《高三数学函数的奇偶性、单调性、反函数、指数和对数函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学函数的奇偶性、单调性、反函数、指数和对数函数的性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学-函数图象与性质【教学内容】 函数的奇偶性、单调性、反函数、指数和对数函数的性质。【教学目标】1、要正确理解奇函数和偶函数的定义。由定义可知函数y=f(x)是奇函数或偶函数的必要条件是：定义域关于原点对称，函数奇偶性的定义是制定函数奇偶然性的依据，但有时为了便于判断，需将函数进行变形，化简或利用定义的等价形式：f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0 )()(xfxf=-1 (f(x)0) f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0 )()(xfxf=-1 (f(x)0) 另外，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之亦成立，因此也可以利用函数图象去制定函数的
2、奇偶性。2、函数的单调性区间是其定义域的子集，因此讨论函数单调性时应先确定函数的定义域。利用定义证明函数的增减性时，要注意证题过程的书写要严密，先设x10 ，由题意可知f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，又 y=f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，所以当x1 21211xxxx0 ，即 f(x1)-f(x2)0 f(x)=x+ x1在 (0,1 上是减函数。例 5、 判断函数y= 12xx在（ 0，+）内的增减性。证明：设00, 则 x12+x 1x2+x220 如果 x1x2=0，由于 x1x2故 x12+x 1x2+x220 如果 x12 x20 总之，只要x1x2，则
3、都有 x12+x 1x2+x220 (x1-x2)(x12+x 1x2+x22)0 由和知f(x)22|x 1x2| |x1x2| -x1x2x12+x 1x2+x220 以下同解法一。例 7、 求函数 y =322xx的单调区间。分析： 注意函数的单调区间应为函数定义域的子集，因此求单调区间必须首先求该函数的定义域， 由-x2-2x+3 0 知-3x1， 而 u=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 在-3 ， -1 上递增，在-1 ，1 上递减，又y=u单调递增，所以原函数的增区间为-3 ，-1 ，减区间为 -1 ，1 。例 8、 已知 f(x)=x2+c，且 ff(x)=f(x2+1)。
4、（1）设 g(x)=ff(x)，求 g(x) 的解析式。 （2）设(x)=g(x)-2 f(x) ，试问：是否存在实数 使(x) 在（ -， -1 ）上是减函数，并且在（-1 ，0）上是增函数。解： （1）由已知得ff(x)=f(x2+c)=(x2+c)2+c，f(x2+1)=(x2+1)2+c (x2+c)2+c=(x2+1)2+c 故 c=1 g(x)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2 （2）(x)=g(x)-2 f(x)=x4+(2- )x2+(2- ) (x2)- (x1)=(x24-x 14)+(2- )(x 22-x 12) =(x1+x2)(x2-x1)x12+x 22+(2
5、- ) 设- 1+1+2-=4- 由与 当 4- 0 即4 时，(x) 在（ - ， -1 ）上是减函数同理，当 4 时，(x) 在（ -1 ，0）上是增函数。综上可知，当=4 时，(x) 在（ - ， -1 ）上是减函数，并且在（-1 ，0）上是增函数。例 9、 已知 f(x)= xx212，x R，求 f-1( 31) 的值。解：根据函数y=f(x)与反函数与反函数y=f-1(x) 之间的关系， 求 f-1( 31) 的值，就是求 f(x)= 31时的 x 的值，于是有xx212= 31，则 2x= 21，即 2x+1=1 x=-1 即 f-1( 31)=-1 说明： 此解法必须建立在对函
6、数f(x)与其反函数f-1(x) 之间的关系有深刻的理解的基础之上，把求f-1(a) 的问题等价转化为求指数方程f(x)=a的解的问题，观点高，解法也简便，省去了先求f(x)的反函数的这一较繁琐的过程。例 10、 已知函数f(x)=( 21)x，(x0) 和定义在R 上的奇函数g(x) ；当x0 时有g(x)=f(x)，试求 g(x) 的反函数。解： g(x) 为奇函数，g(0)=0 ，又 x0 时， g(x)=f(x)=( 21)x，且 x0 时，( 21)x（ 0， 1）设 x0 ，又 g(x) 为奇函数。g(x)=-f(-x)=-( 21)_x=-2x且 x0 g(x)= 0 x=0 -
7、2x xy1，则 ax、ay、xa、ya中最大的数是（）A、 axB、xa C、ay D、ya4、 若函数 f(x) 的图象与函数g(x)=( 31)x的图象关于直线y=x 对称，则f(2x-x2) 的单调区间是（）A、 1 ，+） B、 （0，1 C、 1 ，2） D、 （- ， 1 5、 已知 f(x)=3+log2x (x 1) ，则 f-1(x) 的定义域是（）A、 xR B、 x1 C、01 时， x (- ， 23 ，y 递减， x 23，+) 递增。0a1时， x (- ， 23 递增， x 23，+) 递减。（2） （- ， -1 ）递减，（3，+）递增17、 （1）y=-12x (x-1) （2）y= 1xx-1x0 2x-2 x1 18、 （1）m(a)= - 42aa 2 1-a a2 （2）fmax(a)= 45此时 a=- 2119、 （1）f(x)=-2(x-1)2+4 （2）Smax= 9616
