被控对象的特性简化

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1、被控对象的特性过程控制系统的控制品质，是由组成系统的各环节 的特性所决定的，特别是被控对象的特性对整个控 制系统的运行的好坏有着重大影响。1第2章 被控对象的特性2-1 概述 一、基本概念p常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏 塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。p尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的 物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看， 它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基 础。22-1 概述o被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之 间的相互关系。 扰动 变量操纵 变量 被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。 所有对被控变量有影响的

2、变量都可看成是被控对象的输入变量。3p多输入-单输出对象：具有多个输入变量，一般只 选一个变量做为操纵变量（u）对被控变量起控制 作用，而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。2-1 概述4p多输入-多输出对象:有些被控对象可能有多个被控 变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。2-1 概述5p通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之 为通道。 p调节通道：操纵变量至被控变量的通道 p干扰通道：干扰变量至被控变量的通道2-1 概述干扰通道调节通道62-1 概述p用数学表达式来精确描述过程对象的特性， 即建立被控对象的数学模型，主要有两种方 法：o机理建模o实测建模质量、能量平衡原理 建模对象

3、的输入、输出数据，采 用系统辨识建模7一、一阶对象的机理建模及特性分析 1一阶对象的数学模型当对对象的动态动态 特性可以用一阶线阶线 性微分方程式 来描述时时，该对该对 象一般称为为一阶对阶对 象或单单容对对象。以单单容水槽为为例，推导导一阶对阶对 象的数学模型。 2-2 被控对象特性的机理建模水槽操纵 变量被控 变量8对象的输出变量（被控变量）：液位h对象的输入变量（操纵变量）：流量Qi下面推导h与Qi之间的数学关系。工艺已确定出 水阀门开度2-2 被控对象特性的机理建模9根据物料平衡关系有：2-2 被控对象特性的机理建模式中，M 为槽中的储液量。若贮槽的横截面A不变，则 有M=Ah。10由

4、工艺设备的特性可知，QO与h的关系是非线性的 。考虑到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与 h成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，其具体关系 式如下：经过整理可得到: 2-2 被控对象特性的机理建模11令T=AR，K=R，则可得到 （2-5） 如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点， 即h0=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成 (2-6)式（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数学模 型。它是一个一阶常系数微分方程式。其中：T为时间常数；K为放大系数。2-2 被控对象特性的机理建模122 一阶对象的特性分析为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规 律，可以对一阶微分方程

5、式进行求解。假定输入变量Qi为阶跃作用，即： 则式（2-5）的通解为 h（t）=KQ + Ce- t/T （2-8） 将初始条件h(0）= 0 代入上式，得到 h（t）=KQ（1- e- t/T ） （2-9）2-2 被控对象特性的机理建模132-2 被控对象特性的机理建模14(1）对对象输输出的变变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即当t=0时，得h的初始变化速度当t=时，得h的最终变化速度 2-2 被控对象特性的机理建模152-2 被控对象特性的机理建模一阶对象在阶跃 输入作用下，输 出变量在输入变 量变化瞬间变化 速度最大，随着 时间增加，变化 速度逐渐变缓， 当时间趋

6、于无穷 大时，变化速度 趋近于零，这时 输出参数达到新 的稳态值。 16(2）放大系数K由h（t）=KQ（1-Ce-t/T ）可以看出，在阶跃输 入 Qi的作用下，随着时间t，液位将达到新的稳态 值，其最终的变化量为h（）= KQ，这就是说， 一阶水槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。（2-12） 放大系数K 的物理意义可以理解为：如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放 大了K 倍输出。K是反映对象静态特性的参数。2-2 被控对象特性的机理建模17时间时间 常数T的物理意义义理解为为：当对对象受到阶跃输阶跃输 入作用后，对对象的输输出变变量始 终终保持初始速度变变化而达到新的稳态值稳

7、态值 所需要的时间时间 。2-2 被控对象特性的机理建模(3) 时间常数T该曲线在起始点处切线的斜 率，就是h()/T，这条切 线与新的稳态值的交点所对 应的时间正好等于T。18p理论上说，需要无限长的时间，即只有当t 时， 才有h（）=KQ 。 p当分别别把时间时间 T,2T,3T和4T代入式h（t）=KQ（ 1-Ce-t/T ）时时，就会发现发现 ： h(T) = KQ(1-e-1）0.632KQ = 0.632h（） h(2T) = KQ(1- e-2）0.865KQ = 0.865h() h (3T）= KQ(1- e-3）0.95KQ = 0.95h() h(4T)= KQ (1-e

8、-4）0.982KQ =0.982h() 2-2 被控对象特性的机理建模经过3T时间，液位变化了全部变化范围的95。经 过4T时间，液位变化了全部变化范围的98。19p时间时间 常数T是反映对对象响应应速度快慢的一个重要的动动 态态特性参数。T越小，对象输出变量的变化就越快，T 越大，对象输出变量的变化就越慢。p时间时间 常数T=AR，即T与水槽的横截面A以及出口阀门阀门 的阻力系数R有关。从工艺艺常识识定性知道，在进进口流量 发发生同样变样变 化的情况下，阀门阀门 开度一定，水槽的横截 面积积越大，储储水能力就越强，惯惯性也就越大，液位需 经较长时间经较长时间 才能达到稳态值稳态值 。反之，

9、水槽的横截面积积 越小，储储水能力就越差，只需较较短的时间时间 就趋趋向于稳稳 态值态值 。 2-2 被控对象特性的机理建模202-3 被控对象特性的实测建模o一种具有实用意义的建模方法就是直接从实验数据 来建立模型，即经验模型。经验模型有时称之为黑 箱（盒）模型（black box model ）。o阶跃响应曲线的获取： 只要使阀门的开度做一阶 跃变化，然后通过记录仪 就能得到响应曲线。o由曲线数据计算被控对 象模型。21【例题】某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性。物 料当前温度为70，在蒸汽量阶跃变化10后，经过 1分钟，出口温度已经达到78.65。最终物料的出口 温度稳定时为80时，试写

10、出该对象相应的微分方程 式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。 2-3 被控对象特性的实测建模222-3 被控对象特性的实测建模解：该对象的输出为出口温度y（），输入为 蒸汽量x (%)。=10/10=1 (/%) 已知输入的阶跃幅值x=10%，输出的最终变化量 y = 80-70 =10，则有： 23y（t）=Kx（1-Ce-t/T ），当t=60s时，输出变化 量y=78.65-70=8.65则有：8.65=1*10(1- e-60/T） 由上式可以解得：T30(s) 由此可写出描述该对象的微分方程式为:该对象的输出阶跃响 应曲线如图所示: 2-3 被控对象特性的实测建模24p在连续化生产中

11、，有的被控对象或过程，在输入 变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，而 是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这种 特性的对象称为纯滞后对象。p输出变量落后于输入变量变化的那段时间则称为 纯滞后的时间，常用表示。纯滞后对象典型特例:溶解槽对象2-4 纯滞后对象的数学模型及特性252-4 纯滞后对象的数学模型及特性操纵变量：送料量 被控变量：溶解槽中的溶液浓度 26若料斗处加大送料量，溶解槽中的溶液浓度并不 会马上改变，只有当增加的固体溶质被输送到加料口 ，并落入槽中后，溶液浓度才开始变化，也就是说溶 液浓度变化落后溶质变化一个输送时间。假设皮带输送机的传送速度是v，传送距离为l ， 则输

12、送时间为l/v，该时间就是纯滞后时间。纯滞后对象的动态特性与一阶对象的特性是类似 的，数学模型的形式也基本相同，只不过输出的响应 相对输入来说向后平移了的时间。2-4 纯滞后对象的数学模型及特性27如果一阶对象的数学模型 为： 则一阶纯滞后对象的数学 模型为： 2-4 纯滞后对象的数学模型及特性一阶纯滞后对象的阶 跃响应曲线28一阶纯滞后对象的实测建模o大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型体 现高阶滞后系统的特性。在工程上，往往忽略 其高阶的动态特性，用简单的一阶纯滞后对象 近似描述，即： 2-4 纯滞后对象的数学模型及特性292-4 纯滞后对象的数学模型及特性方法1（当拐点易确定时）：30

13、对于这种模型参数的确定，其图解法求解步骤为： 1.求过程的增益K，即计算阶跃响应后y的稳态值与阶 跃响应变化值之比: 2.在阶跃响应曲线的拐点作切线，该切线与时间轴的 交点就是纯迟后时间 。3.该切线与稳态值相交点对应的时间为 ， 所以时间常数 2-4 纯滞后对象的数学模型及特性31方法2（当拐点不易确定时）：2-4 纯滞后对象的数学模型及特性321.求过程的增益K，即计算阶跃响应后y的 稳态值与阶跃响应变化值之比。 2.时间常数T和纯滞后时间采用两点法计算： 规律：找到阶跃响应曲线达到稳态幅值28% 和63%所对应的时间t1和t2，联立求解以 下方程组：2-4 纯滞后对象的数学模型及特性33

14、1有自衡能力对象的动态特性p有自衡能力的对象具有这样的性质：当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在 不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象 自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢 复到新的平衡状态。2-5 自衡与非自衡能力对象特性o例1：储槽对象34o例1：储槽液位 入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，出料增加， 液位上升到一定高度，出入流量相等，达到新平衡2-5 自衡与非自衡能力对象特性35o例2：加热器温度 阀门开度增大，蒸汽增加，物流温度升高， 随着冷物流的不断流入，出口温度达到新平衡。2-5 自衡与非自衡能力对象特性36o以上两个有自衡能力的对象在阶跃输入下的响

15、应曲线分别如图所示。2-5 自衡与非自衡能力对象特性372无自衡能力对象的动态特性p无自衡能力的对象具有这样的性质： 如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干扰作 用使平衡状态遭到破坏后，在没有其它外力的作用下 ，依靠自身的能力无法再达到新的平衡状态，则该对 象就是无自衡能力的对象。 p例：储槽（加入定量泵）2-5 自衡与非自衡能力对象特性38o例：储槽（加入定量泵） 入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，但出料不变 液位一直上升，达不到新平衡2-5 自衡与非自衡能力对象特性39液体储槽（加入定量泵）的阶跃响应曲线如图2- 7(a）所示。还有些无自衡能力对象的阶跃响应特性 呈非线性变化，如图2-7 (b）所示。 2-5 自衡与非自衡能力对象特性40小结o被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之 间的相互关系。 扰动 变量操纵 变量深入了解被控对象的特性，可设计出性能优良的 控制系统。41课程小结o掌握对象特性的定义；o了解一阶对象数学模型的建立方法；o掌握一阶对象特性的三个参数K，T， 的概念 及物理意义。 42p做作业一（word附件1）作业题43电信学院自动化系先进控制技术研究所44