《教育部课题向量的物理背景与概念及几何表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育部课题向量的物理背景与概念及几何表示（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教育部重点课题新教育子课题在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学 张明课题：向量的物理背景与概念及几何表示老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.结论：情境设置请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？讲授新课讲授新课1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课(1)数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何
2、区别和联系？分别可以表示向量的什么？(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？阅读教材，回答下列问题：讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？阅读教材，回答下列问题：讲授新课A(起点)B (终点)a数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别：讲授新课 3. 向量的表示方法：用有向线段表示； 的大小长度称为向量的模，向量记作.用字母a
3、、b(黑体，印刷用)等表示；用有向线段的起点与终点字母：讲授新课4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段。 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量 就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也 是不同的有向线段.讲授新课5. 零向量、单位向量概念：长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.为什么规定零向量的方向是任意的假如规定零
4、向量的方向是向东,那也可以规定零向量的方向是向 西、向南、向北，所以干脆就规定是任意。讲授新课a b c6.平行向量即共线向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.说明： (1) 综合、才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作abc.注：平移不改变向量的大小和方向1、如何学习本节知识？答：不是死记硬背，而是顾名思义。2、向量的符号、模的符号、线段符号、线段的长度 符号、有向线段的大小方向符号会不会混淆？答：高中数学知识是属于几百年之前的事了，几百年 之前的数学发展到现在是非常完美了，所以同学们不用 担心符号会混淆，只要我们看到一个数学符号其实马
5、上 就知道是什么东西。3、为什么规定零向量的方向是任意的我能不能这样解释?假如规定零向量的方向是向东,那也可以规定 零向量的方向是向西、向南、向北，所以干脆就规定是任意。4、平行向量与共线向量是一回事说明平移不改变向量的大小和 方向，平移不改变向量的任何内含。讲授新课例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC讲授新课不一定零向量平行向量例2. 判断：(1) 平行向量是否一定方向相同？练习.教材P.77练习第1、2、3题.(2) 与任意向量都平行的向量是什么向 量？ (3) 若两个向量在同一
6、直线上，则这两个 向量一定是什么向量？3. 平行向量：方向相同或相反的非零 向量，记 规定： 与任一向量平行.1.零向量：长度为零的向量叫做零向量.记作： ，零向量的方向任意.总结2. 单位向量：长度等于1个单位长度的向 量叫做单位向量.两个向量不能比较大小，只有 “相等”与“不相等”的区别，你 认为如何规定两个向量相等？（1）与任意向量都平行的向量是 什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是 什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的 起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量 (长度相同,方向相反的向量)不相等.设O为正ABC的中心，则向量AO ，B0，CO是（ ） A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量BACBDFEO例2如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量11FE（3）与向量 共线的向量有 哪几个？ (2)与向量 长度相等的向量 有多少个？ 练习上题中(1)向量OA与FE相等吗?
