《对中考代数综合题的分析与思考-2014.4.18海淀》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对中考代数综合题的分析与思考-2014.4.18海淀（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对代数综合题的分析与思考向海淀区的老师们学习！向海淀区的老师们学习！范永利范永利数学学科中考命题改革思考学科要求：突出主干知识，加强对基础 的考查；突出考查基本思想、基本方法，突 出考查主干知识和核心能力，注重试题素材 与生活实践的紧密结合，注重灵活运用所学 知识解决简单的生活实际问题的能力。试题设计要符合学生的认知规律和年龄 阶段的心理特征，要让学生利用数学概念、 原理和方法解释现实世界中的现象，解决解 释生活学习中遇到、观察到的简单数学问题 。中考命题在知识网络交汇点设计试题，融知识、方法、思想、能力、经验等于一体，坚持能力立意的原则，同时注意试题布局的科学性及合理性，如思维方法不同的试题
2、及难度系数不同的试题的协调与匹配，达到全面考查考生的数学素养.北京中考命题的基本原则从一道题目谈起（大家一起试一试） 已知：抛物线yax 2bxc经过点（1，1） ，且对于任意的实数x， 有4x4ax 2bxc2x 24x4恒成立 （1）求4a2bc的值； （2）求yax 2bxc的解析式思考：数定点、定形、定性质数形结合字母一动、二变，代数式关系：数 抽象 字母 具体化 数式的变形一抓消元，二抓降次，三注意配方发发展条件：抛物线过线过 （-1,1），得到a-b+c=1； 观观察转转化：4a+2b+c是x=2时时y的值值，联联系对对于任 意的实实数x， 有4x4ax 2bxc2x 24x4恒成
3、立 可构造出4244a2bc24424，得到 4a2bc=4. 消元得到：b=1-a，c=2-2a. 再代入消元，得4x4ax 2（1-a）x2-2a，整 理得ax 2（3+a）x6-2a0，即有a0，且判 别别式0. 配方得到9(a-1) 2 0，得到a=1.代入检验检验 ，x 22x 24x4=x 2 +(x-2) 2 符合题题 意，所以y=x 2 .主要考点：数、式、方程、不等式、函数1.含字母系数的一元二次方程2.函数图象及其性质，注重数形结合思想3.对代数式的变形能力4.对代数对象的解读，隐含条件的挖掘，连续发展转化的能力代数综合题比较关注学生代数能力的水平，高中数学学习的基础，知识
4、交汇点，能力的体现点，是中考的考察重点.一、研究中考说明，把握代数部分 的C 级考点要求能通过观察、实验、推理等思维活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。C级要求核心考点、核心词核心考点数、式、方程（不等式）、函数 核心词 变形、解决、综合运用1. 有理数的运算 能运用有理数的运算解决简 单问题 2. 代数式的值 能根据特定的问题所提供的 资料，合理选用知识和方法，通过代数式的 适当变形求代数式的值 3. 整式的加减运算 能运用整式的加减运算对 多项式进行变形，进一步解决有关问题 4. 整
5、式的乘法 能选用恰当的方法进行相应 的代数式的变形 5. 平方差公式、完全平方公式 能根据需要运 用公式进行相应的代数式的变形 6. 因式分解 能运用因式分解的知识进行代数 式的变形，解决有关问题 7.一元一次方程的解法 会运用一元一次方程 解决简单的实际问题 8.二元一次方程组的解法 会运用二元一次方 程组解决简单的实际问题 9.分式方程及其解法 会运用分式方程解决简 单的实际问题 10.一元二次方程的解法 能利用根的判别式说 明含有字母系数的一元二次方程根的情况及 由方程根的情况确定方程中待定系数的取值 范围；会运用一元二次方程解决简单的实际 问题 11.解一元一次不等式（组）能根据具体问
6、题中 的数量关系，用一元一次不等式解决简单问题 12.函数及其图象 能探索具体问题中的数量关 系和变化规律；并用函数加以表示；结合函数 关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推 测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系 进行分析 13.一次函数 能用一次函数解决实际问题 14.二次函数 能用二次函数解决简单的实际问 题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问 题 综合题的考查重点一般放在高中继续 学习必须的函数问题上。常常以数与形、代数计算与几何图形 的性质、画图分析与列方程求解、函数图 像及其性质等知识结合的综合性试题。考查重要的数学思想方法如数形结合 的思想、分类讨论的思想等数学思想。此 类
7、题往往会对给定的图形（或其一部分） 施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后 在新的图形中分析有关图形之间的关系。 中考代数综合题常常以方程或函数 知识为基础进行综合能力考查 解题时一般用综合分析法解，认真 读题找准突破口，仔细分析各个已 知条件，进行转化，发挥条件整体 作用进行解题 解题时，认真计算做到准确，思维 要开阔、灵活，考虑问题要全面二、关注中考，大家常常提出的问 题主要集中在哪些方面？ 试题命制的出发点是什么？ 试题考查的主干知识是什么？ 试题考查的能力及数学思想是什么？ 试题对学生的后续学习起到什么作用？试题的生长点在哪？ 在今后的教学过程中给学生讲授高中的知识是否会有利于学生中考？
8、例1（2013年第8题题）如图图1，点P是以O为圆为圆 心， AB为为直径的半圆圆上的动动点，AB=2.设设弦AP的长长 为为x，APO的面积为积为 y，则则下列图图象中，能表 示y与x的函数关系的图图象大致是 图1A B C D我们先以2013年第8题为例来思考（一）试题定位 1.难度方面：作为选择题的最后一道题目， 试题的主要功能是区分中等及中等以上水 平的考生，难度定位在0.5-0.55之间； 2.试题的导向：定性分析与定量分析结合， 重点要体现初、高中衔接的导向； 3.试题的考查目：考查的数学思想及方法是 支撑某一数学板块的核心思想方法，对学 生学习这一板块的内容起着穿针引线、不 可替
9、代的作用（二）命制原则 1. 基本的命题原则能力立意命制试题2. 基本出发点学生的发展，使试题不仅仅是体现出学生对基本技能的掌握情况，更能体现出学生在已积累的数学活动经验上的发展情况3. 在过程中考查学生，让学生经历发现、分析及解决问题的过程，让学生有主动探索的意识，使考查点最终落脚在创新意识的培养数形结合描点法概念图象性质应用函数体系基本架构在学习“函数”的过程中，支撑研究函数知识体系的桥梁为“描点法”在初中，无论学习一次函数、反比例函数还是二次函数，“描点法”都是研究函数性质、应用等的核心方法通过“描点法” 将抽象的函数转化为直观的图象，进而研究各类函数及其性质，并且在这一过程中初步地体现
10、了一个重要的数学思想数形结合的数学思想在高中阶段“描点法”仍然是研究函数（例如指数函数、对数函数、三角函数、导函数等）及其性质的基本工具，无论初中还是高中，它都是支撑函数体系学习的基本方法因此，根据试题需要体现的初、高中的衔接和教学导向作用，将“描点法”作为考查对象试题考查的方向、思想和能力确定之后，根据试题难度的定位，选择学生比较常见的素材作为背景动点在半圆上运动如图1，当动点P在半圆AB上运动时，点P会有三个比较特殊的点，使得PAO分别为三个特殊的三角形等边三角形、等腰直角三角形和顶角为120的等腰三角形，并且这三个三角形的面积是可求的：图1“描点法”草图进一步地，选取AP作为自变量x，
11、PAO的面积作为因变量y，进行描点：本题难度为0.28 思维受阻在哪里？ 惧怕心理 阅读、审题、提取信息的能力 对函数与图像对应关系的认识与理解 综合处理问题的能力 我们的对策与改进？信心、耐心、能力怎么 提升 学生 的能 力文字信息 图形信息处理文字与图形 信息的综合能力所以选AA B C D（2013北京8）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的 半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x，APO的面积为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致 是 经验：动点函数图象问题选取某的特殊位置， 去分析解答是较为有效的方法.学会否定结论的方法。X = 时，y有最大值 ，可排除B、DX=1
12、时，y= ， 可排除C观察问题的角度变化一下： 看坐标系中对应的关系，出现的特殊值 x=1和y=0.5.阅读重理解、审题识图形图像有特点、解决方法多抓住当AP=1时，AOP的面积恰是以1为边长的等边三角形的面积，即估算得到 ，从而可分析得解. 本题很特殊 ，图像中现 尖。点动无拐点， 图像没有尖， 排除 C和 D， 再用最大值， 选项一眼明.P本题着重考查了什么？1. 核心方法：研究函数问题的描点法描点法。2. 主干知识：考查圆的基础知识、动点运动过程中形成的函数关系，函数图象及相关知识。3.能力与数学思想：要求考生通过观察、实验、猜测、推理等活动，探索具体问题中变量间的数量关系和变化规律，并
13、能根据变量的变化趋势进行预测；考查了学生对知识的综合运用，以及运用数形结合的思想探究问题、分析解决问题的能力等.图5难度曲线分布图通过对2013.8题的剖析不难发现，中考试题的命制并不是以“知识”为主，而是以“能力”为核心，站位于学生全面发展的角度进行考查，素材的选择、背景的设置和考查内容都是为能力与思想服务的因此也就回答了老师们比较困惑的“是否超前学习有利于中考”这一问题再看25题的命制过程 （一）北京2012年25题的总体定位1.区分原则：“区分高端，适度中上、兼顾中下”2.设问方式：采取“多问”的设计方式，层层搭设台阶，问与问环环相扣3.题目特点：呈现出“易上手，可深入，重思维”的特点。
14、为不同层次的学生搭设不同的平台，使学生得到不同的发展和展现（二）25题的考查目的 1.通过命制开放性试题，在考查学生自主学习能力 的同时，更加注重对学生学习过程的考查 2.试题在“新定义”的背景下，要求学生通过现场 学习，理解新定义，结合所掌握的知识和思想方 法分析新定义的几何涵义，借助几何直观，探索 问题与问题之间在数量和空间上的关系，发现解 决问题的方法题目采用上述的设计方式，主要目的是站位在九 年义务教育数学课程结束后，学生是否形成了正 确的数学观和自身的数学体系，不仅仅是对知识 、能力、思想的考查，更多地是对学生的数学积 淀的考查（三）25 题的作用25题加强了对学生学习过程性的考查，
15、学习能力的考查，是对学生九年基础教育学习后的检验是否初步形成了一定的数学观，对数学有了一定的认识。例如怎样学习一个概念，它要经历的主要过程是什么.（四）25题的命制1.命题原则能力立意命制试题作为基本的命题原则.试题注重对学生思维能力的考查.对于思维能力 的考查，更加侧重于学生是否已经使用数学逻辑 手段，讲知识、能力和思维系统化，形成自身的 数学逻辑体系.在过程中考查学生能力. 让学生经历问题的发现 、分析及解决的过程，让学生有主动探索问题的 意识，使考查点最终落脚于创新意识的培养.（五）25题结构、思想与能力的确定1.确定试题在结构上要有“维度”的拓展空间问 题的发展方向或研究方法在“维度”上具有通性 ，在思维上可以进行延展2.试题在特殊到一般的总体思想下，要求学生用运 动与变化的眼光看待问题，通过对问题进行类比 与归纳，结合数形结合的思想，发现问题的联系 与区别，寻求出解决问题的思路3.根据试题的结构和思想，从逻辑思维能力、探究 能
