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1、做实高初中衔接 打好教与学基础对高初中数学衔接教学的认识与做法 成都市教育科学研究院 段小龙2012年7月25日 1交流提纲v一、开展高初中数学衔接教学的必要性 v二、开展“自下而上”的初、高中教学衔接 v三、做实“自上而下”的高、初中教学衔接 v四、开展高初中数学衔接教学的几点建议 2一、开展高初中数学衔接教学的必要性v一张调查表：v高一新生数学学习情况调查表结论：学习主动性欠缺，学习方式以听和练为主，缺乏主动预习、研究问题和归 纳总结。两怕：运算、阅读。34一个月后：学习情况跟进调查统计直方图5衔接的必要性：v1.教材呈现方式变化大v初中教材：v教材对许多概念采用描述性定义；对不少数学定
2、理没有论证；教材坡度较缓，直观性强；运算以 数字为主。 定性描述、直观呈现v高中教材：v知识的呈现注重逻辑性、抽象性；教材叙述比较 严谨、规范；抽象思维明显提高，知识难度加大 ，计算繁冗复杂。数学语言转换频繁，需要较强 的数学阅读能力。 材料多样、形式化明显6v2. 学习要求变化大v（1）数学语言在抽象程度上突变v初中主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。v高一数学直接触及非常抽象的集合语言、逻辑运 算语言、函数语言、图象语言等。v（2）思维方法向理性层次跃迁v很多初中老师为学生将各种题建立了统一的思维 模式，学生习惯于这种机械的，便于操作的定势 方式。v高中在思维形式上产生了很大的变化，数学
3、语言 的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要 求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致 “自感成绩下降”。 7v（3）知识内容的整体数量剧增v高、初中又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增 加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许 多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。v（4）知识的独立性大v初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的 方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。v但高中却不同，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如 高一有集合，函数的性质、指数和对数函数、指数和对数 方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点 刚学得有点入门，马上又有新的
4、知识出现。8v3.教学特点差异大v初中：v从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论， 然后师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止 ；v教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生 缺乏自主性，缺乏自学能力；v学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记， 更不会自我归纳、总结；v学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力 差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论 的纯粹性，完备性把握不够。 9v高中：v从特殊到一般，抽象性、概括性强；v教师注重数学思想方法教学，要求学生举一反三，从典 型例题中悟出一般解题规律，在理解的基础上形成解题技 能；v教师引导学生自主学习，让学生逐步养成独立
5、思考，自 我总结的良好习惯；v要求学生上课必须手脑并用，学会边听边做笔记，养成 错题自觉正误的良好习惯；v要求学生思维广阔，考虑问题全面、深刻，全方位，多 角度思考问题，善于从不同角度挖掘出问题的实质；v注重严密逻辑推理，知识的深度、广度、难度、综合性 明显加大。 10v4.教师群体结构的变化v（1）大多数的高中教师没有教过初中，对初中教 材内容不熟悉，也不甚了解初中教师的授课特点 。v（2）高一教师大部分是两个月前的高三教师，在 标高上，在知识的交汇上，一时降不下来。条件 反射地用高三教学要求对待高一的教学。v（3）对新课标和教材要求把握不准，很多新课标 要求不高的知识点被惯性地加难，赋以大
6、量的习 题。 11v5.学生学习心理的变化v全新的环境（同学、教师、学习材料）使学生有 一个由陌生到熟悉的适应过程。v绝大多数应该是初中的优秀学生，无论曾经学力 如何，他们都有一种继续优秀或东山再起的期待 ，对分数的感觉和要求不同，初中的100分是比较 差的，高中的100分就是未来的上本科的温饱线。 12二、开展“自下而上”的初、高中教学衔 接v可进行衔接的主要内容：v数与式、方程与不等式、函数、概率与统 计、三视图等。v可强化的内容：v运算能力（符号运算）、推理能力，数学 思想方法。v主动衔接的原则：适宜、适时、适度。131.适度拓展与交汇，渗透思维培养。v例如：1.平面直角坐标系与函数概念
7、的复习 。2.矩形、正方形。14用运动观点讲解：1516知识的交汇、代数推理17v2.试题导向，着力提升解题能力v例如：提升解题能力抓本质、多想少算。成都2004年中考题B卷18成都2011年中考题B卷1920v3.强化数学思想方法的培养v转化、数形结合、待定系数法、换元法等。v例如：1.对一次函数性质的研究。（数形结合）2.平面直角坐标系中点到直线距离 的探究。 （特殊一般）3.制作一个尽可能大的长方体盒子。（极限，二分法） 2122三、做实“自上而下”的高、初中教学衔接v（一）认识新课程毕业的初中学生v他们的优势：v参与活动的主动性加强，思维更为活跃；v空间观念加强，对图形的认识得以延展；
8、v几何变换加强，动手能力比较突出；v统计观念加强，新增了概率的内容；v应用意识增强，建模水平有所提高。23他们的不足：v运算能力（特别是符号运算）较差；v思维的条理性、演绎推理能力较弱；v书面表达能力、书写的规范性较差；v个性品质、心理素质还需更多关注。24（二）了解初中数学课标2011年版修订情况v 主要关注点v1. 公民素质教育与创新人才培养。v2. 处理好四对关系：过程与结果；自主学习与教师主导； 合情推理与演绎推理；生活情境与知识系统性。 25主要变化1. 基本理念 关于数学的描述不同的观点、 现实的处理:数学是人们对客观世界定性把握和定量 刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论， 并进行
9、广泛应用的过程。数学是研究数量关系和空间形式的科学。26 三个“人人” 改为两个 “人人”。人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数 学；不同的人在数学上得到不同的发展。 变为：人人都能获得良好的数学教育；不同的 人在数学上得到不同的发展。 教与学的描述合并。试图突出两者之间的融合，但曾经有较大争议 的教师角色定位没有变。教师角色：“三者”。272学习领域变化：“空间与图形”“图形与几何”；“实践与综合应用 “综合与实践”。核心词的变化：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识。 （6个）变为：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间 观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、 应用
10、意识和创新意识。 （10个）283课程目标:由“双基”变为“四基”。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以 及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 变为：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动 经验。明确“发现问题”的能力，强调“提出问题”的 能力。 29关于数学的基本思想“基本思想”主要是指：抽象、推理和模型。通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到 数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数 学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模 型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外 部世界
11、的桥梁。 30数学的基本活动经验v史宁中：基本活动经验是指学生亲自或间接经历 了活动过程而获得的经验。v张奠宙：数学其实不完全是从现实生活情景中直 接产生的。人们基于日常生活经验，还必须通过 一些感性或理性的特有数学活动，才能把握数学 的本质，理解数学的意义。v因此在他看来“数学的基本活动经验”是指：在数 学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作 、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认 识。31v由此可见，“数学的基本活动经验”是学生经 历数学活动之后所积淀的内容，它既有学生针 对有关数学活动而获得的那些直接经验，也有 学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个 体知识、内在收获。v另外，
12、相对丰富的数学基本活动经验，经过不 断积淀和升华，可以形成数学的直观能力。32v我们还可以将数学的基本活动经验进一步细 化，它包括：v基本的数学操作经验；v基本的数学思维活动经验(归纳的经验，数 据分析、统计推断的经验，几何推理的经验 等)；v发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 的经验。 33发现、提出数学问题的能力v发现、提出数学问题：是指在一个独立的数学问题 情境中，创造新问题或对已知数学问题的再阐述。v义务教育数学课标：初步学会从数学的角度提出问 题、了解问题，并能综合运用所学知识和技能解决 问题，发展应用意识。v高中数学课标：提高数学的提出问题、分析和解决 问题的能力，数学表达和交
13、流的能力，发展独立获 得数学知识的能力。34v在美国的数学教育研究上，提出问题被用来作为 探测不同学生数学理解差异的工具。学生通过提 出自己的问题表达数学观念，不仅展示了他们对 数学概念的理解水平，而且也反映了他们对数学 本质的理解。v对发现、提出问题能力的考查：v上海市对数学探究与创新的考查要求：会利用已 有的知识和经验，发现和提出一定价值的问题。v并有专家指出：不仅考查就事论事回答问题，更 关注学生有哪些发散、创新的思维亮度；不仅考 查给出问题、求解问题的能力，更关注学生还能 发现和提出什么问题。 354 主要变化内容代数去掉：“有效数字”、“一元一次不等式组的应用” 。增加 了解最简分式
14、的概念；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 选学：根与系数关系；三元一次方程组；给定不共线的三点确定二次函数。36几何不使用“公理”，改用“基本事实”(9条）。去掉：梯形的概念和性质、视点、盲区。增加：了解相似的证明、圆的有关证明。统计与概率 数据随机性。综合与实践 强调实践性、综合性。37（三）了解高、初中知识的“脱节”点v表1 与以前知识、高中教师原有认知相比，认为 存在但初中已删除需衔接的内容v表2 与以前知识、高中教师原有认知相比，初中 存在但已降低要求的内容38（四）做实衔接教学工作v1.做好前期准备v把握学生的心理和生理特征v高中阶段的孩子在经过青春期
15、的急骤发育后，进入了 相对稳定阶段，也就是发育成熟和定型阶段。他们的 身体生长，主要表现在形态发育、体内器官的成熟与 机能的发育、性生理成熟等几个方面。v此外，高中生的心理发展呈现出如下特点： 39v（1）认知结构的完整体系基本形成，思维能力基本上完 成了向理论思维的转化，抽象逻辑思维占了优势地位，辩 证思维和创造思维有了很大的发展。v（2）观察力、有意识记能力、有意想象能力迅速发展， 思维的目的性、方向性更明确，认知系统的自我评价和自 我控制能力明显增强。v（3）自我意识的能力和水平提高，内容进一步丰富和深 刻，表现在自我明显分化、对自己形象的关注、自我评价 能力进一步提高、自尊心与自卑感并
16、存等方面。v（4）在情绪情感方面，以外显为主向以内隐为主发展， 以冲动为主向以自制为主发展，以直接、具体为主向以间 接、抽象为主发展，以生理需要为主向以社会性需要为主 转变。v（5）在性意识方面呈身心发展不平衡、对身体发育的关 心和烦恼、对异性的兴趣增加等特点。 40v用好入学水平测试v命题原则:立足基础,兼顾能力,树立信心,促进发展。v开展学习情况调查v目的：了解动向，确立对策。v时间：开学入学时、一个月后。v高一学生数学学习现状问卷调查 41v2. 衔接教学的方式v（1）穿插式v初中有些知识，与高中有联系但比较分散。对 于这部分内容，高中数学的新授课，就可以在 复习初中内容的基础上，引入新内容。v比如在引入新知识、新概念时，注意旧知识的 复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。v如：函数的概念。 42v（2）集中式v初中有些知识，与高中知识联系密切，
