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1、数字谜（二）例 1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解 ：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到 100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900 ，四位数必然小于1100 。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。（ 2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是 9。（ 3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是 18，18 分解成两个一
2、位数的和，只能是9 与 9，因此，减数与差的十位数字都是9。所求算式如右式。由例 1 看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。例 2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（ 1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：22228 与 7 77728，即“学”2 或 7。如果“学” 2，那么要使三个 “数” 所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”“学”1 22154。因
3、此“学”2。如果“学” 7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7 相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。满足条件的解如右式。（ 2）由千位看出， “努” =4。由千、 百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力” =8，988-888=100 ，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习” =1。满足条件的算式如右下式。例 2 中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较。例 3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的
4、数字，求被乘数。分析与解 ：由于个位上的“赛”“赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9。下面采用逐一试验的方法求解。（1）若“赛” 2，则“数” 4，积 =444444 。被乘数为444444 2222222 ，而被乘数各个数位上的数字各不相同，所以“赛”2。（2）若“赛” 3，则“数” =9，仿（ 1）讨论，也不行。（3）若“赛” 4，则“数” 6，积 =666666 。666666 4 得不到整数商，不合题意。（4）若“赛” 7，则“数” 9，积 =999999 。被乘数为999999 7142857 ，符合题意。（5）若“赛” 8 或 9，仿
5、上讨论可知，不合题意。所以，被乘数是142857 。例 4 在内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。分析与解 ：为清楚起见，我们用A，B，C，D，, 表示内应填入的数字（见右上式）。由被乘数大于500 知， E=1 。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C 中必有一个是5。若 C5，则有6 5=（600+ ） 5=3000+ 5，不可能等于 55，与题意不符，所以B=5 。再由 B=5 推知 G=0 或 5。若 G=5 ，则 F=A=9 ，此时被乘数为695，无论 C 为何值，它与695 的积不可能等于5 5，与题意不符，所以G=0 ，F=A=4 。此时已求出被乘数是645，
6、经试验只有645 7 满足 55，所以 C=7 ；最后由B=5 ，G=0 知 D 为偶数，经试验知D=2 。右式为所求竖式。此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。例 5 在内填入适当数字，使左下方的除法竖式成立。分析与解 ：把左上式改写成右上式。根据除法竖式的特点知，B=0，D=G=1 ，E=F=H=9 ，因此除数应是99 的两位数的约数，可能取值有11 ，33 和 99，再由商的个位数是5 以及 5与除数的积是两位数得到除数是11，进而知 A C-9。至此，除数与商都已求出，其余未知数
7、都可填出（见右式）。此类除法竖式应根据除法竖式的特点，如商的空位补0、余数必须小于除数，以及空格间的相互关系等求解，只要求出除数和商，问题就迎刃而解了。例 6 把左下方除法算式中的*号换成数字， 使之成为一个完整的式子（各 *所表示的数字不一定相同）。分析与解 ：由上面的除法算式容易看出，商的十位数字“*”是 0，即商为。因为除数与8 的积是两位数，除数与商的千位数字的积是三位数，知商的千位数是9，即商为9807 。因为“除数 9”是三位数，所以除数12 ；又因为“除数8”是两位数，所以除数 12。推知除数只能是12 。被除数为9807 12117684 。除法算式如上页右式。练习 101在下面各竖式的内填入合适的数字，使竖式成立：2右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。问：“小”代表什么数字？3在下列各算式中，不同的汉字代表不同的数字相同的汉字代表相同的数字。求出下列各式：4在下列各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。这些算式中各字母分别代表什么数字？
