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1、基于 DFT 的信号识别系统姓名 学号： 1 曹刚 1228401082 2 李学城1228401065 3 王泽中1228401080 专业：电子信息工程年级： 12 级一、实验目的（1） 通过实验巩固离散傅立叶变换DFT 的认识和理解。 （2） 熟练掌握应用 DFT 进行频谱分析的方法。 （3） 理解 DFT 离散频谱分析的应用价值。二、实验内容在语音识别、 雷达信号处理、 生物医学信号检测与识别等应用领域广泛使用 基于离散傅立叶变换的谱分析技术。一个典型的信号识别系统如下图：设系统的输入信号x(n) 是具有单一频谱峰值的正弦信号，短时矩形窗将信 号截短为有限长，经过 DFT变换得到频谱，
2、频率检测器检测频谱最大峰值的位置， 即对应的频率，然后由分类器识别信号的类别。分类器的分类判决规则为： 第一类：最大峰值频率分布范围（Hz）为 0f 200。 第二类：最大峰值频率分布范围（Hz）为 200f 500。 第三类：最大峰值频率分布范围（Hz）为 500f 1000。 第四类：最大峰值频率分布范围（Hz）为 f 1000。 设采样频率 fs=10000Hz，短时矩形窗宽度为N=1000 ，短时加窗信号经过DFT可 以得到连续频谱在02范围内的 1000 个取样点。 （1）编程实现该系统 （2）输入信号 x（n）=1.2sin(0.08n) ，理论计算并画出0f fs 范围的幅 度谱
3、，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 （3）输入信号 x（n）=1.5+3cos(0.5 n)，理论计算并画出0f fs 范围的幅 度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 （4）输入信号 x（n）=0.7sin(0.14n) ，理论计算并画出0f fs 范围的幅 度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 （5）输入信号 x（n）=1.2cos(0.5 n)+ 9.5sin(0.02n)，理论计算并画出0 f fs 范围的幅度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确 性。 （6）输入信号 x（n）=cos(0.102 n)，理论
4、计算并画出0f fs 范围的幅度 谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。三、实验分析短时窗DFT 峰值检测分类器x(n) y(n) 设 x(n)是长度为 N 的有限长信号（注意这个前提）， 即信号仅仅分布在 0,N-1 区间，其余时间均为0，那么，该信号的离散傅立叶变换定义如下：102 )()(Nnkn Nj enxkX，k=0N-1 f 与 k 的关系为：因为=2f/fs，所以有 f=fs/2。以此为依据对输入信号作如下理论分析： (1) 输入信号为 x(n)=1.2sin(0.08n)时，峰值出现在 f=fs/2 =400Hz。 (2) 输入信号为x(n)=1.5+3co
5、s(0.5n)时，峰值出现在f= fs/2=0Hz 或 f=2500Hz，而因为直流分量不仅使笫1 条谱线（ 0 频率）有很大的值，同时由于 泄漏的存在， 对低频部分造成影响， 所以一般频谱分析要去掉0 频率，所以最大 峰值出现在 f=2500Hz。 (3) 输入信号为 x(n)=0.7sin(0.14n)时，峰值出现在 f=fs/2/=700Hz。 (4) 输入信号为 x(n)=1.2cos(0.5n)+ 9.5sin(0.02n)时，峰值出现在f=fs/2 =2500Hz 或 f=100Hz，因为幅值 9.51.2，所以应该出现在100Hz 处。 (5) 输入信号为 x(n)=cos(0.
6、102n)时，峰值出现在f=fs/2=510Hz。四、实验结果（1）MATLAB 程序如下： function FS=dft1(A,a,b) fs=10000; %采样点频率N=1000; %采样点个数 n=0:(N-1); A=6; switch A case 1 x=1.2*sin(0.08*pi*n); %signal 1 case 2 x=1.5+3*cos(0.5*pi*n); %signal 2 case 3 x=0.7*sin(0.14*pi*n); %signal 3 case 4 x=1.2*cos(0.5*pi*n)+9.5*sin(0.02*pi*n); %signal
7、4 case 5 x=cos(0.102*pi*n); %signal 5 case 6 x=cos(0.199*pi*n)+0.9*sin(0.204*pi*n); %signal 6 end y=x; %定义一个数组s=0; %记录最大峰值 FS=0,0,0; %将返回值定义为数组用于返回多个数for k=1:N %实现离散傅里叶变换 y(k)=0; n=1; while(n=0 end (2) X(n)=1.2sin(0.08 n) 系统识别结果： 点：k=40 频率： f=400 Hz 幅值 600 最大峰值频率为 400Hz，属于第 2 类 与理论值相同，系统识别结果正确。 (3)
8、X(n)= 1.5+3cos(0.5 n) 系统识别结果： k=250 频率： f=2500Hz 幅值 1500 最大峰值频率为 2500 Hz ，属于第 4 类 与理论值相同，系统识别结果正确。 (4) x(n)=0.7sin(0.14 n) 系统识别结果： 点：k=70 频率： f=700Hz 幅值 350 最大峰值频率为 700 Hz ，属于第 3 类与理论值相同，系统识别结果正确。 (5) x(n)=1.2cos(0.5 n)+9.5sin(0.02 n) 系统识别结果： 点 1：k=10 点 2：k=250 频率： f=100Hz 频率： f=2500Hz 幅值 4750 幅度： 6
9、00 最大峰值频率为 100 Hz ，属于第 1 类 与理论值相同，系统识别结果正确。 (6) x(n)=cos(0.102 n) 系统识别结果： 点：k=51 频率： f=510Hz 幅值 500 最大峰值频率为 510 Hz ，属于第 3 类 与理论值相同，系统识别结果正确。五、思考题1.当矩形窗长度比 1000小，例如 32，以上实验内容（ 6）可能出现什么情况？ 答：频率分辨率低，出现失真现象。如图：0510152025303502468101214k值幅值A第 三 类2. 当输入信号 x(n)=cos(0.19 n)时，系统能够得到正确的识别结果吗？为什么？ 答：能，因为频域的采样点
10、数与时域信号长度一致，所以系统能够得到正确的结 果。系统识别结果： 点 k=102 ,频率 f=1020Hz ,幅值 514.3。3、 如果输入信号 x(n) 中含有叠加性宽带噪声e(n) 会影响识别结果么？为什么？ 答：可能会影响识别结果。 设混叠后的信号为 s(n) ， 则 s(n)=x(n)+e(n)； 所以 S(K)=X(K)+E(K) ， 因此 S(K)2=S(K)S(K)*=X(K )2+E(K)2。两边求算术平方根得S(K)=E(K)2)2X(K 所以如果输入信号中含有叠加性宽带噪声，且噪声较大， 则有可能会影响识别结 果。4、如果系统中的DFT需要更新为 FFT ，并且短时窗不
11、变，则FFT计算时应该做 哪儿些考虑？对识别结果会产生什么影响？答：当 DFT更新为 FFT时，要短时窗不变， 在计算的时候应该考虑以下几个方面： 首先应该将信号序列分为偶序列X0(K)和奇序列 X1(K)两个长度相等的序 列； 奇序列 X1(K)和偶序列 X0(K)的短时窗长度都将变为N/2=500 点，而不再 是 N=1000 ； 奇序列 X1(K)和偶序列 X0(K)的 K 值取值范围为 K=0N/2-1； ，当 N/2K N 时 ，应 该利用X0(K) 、 X1(K) 的周 期 性特征 ，即X0(K)= X0(K-N/2) ， X1(K)=X1(K-N/2) 。 对识别结果不会产生什么影响。六、总结通过这次实验，我们对离散傅里叶变换和快速傅里叶变换有了更深的理解， 我们也注意到在选择短时窗的时候要考虑到满足频率采样定理，要注意到频率分 辨率与短时窗长的关系， N值越大，频率分辨率越高。同时，在应用matlab 中， 我们要注意到数组中， X(0) 不存在，要从X（1）开始，在程序返回多种类型数 值（如字符串和整型数） 要有效运用元胞数组。 在利用离散傅里叶做其他信号分 析时，要先进行去噪， 否则可能会产生干扰。 也了解了设计一项实验要综合考虑 多种情况。 参考文献： 1、MATLAB 2、数字信号处理
