《1-12数据信息的二进制表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-12数据信息的二进制表示（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数据信息的二进制表示数字系统逻辑设计 Digital System and Logic Design 主编：王维华、曲兆瑞山东大学出版社主讲人：李 新山东大学 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院2内容提要1.3 定点数和浮点数 1.2 带符号的二进制数表示 1.1 进位记数制 1.5 校验码 1.4 编码 计算机科学与技术学院3l进位记数制是按一定的规则和符号表示数量的方法l生活中的数制六十进制: 1小时=60分, 1分=60秒十二进制: 1英尺=12英尺，1年=12月十进制：符合人们的习惯 10 =1.1 进位记数制计算机科学与技术学院4进位记数制三要数：数码、基数、位权数码：
2、每个数位上允许的数的集合基数：进制中允许每个数位上选用基本数码的个数位权：数码“1”在不同数位上代表的数值 例如：十进制数码：0 - 9十个数码基数：10，逢十进一，借一当十 位权：第i位的权值为10i (143.75)10=1102+4101+3100+710-1+ 510-2 任意十进制数 N=di10i1.1.1 进位计数制的基本概念计算机科学与技术学院5任意r进制数 (N)r=qnRn+qn-1Rn-1+q0R0+q-1R-1+q-2R-2+q-mR-m=qiRi (qi为0,1,r-1中的一个数)其中：R 基数qi 第 i 位的系数（N种数码）Ri 第 i 位的权计算机科学与技术学院
3、61 二进制 Binary (5bainEri)例如: （1001）2 1001B 2 八进制 Octal 5Cktl例如: （317）8 317Q 3 十六进制 Hexadecimal (heksE5desIm(E)l)例如: （9A1）16 9A1H 4 十进制 Decimal(5desimEl)例如: （531）10 531D 1.1.2 数字系统中常用的数制计算机科学与技术学院7(1)二进制 Binary数码：0和1两个数码进位规则：逢二进一 例如：（101.11）2=122+021+120+121+122= (5.75）10 任何二进制数 D=Ki 2i 表示范围：?1.1.2.1
4、二进制0(2n-1)计算机科学与技术学院8(被加数) 1 0 1 0 1 1 0 1+ (加数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (进位) 1 1 1 1(和) 1 1 1 0 0 1 1 0l运算过程：(被减数) 1 0 1 0 1 1 0 1 (减数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (借位) 1 1 1 (差) 0 1 1 1 0 1 0 0计算机科学与技术学院9数码：0,1,2,3,4,5,6,7 进位规则：逢八进一例如: (23.71)8=281+380+78-1+18-2=(19.890625)10(2) 八进制 Octal计算机科学与技术学院10(被加数) 1 0 1 0 1 1
5、 0 1+ (加数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (进位) 1 1 1 1(和) 1 1 1 0 0 1 1 0l运算过程：(被减数) 1 0 1 0 1 1 0 1 (减数) 0 0 1 1 1 0 0 1 (借位) 1 1 1 (差) 0 1 1 1 0 1 0 0计算机科学与技术学院11（3）十六进制数l特点：基数为16，有0-9和A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)共16个数码逢16进一，借一当16l对于任意十六进制数H=hnhn-1h0.h-1h-2h-m可以表示为：(H)16=hn16n+hn-116n-1+h0160+h-116-1+h-m
6、16-m-m= bi16ii=n举例： BF3CH=11163+15162+3161+12160=114096+15256+316+121=48956D计算机科学与技术学院12十进制二进制八进制十六进制 000000010001112001022 30011334010044 5010155 6011066 7011177 81000108 9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F（4）不同进制表示16以内的数计算机科学与技术学院131.1.3 数制之间的转换l非十进制数转换为十进制数按权相加法：先将各位数码与
7、权值相乘，再将各 位的乘积值相加，得到十进制数 l十进制数转换为任意进制数整数小数分别转换整数部分：除基取余法小数部分：乘基取整法 l转换举例任意进制转为十进制十进制转为其他十进制二进制、八进制与十六进制互转计算机科学与技术学院14(1) 任意进制转换为十进制转换方法：按权相加法(掌握) 特点：比较直观，适于手算逐次乘基相加法 特点：适合于编程实现例：按权相加法(1011)2=123+022+121 +120=(11)10例：(0.1011)2=12-1+02-2+12-3+12-4=0.5+0.125+0.0625=(0.6875)10计算机科学与技术学院15(2a)十进制整数转换为二进制整
8、数十进制数转换成等值的二进制数。 转换方法：除2取余法 P4(掌握)减权定位法117 余数 (117)10 = (1110101)22 58 12 29 0 14 12 22 7 0 3 121 12例：(117)10=(?)20 1或 117D = 1110101B计算机科学与技术学院16(2b)十进制小数转换为二进制小数转换方法：乘2取整法 P26(掌握)减权定位法注：1.若出现乘积的小数部分一直不为“0”，根据 计算精度的要求截取一定的位数即可；2.一个十进制数不一定有对应的二进制数。小数部分乘以2 整数部分 小数部分 0.6252=1.25 1 0.25 0.252=0.5 0 0.5
9、 0.52=1 1 0例:（0.625)10=(?)2计算机科学与技术学院17转换方法：分组转换(掌握)(3)二/八/十六进制数的互换二进制-十六进制原则：四位二进制对应一位十六进制 0011 0101 1011 1111 3 5 B F 0011010110111111B = 35BFH十六进制-二进制A 1 9 C 1010 0001 1001 1100 A19CH = 1010000110011100B计算机科学与技术学院18作业lP26练习一1、2、3、4、9计算机科学与技术学院19内容提要1.3 定点数和浮点数 1.2 带符号的二进制数表示 1.1 进位记数制 1.5 校验码 1.4
10、 编码 计算机科学与技术学院201.2 带符号数的二进制表示l真值用正、负符号加绝对值表示的二进制数值l机器数在计算机内部使用的、符号数码化的定长二进制数计算机硬件能够直接识别、处理例如: +9的真值:+1001-9的真值:-1001计算机科学与技术学院21l机器数的实现需要解决三个问题进制：只能采用二进制 Why？将符号为数字化采用什么编码方法表示数值计算机科学与技术学院22l带符号数的编码方式原码表示(掌握)反码表示补码表示(重点)对于正数，三种表示方式一样，其区别 在于负数的表示计算机科学与技术学院23l原码(true code)表示法：符号位 + 数值 (1)表示定点整数 P7 图n位
11、原码表示范围： -2(n-1)-1 -X补 X补 117补=01110101对117求补： 取反得： 10001010加一得： 10001011 -1 1110101-117补= 10001011 对-117求补： 取反得： 01110100加一得： 01110101 例：求补运算 ：对一个补码表示的机器数（可以是 正数或负数），连同符号位一起按位变反后，在最 低位加1.求补求补3. 由x的补码求-x的补码 计算机科学与技术学院34补码的运算：加法和减法64(-46)18+0100 00001101 00100001 0010+例： X=64D, Y=46, 求X-Y补码减法可转换为补码加法,
12、因此加减法可以使用同一个电路实现加法规则：X+Y补码 = X补码 + Y补码 减法规则：X-Y补码 = X补码 + -Y补码计算机科学与技术学院35补码的优势l满足（-x）+（+x）=0(-6)+(+6)=0110+1010=000001100110 +1010+10101000010000计算机科学与技术学院36l反码(ones complement code)表示法正数的反码同原码，负数的反码数值位与原码相反 例：n = 8bit+5反码 = 0 0000101 = 05H-5反码 = 1 1111010 = FAH+0反码 = 0 0000000 = 00H-0反码 = 1 111111
13、1 = FFH 0 的表示不惟一1.2.4 反码表示法*反码不能直接进行两数的加减运算计算机科学与技术学院37小结l原码0与0不归一;8位原码表示数的范围为: -127 +127;原码不能直接进行两数的加减运算l反码0与0不归一;8位原码表示数的范围为: -127 +127;原码不能直接进行两数的加减运算l补码补码0与0归一;数的范围为: -128 +127;可以直接进行两数的加减运算计算机科学与技术学院38原码数值部分反码数值部分补码数值部分取反末位减1末位加1求补负数原/反/补码关系计算机科学与技术学院391.2.6 移码(Excess 2n-1)lx移=2n-1xl同一数值的移码与补码仅符号位不同l表示范围: -2n-1 2n-1-1例:写出-0101100的补码和移码 x补=11010100 x移=01010100计算机科学与技术学院40作业lP27练习一10、13、14
