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1、1 杭州师范学院2007-2008 学年第一学期期中考试卷班级：数 07 级课程： 近世代数考试时间： 2007 年 11月学号_ 姓名_ 得分_ 一、判断题（）1设A全体实数 ，则baabba83和baba都是 A 的代数运算。（）2群 G 的两个子群的交与并仍然是子群。（）3令GKKH,，则GH，其中KH ,是群G的子群。（）4令群G的阶为 49，则G中存在阶为 7 的元素。（）5：RR，aa21是实数加群R到自身的同态。（）6)1)(1()1)(1(12121iiiiiiikk）（。（）7无限群的子群一定是无限群。（）8令,|5QbabaG，其中Q是有理数集，则G关于普通数的加法也构成一
2、个群。（）9如果构是整数加群的一个自同：ZZ，则11）（。（）10若群 G 的每个元素 a的逆元 a均与1a相同，则 G 是一个交换群。二、填空题1写出9Z的所有子群 _。2设G是一个群，且8)(,aoGa，则 o(a6)=_ 。3写出12Z的所有生成元 _ 。4令mnZZ,分别是模n和m的剩余类加群，且：mnZZ是一个满同态，则n与m之间满足条件 _ 。5非交换群阶的最小值是_ 。2 6在同构的意义下，14Z的同态像共有 _个。7整数加群 Z 的子群为_ 。8. 6 阶群在同构意义下有几个。9. 假设 G 是一个群 ,eanaom且,)(,则满足条件与 nm。10. 1234432112434321。三、求证： 19 阶群一定是循环群。四（1）令KH ,都是群G的子群，则KH也是群G的子群；（2）举例说明两个子群之并不一定是子群，并给出子群之并是子群的充要条件；（3）令),23(),1(H则3SH，计算 H 的左、右陪集；（4）举例说明：GKKH,，但HG不成立。3 五令KH ,都是群G的子群，求证（ 1）K HGH KK H；（2）若KG，则GHK；（3）若KG，则H KH KKH。六（13 分）令：GG是一个群满同态，求证：（1） 若GH，则GHH)(；（2） 若GH，则GHH)(。
