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1、 函数的单调性函数的单调性整理：http:/ http:/www.gd- 周口市年生产总值统计表年份生产总值 （亿元）整理：http:/ http:/www.gd- 整理：http:/ http:/www.gd- 周口市高等学校 在校学生数统计表年份人数 （万人 ）整理：http:/ http:/www.gd- 周口市日平均 出生人数统计表年份人数 （人）整理：http:/ http:/www.gd- OxyOxyOxy21yOx整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理
2、：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- Oxy整理：http:/ http:/www.gd- 函数f (x)在给定区间 上为增函数。Oxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f (x)在给定区间 上为减函数。Oxy整理：http:/ http:/www.gd- 函数单调性的概念：1
3、. 如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数 f(x)在这个区间上是增函数。2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数 f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：整理：http:/ http:/www.gd- -5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例:下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象 说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x ）是增函数还是减函数.解：yf（x）的单调区间有 5，2），2，1） 1，3），3，5.其中yf（x）在5，2）， 1，3）上 是减函数，在2，1）， 3，5）上是增函数.作图是发 现函数单
4、调性的方 法之一.整理：http:/ http:/www.gd- 单调递增区间：单调递减区间：xy21 o整理：http:/ http:/www.gd- 证明： （条件）（论证结果）（结论）整理：http:/ http:/www.gd- 图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：整理：http:/ http:/www.gd- 1.取值用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1x2 2.作差变形即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通 过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判 断差的符号的方向变形。 3.定号 确定差f(x1)-f(x2)（或f
5、(x2)-f(x1)）的符号 ，当符号不确定时，可以进行分类讨论。4.判断根据定义作出结论整理：http:/ http:/www.gd- 证明：证明：设x1，x2R，且x1x2，则f（x1） f（x2）f（x1）f（x2）0f（x1）3x12f（x2）3x22 f（x1）f（x2）（3x12）（ 3x22）3（x1x2） 由x1x2，得 x1x20 另证：另证：设x1，x2R，且x1x2，则 3 x13x2 3 x1+23x2+2 即f（x1） f（x2）a ab b，c c0 0 acacbcbc a ab b a ac cb bc c设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则整理：h
6、ttp:/ http:/www.gd- 证明：证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则111Oxy1f（x）在定义域 上是减函数吗？减函数f（x）在定义域 上是减函数吗？ 取x1=-1，x2=1 f（-1）=-1 f（1）=1 -11 f（-1）f（1）整理：http:/ http:/www.gd- 例4.判断函数f（x）x21在（0，）上是增 函数还是减函数？并给予证明。Oxy1 1解： 函数f（x）x21在（ 0，）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2（0，），且x1x2函数f（x）x21在（0，）上是增函数. 整理：http:/ http:/www.gd- （1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（2）作业（1）(3) 用定义法证明函数的单调性-小结（3）整理：http:/ http:/www.gd- 增函数 减函数图图象图图象 特征自左至右，图图象上升. 自左至右，图图象下降.数量 特征y随x的增大而增大.当 x1x2时时，y1y2y随x的增大而减小.当 x1x2时时，y1y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y2小结：小结：整理：http:/ http:/www.gd-
