《解排列组合问题十的六种常用策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解排列组合问题十的六种常用策略（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三三. .特殊元素和特殊位置优特殊元素和特殊位置优 先策略先策略四四. .相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略五五. .不相邻问题插空策略不相邻
2、问题插空策略六.定序问题空位插入策略七.重排问题求幂策略八八. .多排问题直排策略多排问题直排策略九九. .排列组合混合问题先选后排策略排列组合混合问题先选后排策略十十. .小集团问题先整体后局部策略小集团问题先整体后局部策略十一.元素相同问题隔板策略二二. .正难则反总体淘汰策略正难则反总体淘汰策略十二.平均分组问题除法策略一合理分类与准确分步策略十三.构造模型策略十四.实际操作穷举策略十五. 分解与合成策略十六十六. .化归策略化归策略Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien
3、t Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一. 合理分类与分步策略 例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解 ：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否 选上唱歌为标准进行分类. 只会唱歌 的5人中没有人选上唱歌共有_ 种,
4、只会唱的5人中只有1人选上唱歌 _种,只会唱的5人中只有2人 选上唱歌有_种，由分类计数原理 共有_种。+Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.本题还有如下分类标准：本题还有如下
5、分类标准： * *以以3 3个全能演员是否选上唱歌人员为标准个全能演员是否选上唱歌人员为标准 * *以以3 3个全能演员是否选上跳舞人员为标准个全能演员是否选上跳舞人员为标准 * *以只会跳舞的以只会跳舞的2 2人是否选上跳舞人员为标准人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果都可经得到正确结果解含有约束条件的排列组合问题，可按元素 的性质进行分类，按事件发生的连续过程分 步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不 漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET
6、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.练习题例：3成人2小孩乘船游玩,A号船最多乘3人, B号船最多 乘2人,C号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩 不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.首先人数可以有以下分配 A3,B2,C0 ； A3,B1,C1 ；A2,B2,C1 分情况讨论 A3,B2,C0
7、 所有可能 减去小孩独乘的可能(只有一种就是两 个小孩都在B上) 种乘法A2,B2,C1 首先A、B、C上肯定都有一个大人，所以有种乘法A3,B1,C1 BC上肯定都是一个大人 ，剩下一个大人和 两个小孩乘A没得选： 种乘法 共计：9+6+12=27种乘座方法。Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright
8、 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二二. .正难则反总体淘汰策略正难则反总体淘汰策略 例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。 这十个数字中有5 个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶 数的取法有_,只含有1个偶数的取法 有_,和为偶数的取法共有_ 再淘汰和小于10的偶数共_ 符合条件的取法共有_ 9013015017035213215024413026+- 9+有些
9、排列组合问题有些排列组合问题, ,正面直接考虑比较复杂正面直接考虑比较复杂, , 而它的反面往往比较简捷而它的反面往往比较简捷, ,可以先求出它的可以先求出它的 反面反面, ,再从整体中淘汰再从整体中淘汰. .Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
10、Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1. 某班里有43位同学,从中任抽3人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?练习题2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则 不同的选法共有_ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Cop
11、yright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三三. .特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有_ 然后排首位共有_ 最后排其它位置共有_由分步计数原理得=288Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.
12、2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两 种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法？练习题Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created
13、with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四四. .相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有 种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须
14、排在一起的问题, ,可以用可以用捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题. .即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素为一个元素, ,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列, ,同时同时要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列.Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 20
15、04-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.五五. .不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略 例例3.3.一个晚会的节目有一个晚会的节目有4 4个舞蹈个舞蹈,2,2个相声个相声,3,3个个独唱独唱, ,舞蹈节目不能连续出场舞蹈节目不能连续出场, ,则节目的出则节目的出场顺序有多少种？场顺序有多少种？ 解解: :分两步进行第一步排分两步进行第一步排2 2个相声和个相声和3 3个独唱共个独唱共有有 种，种， 第二步将4舞蹈插入第一步排 好的5个元素中间包含首尾两个空位共有 种 不同的方法 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种相
16、相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进元素相离问题可先把没有位置要求的元素进 行排队再把不相邻元素插入中间和两端行排队再把不相邻元素插入中间和两端Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty
