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1、年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归1 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归1.编写一个函数实现Lagrangian 插值。在下面的函数中选择两个，在n个结点上（ n不要太大，如 5 11）分别用 Lagrangian、分段 线性、三次样条插值三种插值方法，计算m个插值点的函数值(m要适中，如 50100)。通过数值和图形输出，将三种
2、插值结果与精确值进行比较。适当增加n, 再做比较，由此做初步分析。（1）sin( ),02 ;yxx x=0 pi/2 pi 3*pi/2 2*pi; y=0 1 0 -1 0; xi=0:0.05:2*pi; yi=lagrange(x,y,xi) subplot(2,2,1) plot(x,y,o,xi,yi,k) title(lagrange 插值 ) yi=interp1(x,y,xi) subplot(2,2,2) plot(x,y,o,xi,yi,k) title( 分段线性插值) yi=interp1(x,y,xi,spline) subplot(2,2,3) plot(x,y,
3、o,xi,yi,k) title( 三次样条插值) subplot(2,2,4); fplot(inline(sin(x),0 2*pi) 年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归2 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归02468-2-1012lagrange 插 值02468-1-0.500.51分 段 线 性 插 值02468-2-1
4、012三 次 样 条 插 值0246-1-0.500.51（ 2）21,11;yxx x=-1 -0.5 0 0.5 1; y=0 sqrt(3)/2 1 sqrt(3)/2 0; xi=-1:0.04:1; yi=lagrange(x,y,xi) subplot(2,2,1) plot(x,y,o,xi,yi,k) title(lagrange 插值 ) yi=interp1(x,y,xi) subplot(2,2,2) plot(x,y,o,xi,yi,k) title( 分段线性插值) yi=interp1(x,y,xi,spline) subplot(2,2,3) plot(x,y,o
5、,xi,yi,k) title( 三次样条插值) subplot(2,2,4); fplot(inline(1-x2)0.5),-1 1) title( 准确解 ) 年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归3 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归-1-0.500.5100.51lagrange 插 值-1-0.500.5100.51分 段
6、 线 性 插 值-1-0.500.5100.51三 次 样 条 插 值-1-0.500.5100.51准 确 解（3）10cos, 22;yxx x=-pi/2 -pi/3 0 pi/3 pi/2; y=0 (0.510) 1 (0.5)10 0; xi=-2:0.05:2; yi=lagrange(x,y,xi) subplot(2,2,1) plot(x,y,o,xi,yi,k) title(lagrange 插值 ) yi=interp1(x,y,xi) subplot(2,2,2) plot(x,y,o,xi,yi,k) title( 分段线性插值) yi=interp1(x,y,xi
7、,spline) subplot(2,2,3) plot(x,y,o,xi,yi,k) title( 三次样条插值) subplot(2,2,4); fplot(inline(cos(x)10),-2 2) title( 准确解 ) 年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归4 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归-2-1012-1012l
8、agrange 插 值-2-101200.51分 段 线 性 插 值-2-1012-0.500.511.5三 次 样 条 插 值-2-101200.51准 确 解（4）2 ,22.xyex x=-2 -1 0 1 2; y=exp(-4) exp(-1) 1 exp(-1) exp(-4); xi=-2:0.08:2; yi=lagrange(x,y,xi) subplot(2,2,1) plot(x,y,o,xi,yi,k) title(lagrange 插值 ) yi=interp1(x,y,xi) subplot(2,2,2) plot(x,y,o,xi,yi,k) title( 分段线
9、性插值) yi=interp1(x,y,xi,spline) subplot(2,2,3) plot(x,y,o,xi,yi,k) title( 三次样条插值) subplot(2,2,4); fplot(inline(exp(-x2),-2 2) title( 准确解 ) 年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归5 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模
10、插值、拟合与回归-2-1012-0.500.51lagrange 插 值-2-101200.51分 段 线 性 插 值-2-1012-0.500.51三 次 样 条 插 值-2-101200.51准 确 解3. 某天的气温变化如第3 题数据表，试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律。第 3 题数据表（工作表：气温变化 ）时刻t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度T( ) 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 时刻t(h) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 温度T( ) 31 32 3
11、1 29 27 25 24 22 20 18 17 16 data=xlsread(实验二数据建模实验实验报告数据 ) data = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 NaN 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16 NaN fun2=inline(c(1)*x.2+c(2)*x+c(3),c,x) fun 2= Inline function: Fun2(c,x) = c(1)*x.2+c(
12、2)*x+c(3) x=data(1,:) y=data(2,:); c=lsqcurvefit(fun2,0 0 0,x,y) 年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归6 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归Local minimum found. Optimization completed because the size of t
13、he gradient is less than the default value of the function tolerance. c = -0.0936 2.5943 8.4157 则得到T=-0.0936 *x2+2.5943*x+8.4157 4.用电压 V=10v 的电池给电容器充电， 电容器上t 时刻的电压为/ 0( )()tu tVVVe，其中0V是电容器的初始电压，是充电常数。 试由第 4 题数据表中的一组t,V 数据确定0V和。第 4 题数据表（工作表：电容器 ）t(s) 0.5 1 2 3 4 5 7 9 V(v) 6.4 6.5 7.3 8.2 8.7 9 9.4
14、9.6 data=xlsread(实验二数据建模实验实验报告数据 .xls,电容器 ) data = 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 7.0000 9.0000 6.3600 6.4800 7.2600 8.2200 8.6600 8.9900 9.4300 9.6300 t= data(1,:); v= data(2,:); t1=linspace(0,9,100); p=polyfit(t,v,1); v1=polyval(p,t1); plot(t,v,r+,t1,v1,b-) 012345678966.577.588.599.5101
15、0.5tv电 容 器年级、专业姓名学号名单序号 实验时间使用设备、软件PC, MA TLAB 注：（1）实验报告的最后一部分是实验小结与收获（2）本实验的数据均在Excel工作簿：实验二数据建模实验实验报告数据 .xls中的 某个工作表中，工作表名称在各题中给出 实验二数据建模插值、拟合与回归7 / 11 2013 春 数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归 fun2=inline(V-(V-c(1)*exp(-t/c(2),c,t) fun2 = Inline function: fun2(c,t) = V-(V-c(1)*exp(-t/c(2) v=lsqcurvefit(fun2,0 0,t,v) 5.给定数据见第5 题数据表：第 5 题数据表（工作表：三次样条 ）x 0.25
