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1、要点梳理1.集合元素的三个特征:_、_、_.2.元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示.3.集合的表示法:_、_、_及_.1.1 集合的概念及其基本运算基础础知识识 互异性确定性无序性属于不属于列举法描述法图示法区间法4.常用数集:自然数集_;正整数集_(或_);整 数集_;有理数集_；实数集_.5.集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为_、_、_.6.子集、真子集及其性质:对任意的xA,都有xB,则_（或_）；若AB,且在B中至少有一个元素xB但x A,则_（或_）;若A含有n个元素，则A的子集有_个，非空子集有_个，非空真子集有_个.7.集合相等：NN*N+ZQR有限集无限集
2、空集2n2n-12n-28.集合的交、并、补运算：并集AB=x|xA或x B；交集AB=x|xA且xB；补集 UA=x|xU且x A，U为全集， UA表示A相对于全集U的补集. 9.集合的运算性质:并集的性质A =A,AA=A,AB=BA,AB=A B A;交集的性质A = ,AA=A,AB=BA,AB=A A B;补集的性质1.已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6, 9,12,则A NB=_.解析 A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12, NB=1,2,4,5,7,8,.A NB=1,5,7. 练习题练习题1,5,72.已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和集合N=x
3、|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素的个数为_.解析 由题意知M=x|-1x3,则MN=1,3,有两个元素,故答案为2. 23.集合A=0,2,a，B=1,a2，若 AB=0,1,2,4,16,则a的值为_.解析 A=0,2,a,B=1,a2,AB=0,1,2,4,16 a=4,故答案为4.4.已知全集U=AB中有m个元素,( UA)( UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为_.解析 因为AB= U( UA)( UB)，所以AB 共有m-n个元素,故答案为m-n. 4m-n【例1】已知集合A=x|x=a+ ,aZ,B=x|x= bZ,C=
4、x|x= cZ,则A_B_C(用符号“”、“”、“”、“=”填空).用列举举法表示各集合中的元素或用实实数的性质质分析.解析 方法一 列举集合中的元素典型例题题 分析AB,B=C,即AB=C. 方法二 判断集合中元素的共性和差异AB,3b-2=3(b-1)+1,B=C.AB=C. 答案 = 练习1 设集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B, 则实数a=_,b=_.解析 由元素的互异性知:a1,b1,a0,又由A=B,-10【例2】定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,y B.设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为_.注意元素的互异性,并利用分类讨论类讨论
5、 使问题问题得以解决.解析 (1)当x=0时,无论y为何值,都有z=0;(2)当x=1,y=2时,由题意得z=6;(3)当x=1,y=3时,由题意得z=12.故集合AB=0,6,12,故元素之和为0+6+12=18. 分析18练习2 给定集合A,B,定义 A B=x|x=m-n，mA,nB.若A=4,5,6，B=1,2,3,则集合A B中所有元素之和为_.解析 由新的集合运算定义知A B=1,2,3,4,5,故元素之和为15. 15【例3】(14分)已知集合A=x|00,则 2分(1)当a=0时，若A B，此种情况不存在.当a0时，若A B，如图, 综上知，当A B时,a0时，若B A，如图, 综上知，当B A时， 12分（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2. 14分练习3 已知A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0, 若B A,求实数a.解 A=3,5,当a=0时,
