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1、 第三章 函数与方程3.1.1 方程的根与函数零点1.理解函数零点的概念(重点)2. 初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系(重点、难点) 3.会求基本初等函数的零点（重点）花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式方程解法史话:你会求什么方 程的根呢？今天我们来学习方程的根与函数的零点！【问题导思】 给给定二次函数yx22x3，其图图象如下：1方程x22x30的根是什么？【提示】 方程的根为3,1.函数的零点 2函数的图图象与x轴轴的交点是什么？【提示】 交点为(3,0)，(1
2、,0)3方程的根与交点的横坐标标有什么关系？【提示】 相等4通过图过图 象观观察，在每一个交点附近，两侧侧函数值值符号有什么特点？【提示】 函数值符号异号1函数的零点(1)定义义：如果函数yf(x)在实实数处处的值值_，即_ ，则则叫做这这个函数的_(2)性质质：当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值_两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值_等于零f()0零点变号保持同号2二次函数零点与二次方程实根个数的关系求下列函数的零点(1)f(x)x22x3；(2)f(x)x41.【思路探究】 根据函数零点与相应方程的根之间的关系，求函数的零点就是求相应方程的根求函数的零点 【自主解答】 (
3、1)f(x)x22x3(x3)(x1)，方程x22x30的两根分别是3和1.故函数的零点是3,1.(2)f(x)x41(x21)(x1)(x1)，方程x410的实数根是1和1.函数的零点为1.函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)0，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点求函数y(ax1)(x2)的零点函数零点个数的判断 1二次函数零点个数的判断依据与0的大小关系2yf(x)g(x)类型函数零点个数的两种判断方法(1)所求转化为函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的个数，通过画yf(x)g(x)的图象解决(2)所求转化为方程f(x)g(x)0，即f(x)g(x)根的个数，再转化为函数yf(x)与yg(x)两个函数的图象的交点个数若f(x)x|x|2，则则yf(x)的零点个数为为_【答案】 1 函数 的零点个数为( )A0 B1C2 D3解答：选A.函数的定义域为 当x0时,f(x)0，当x0的情况，a0的情况).
