28 米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4 倍。原来两根绳子一共有多少米？解： 原来两根绳子同样长，剪的多，剩的就少。设原来两根绳子各有x 米，列方程得：x10=4（x28）解方程得x=34, 原来两根绳子一共长234=68（

15、米 0. 答： 原来两根绳子一共长68 米。例 2 A 水池有168 吨水， B水池有92 吨水，两水池每小时都排出2 吨水，多少小时后，A水池水的吨数是B水池的 3 倍？解： 两水池排出的水量相同，两水池剩下水量的差与原来有水量的差相同。设x 小时后 A水池水的吨数是B水池的 3 倍。列方程得：1682x=3（92-2x0 解得 x=27。6 答：27 小时后， A水池水的吨数是B水池的 3 倍。例 3 有甲、乙两个数， 甲数减乙数差是6， 甲数除以乙数商也是6， 甲、乙两个数各是多少？解：甲数除以乙数商是6，也就是甲数是乙数的6 倍，设乙数为x，则甲数是6x，列方程得：6x-x=6 解得

16、x=1.2,6x=6 1.2=7.2. 答: 甲数是 7.2 ，乙数是1.2. 例 4河里和河边各有一群鸭子，如果河里的鸭子有28 只跑上河边，两群鸭子的只数相同；如果河边的鸭子有28 只跑下河里，则河里鸭子的只数是河边的3 倍。原来河里和河边各有多少只鸭子？解： 河里 28 只鸭子跑上河边，两群鸭子只数相同，说明原来河里的鸭子比河边多282=56（只），设原来河边有x 只鸭子，则原来河里有（x56）只鸭子，列方程得：3(x 28)=x 56 28 解得 x=84,x 56=8456=140. 答： 原来河里有140 只鸭子，河边有84 只鸭子。练习四1. 在操场上活动的男生有67 人，女生有31 人，男、女生有同样多人离开操场后，还在操场的男生人数是女生人数的4 倍。离开操场的男、女生一共有多少人？2. 小张和小李各带了同样多的钱去超市，小张购物付款28 元，小李购物付款64 元，小张剩下的钱是小李的5 倍，小张剩下多少钱？3. 甲粮仓原有1110 吨大米，乙粮仓原有510 吨大米，每天两粮仓都运