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1、21.2 指数函数及其性质(第2课时 指数函数及其性质的应用)1指数函数是形如 的函数2指数函数的定义域为R，值域为 且过 点3当a1时，指数函数在R上为 ；当底数0an(a0，且a1)，如果mn，则a的取值范围是 ；如果m1时，单调 区间与f(x)的单调 区间 ；当0101，函数y2x在R上是增函数0.010.6701，2.30.280，a1时，ax1；当x1或x0,00，且a1)一类的函数，有以下结论 ：函数yaf(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y21/x与y1/x的定义域都是x|x0；先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调 性确定yaf(x)的值域；当a1时，函数yaf(
2、x)与函数f(x)的单调 性相同；当00且a1)，求x的取值范围【思路点拨】 讨论 a的取值得关于x的不等式解不等式求x范围【解析】 (1)当01时，a2x3ax1，2x3x1，x4.综上所述，当01时，x的取值范围是x|x4解af(x)ag(x)(a0且a1)此类不等式主要依据指数函数的单调 性，它的一般步骤为1使用指数函数的单调 性时，如何讨论 底数的取值范围？使用指数函数yax(a0，且a1)的单调 性时，要首先讨论 底数a与1的关系(1)a1时，yax在R上单调递 增：x0时ax1；x0时，ax1；x0时，01.课时作业 点击进入链接2.2.1 对对数与对对数运算(第2课时课时 对对数
3、及运算)1如果abN，a0且a1，我们把b叫做以a为底N的 记作blogaN.a叫做 ，N 叫做 2以10为底N的对数称 ，记作lg N；以e为底N的对数称 ，记作lnN.底数对对数真数常用对对数自然对对数(1)loga(MN) .(2)loga(M/N) .(3)logaMn (nR).1对数的运算性质如果a0，a1，M0，N0，那么，logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM1若M、N同号，则式子loga(MN)logaMlogaN成立吗？【提示】 不一定，当M0，N0时成立；当M0，N0，例如loga(3)(4)是存在的，但是loga(3)与loga(4)均不存在，故不能写成l
4、oga(3)(4)loga(3)loga(4)【思路点拨拨】 由题目可获取以下主要信息：(1)题中对数底数不同，(2)是常用对数；对数式含有积、幂、根式的形式解答本题可利用对数运算性质进 行计算对于同底的对数的化简，常用方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)1.求下列各式的值(1)lg522/3lg8lg5lg20(lg2)2.(2)ln eln e2；(3)lg 0.0013lg 10；(4)log3(log327)；【解析】 (1)原式2lg52lg2lg5(1lg2)(lg2)22(lg5lg2)lg5lg2(lg5lg2)
5、2lg5lg2213.(2)ln eln e2ln e2ln eln e1.(3)lg 0.0013lg 10lg 103lg 103lg(103103)lg 10.(4)log3(log327)log3(log333)log3(3log33)log331.【思路点拨拨】 由题目可获取以下主要信息：本题是一道对数化简求值题 ，在题目中各个对数的底数都各不相同解答本题可先通过对 数换底公式统一底数再进行化简求值换底公式即将底数不同的对数转化成底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明换底公式应用时究竟换成以什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数，或以e为底的自然对数2.计算：(l
6、og2125log425log85)(log52log254log1258)(1)已知lg 2a，lg 3b，求log36.(2)已知log189a,18b5，求log3645.【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：已知条件与所求对数的底是不相同的所求对数真数能用已知条件的真数表示解决本题考虑应 用换底公式(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式：换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题 的基本方法解题过 程中换什么样的底应结 合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数(2)求条件对数式的值，可
7、从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论 入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论 ，直到找到它们之间的联系3.已知18a9,18b5，试用a、b表示log365.1正确运用对数的运算性质(1)在运算过程中避免出现以下错误 ：(2)要特别注意它的前提条件：a0，a1，M0，N0，尤其是M，N都是正数这一条件，否则M，N中有一个小于或等于0，就导致logaM或logaN无意义，另外还要注意，M0，N0与MN0并不等价2关于换底公式(1)对数换底公式的证明设xlogab，化为指数式为axb，两边取以c为底的对数，得logcaxlogcb，即xlogcalogcb.(
8、2)对对数换换底公式的选选用在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时 ，可化成以10为底的常用对数进行运算；在化简求值过 程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时 ，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进 行化简与求值在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际 情况选择(3)关于换底公式的另外两个结论 ：logaclogca1；logablogbclogca1.设x，y为非零实数，a0，a1，则下列式子中正确的个数为( )(1)logax22logax；(2)logax22loga|x|； 【错解】 D【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质(1)logax22logax，不能保证x0；(3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误正确表达式应该 是loga|xy|loga|x|loga|y|，loga loga|x|loga|y|.【正解】 A课时作业 点击进入链接
