《四川省成都市新都一中2015-2016学年高一数学4月月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中2015-2016学年高一数学4月月考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2015-2016 学年下学期高 2015 级 4 月阶段考数学试题（文）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1若角 60的终边上有一点(4，a) ，则a的值是 ( ) A43 B 43 C.433D4332若向量a(3 ，m) ，b(2 ， 1) ，a2b0，则实数m的值为 ( ) A3 2 B.3 2 C2 D6 3设向量a(cos ，12) ，若a的模长为22，则 cos 2 等于 ( ) A1 2 B1 4 C.1 2 D.3 24平面向量a与b的夹角为60，a(2,0) ，|b| 1，则 |a2b| 等于 ( ) A.3 B23 C4 D12 5在
2、 Rt ABC中，C90，AC4，则AB2AC等于 ( ) A 16 B 8 C 8 D16 6要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos(x3) 的图象 ( ) A向右平移 6个单位 B向右平移 3个单位C向左平移 3个单位 D向左平移 6个单位7已知 sin( ) 2sin( 2 )，则 sin cos 等于 ( ) A.2 5B2 5 C.2 5或2 5 D1 58已知函数f(x) (1 cos 2x)sin2x，xR，则f(x) 是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 2的偶函数9若满足条件AB3，C3的三角形ABC
3、有两个，则边长BC的取值范围是 ( ) A(1 ，2) B(2，3) C(3， 2) D(2，2)10在ABC中，若sin12cossinABBCAC ，则 ABC的形状一 定是 ) A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形C.钝角三角形D. 直 角 三 角形11设 02，向量OP1(cos ，sin ) ，OP2 (2 sin ，2cos ) ，则向量P1P2的模长的最大值为( ) A.2 B.3 C23 D32 2 12在ABC中，内角CBA,的对边分别为,cba且0222abccb，则cbCa)30sin(的值为（）A 21B 23C 21D23二。填空题： （每小题 5 分）13.已知
4、向量a(3,1) ，b(1,3) ，c(k,2) ，若 (ac) b，则k_ .14. 已知 、 为锐角，且a (sin ，cos ) ，b(cos ，sin ) ，当ab时， _. 15. 一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西75距塔 64 海里的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里 / 小时16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：ACAF2BC；AD2AB2AF；AC2ADAD2AB； (AD2AF)EFAD(AF2EF) 其中真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号) 三。解答题： （合计 70 分） 17. （1
5、0 分）已知tan 2，求下列代数式的值(1)4sin 2cos 5cos 3sin ；(2)14sin21 3sin cos 12cos2 . 18. （12 分）设函数f(x) a2b，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，3sin 2x)，x R. (1) 若函数f(x) 13，且x 3， 3 ，求x；(2) 求函数yf(x) 的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x) 在0 ， 上的图象19. （12 分）已知向量a (sin ，1) ，b(1 ，cos ) ， 20)的最小正周期为. (1) 求 的值；(2) 将函数yf(x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵
6、坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x) 在区间 0 ， 16 上的最小值21. （12 分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B3bsin Ac. (1 )求角A的大小；(2) 若a1，AB 2AC 3，求bc的值22. （12 分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于 60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP ，求POC面积的最大值及此时的值4 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1若角 60的终边上有一点( 4，a) ，则a的值是 ( A ) A43 B 43 C.43 3
7、D43 32若向量a(3 ，m) ，b(2 ， 1) ，a2b0，则实数m的值为 ( D ) A32 B.32C2 D6 3设向量a(cos ，1 2) ，若a的模长为2 2，则 cos 2 等于 ( A ) A1 2 B1 4 C.1 2 D.3 24平面向量a与b的夹角为60，a(2,0) ，|b| 1，则 |a2b| 等于 ( B ) A.3 B23 C 4 D12 5 在 ABC中，已知 |AB| 4，|AC| 1，SABC3，则AB2AC等于 ( D ) A 2 B 2 C4D26要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos(x3) 的图象 ( A ) A向右平移 6个单位 B向
8、右平移 3个单位C向左平移 3个单位 D向左平移 6个单位7已知 sin( ) 2sin( 2 )，则 sin cos 等于 ( B ) A.25B25 C.25或25 D158已知函数f(x) (1 cos 2x)sin2x，xR，则f(x) 是( D ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 2的偶函数9若满足条件AB3，C3的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是 ( ) A(1 ，2) B(2，3) C(3，2) D(2，2) 【解析】： C C= 3，AB=3，设 BC=a ，由正弦定理得： sinsinABBCCA，即33
9、 2= sinaA，解得： sinA= 2a，由题意得：当A（ 3，23）时，满足条件的ABC有两个，所以32 2a1，解得：3a2，则 BC的取值范围是（3，2）5 10在ABC中，若sin12cossinABBCAC，则 ABC的形状一定是( ) A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【解析】 D sin （A-B）=1+2cos（B+C ）sin （A+C ） ， sin （A-B）=1-2cosAsinB ，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB， sinAcosB+cosAsinB=1 ，sin （A+B ）=1，A+B=90 ，AB
10、C是直角三角形11设 02，向量OP1(cos ，sin ) ，OP2 (2 sin ，2cos ) ，则向 量P1P2的模长的最大值为( D ) A.2 B.3 C23 D32 12在ABC中，内角CBA,的对边分别为,cba且0222abccb，则cbCa)30sin(的值为（）A 21B 23C 21D23解析 ：A 由0222abccb得2221cos22bcaAbc, 又 A 为三角形内角，所以A=120,则313133cossincossin222222sinsin 30sin(30)1sinsinsin 60sin233cossin22CCCC ACaCbcBCCCCC13.01
11、4.已知 、 为锐角，且a (sin ，cos ) ，b(cos ，sin ) ，当ab时， _2_. 15. 一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达 一座灯塔P的南偏西75距塔 64 海里的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里 / 小时86 解析如图所示，在PMN中，PMsin45 MNsin120 ，MN64332326，6 vMN486( 海里 / 小时 ) 16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：ACAF2BC；AD2AB2AF；AC2ADAD2AB；(AD2AF)EFAD(AF2EF) 其中真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号
12、) 解析在正六边形ABCDEF中，ACAFACCDAD2BC，正确；设正六边形的中心为O，则 2AB2AF2(ABAF) 2AOAD，正确；易知向量AC和AB在AD上的投影不相等，即AC2AD|AD|AB2AD|AD|. AC2ADAD2AB，不正确；AD 2EF，(AD2AF)EFAD(AF2EF) ? (AD2AF)EF 2EF(AF2EF) ?AD2AF 2AF2EF?AF2(AD2EF) 0. AD2EFADAD0，AF2(AD2EF) 0成立从而正 确17.已知 tan 2，求下列代数式的值(1)4sin 2cos 5cos 3sin ；(2)1 4sin21 3sin cos 1
13、2cos2 . (1)6/11 (2)13/30 18. 设函数f(x) a2b，其中向量a(2cos x,1) ，b(cos x，3sin 2x)，xR. (1) 若函数f(x) 13，且x 3， 3 ，求x；(2) 求函数yf(x) 的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x) 在0 ， 上的图象(1) 依题设得f(x) 2cos2x3sin 2x1cos 2x3sin 2x2sin(2x6) 1. 由 2sin(2x 6) 113得 sin(2x 6) 32. 3x 3， 22x 65 6，7 2x 6 3，即x 4. (2) 22k2x6 22k(kZ) ，即 3kx 6k(kZ) 得函数单调增区间为 3k， 6k (k Z). x 0 6 3 22 35
