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1、 函数的单调性函数的单调性整理:http:/ http:/www.gd- 周口市年生产总值统计表年份生产总值 (亿元)整理:http:/ http:/www.gd- 整理:http:/ http:/www.gd- 周口市高等学校 在校学生数统计表年份人数 (万人 )整理:http:/ http:/www.gd- 周口市日平均 出生人数统计表年份人数 (人)整理:http:/ http:/www.gd- OxyOxyOxy21yOx整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理
2、:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- Oxy整理:http:/ http:/www.gd- 函数f (x)在给定区间 上为增函数。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象?如何用x与 f(x)来描述下降的图象?函数f (x)在给定区间 上为减函数。Oxy整理:http:/ http:/www.gd- 函数单调性的概念:1
3、. 如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数 f(x)在这个区间上是增函数。2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数 f(x)在这个区间上是减函数。一般地,对于给定区间上的函数f(x):整理:http:/ http:/www.gd- -5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例:下图是定义在5,5上的函数yf(x)的图象,根据图象 说出yf(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, yf(x )是增函数还是减函数.解:yf(x)的单调区间有 5,2),2,1) 1,3),3,5.其中yf(x)在5,2), 1,3)上 是减函数,在2,1), 3,5)上是增函数.作图是发 现函数单
4、调性的方 法之一.整理:http:/ http:/www.gd- 单调递增区间:单调递减区间:xy21 o整理:http:/ http:/www.gd- 证明: (条件)(论证结果)(结论)整理:http:/ http:/www.gd- 图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法:整理:http:/ http:/www.gd- 1.取值用定义证明函数单调性的步骤:即设x1,x2是该区间内的任意两个值,x1x2 2.作差变形即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并通 过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判 断差的符号的方向变形。 3.定号 确定差f(x1)-f(x2)(或f
5、(x2)-f(x1))的符号 ,当符号不确定时,可以进行分类讨论。4.判断根据定义作出结论整理:http:/ http:/www.gd- 证明:证明:设x1,x2R,且x1x2,则f(x1) f(x2)f(x1)f(x2)0f(x1)3x12f(x2)3x22 f(x1)f(x2)(3x12)( 3x22)3(x1x2) 由x1x2,得 x1x20 另证:另证:设x1,x2R,且x1x2,则 3 x13x2 3 x1+23x2+2 即f(x1) f(x2)a ab b,c c0 0 acacbcbc a ab b a ac cb bc c设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,则整理:h
6、ttp:/ http:/www.gd- 证明:证明:设x1,x2(0,+),且x1x2,则111Oxy1f(x)在定义域 上是减函数吗?减函数f(x)在定义域 上是减函数吗? 取x1=-1,x2=1 f(-1)=-1 f(1)=1 -11 f(-1)f(1)整理:http:/ http:/www.gd- 例4.判断函数f(x)x21在(0,)上是增 函数还是减函数?并给予证明。Oxy1 1解: 函数f(x)x21在( 0,)上是增函数.下面给予证明:设x1,x2(0,),且x1x2函数f(x)x21在(0,)上是增函数. 整理:http:/ http:/www.gd- (1)函数单调性的概念;(2)判断函数单调区间的常用方法;(2)作业(1)(3) 用定义法证明函数的单调性-小结(3)整理:http:/ http:/www.gd- 增函数 减函数图图象图图象 特征自左至右,图图象上升. 自左至右,图图象下降.数量 特征y随x的增大而增大.当 x1x2时时,y1y2y随x的增大而减小.当 x1x2时时,y1y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小结:小结:整理:http:/ http:/www.gd-