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1、教育教 学研 究 数学通讯 一 2 0 1 1年第 3期 ( 下半月) 5 数学课堂教学应因生成而精彩 董海涛 ( 安徽阜阳市第三中学， 2 3 6 0 0 6 ) 1 两个遗憾 的生成 案例 1 近日， 我市某省示范高中举行“ 公开教学周” 活动， 在学校推荐的“ 展示课” 上， 出现了一个意外的生成 ， 令 听课教师掩卷长思 本节课题是 等差数列的前 项和 的习题课， 执 教者首先复习了等差数列的通项公式、 前 ， z 项和公式 及其有关性质， 强调了通项公式 a ， 前 项和公式 s 的函数性， 然后给出例题 例 1 在等差数列 a 中， S 加0 ， S I 1 0 ， a + 1 t
2、o ， a + 1 0 ， S l 1 o ， 1 1 ( n 1 十n 1 1 ) 0 ， 厶 即 a 5 +a 6 0 ， a 6 0 ， a 6 0 ， a 9 口 1 o 0 ， 求使 S 0的最大的 的值 ( 经过教师分析 ， 学生肯定了 a 9 0 ， 口 1 0 I a l 0 I 但对如何求解满足 0最大的 ， 仍不得 要领) 师 ： 由 口 9 +a 1 o 0 ， 你如何联系到 s ， J 呢?( 2分钟 后 ， 有学 生举手 ) 生 5 ： 可求出 S l 8 =9 ( a 1 +a l 8 ) =9 ( a 9 +a 1 0 ) 0 师 ： 1 8是使 S 0的最大的
3、的取值吗? 生( 众 ) ： 还要看 S 。 。 呢 1 n 生 5 ： 噢， 知道了 S 1 9 =9( a 1 十n l 9 ) ：1 9 a 1 o 0 ， a 】 0 0的最大的 的值是 1 8 S川 I l O 9 1 0 2 x k ： = X 0 l 图2 图3 ( 全班同学热烈鼓掌 老师情绪也受到了感染 ， 热 6 数学通讯 一 2 0 1 1 年第 3期 ( 下半月) 教育教学研究 情洋溢地对上述解法进行 了点评 ， 孰知意外发生了) 生 7 ： ( 没有举 手 ， 就站起 来 了) 我也 用 了图象 法 ， 解出的却是 =1 7 如图 3 ， 设对称轴 =z 0 ， 则 8
4、 5 0的最大的 的值是 1 7 ( 顿时， 教室里鸦雀无声 ， 师生都陷入了沉思 显然 学生 7 的“ 搅局” 是老师没有预料的， 也许后面还有观 摩老师， 执教者语无论次了) 师 ： 这个问题很有意思， 课堂时间有限， 同学们下 课继续研究， 我们来看下一个例题( 教室里嘘声一 片 实 录完) 多么精彩 的课 堂生 成 !但遗 憾 的是 ， 本该 成 为亮 点的“ 局部探究” 活动， 却被教师一句“ 课下继续研究” 糊弄过去了 更遗憾的是 ， 教师对下面的教学活动几乎 失去了控制， 学生对老师的教学内容好像失去了兴趣， 仍然沉浸在学生 6和学生 7 解法的冲突中， 呼应、 配合 执教的声音
5、小了很多 案例 2 无独有偶， 在一次随堂听课中， 一位老师在执教 两 角和与差的三角函数 的习题课 匕 ， 也遇到了类似情况 例 3 已知 ， 卢为锐 角 ， s i n 。 ： ， s i n ( +p ) ： 詈， 求 s 卢 的 值 学生 1 解答为： 因为 s i n ： ， 。为锐角 ， 所以 了 又因 为s i n ( 口 + p ) = 专， o 口 ， 但 s i n ( 口+ ) s i n a 所 以本 题 正 确解 答应 该舍 弃 C O S ( a + 卢 ) = ， 保留C O S ( a + 卢 ) =一 ， 进而求解出 c。s = ( 同学们顿时如释重负 ， 对
6、老师洞察秋毫的能力由 衷佩服 老师意犹未尽 ， 也许为了巩固， 又给出几乎一 模一样 的习题 ， 而且为 了计算 的简 洁 ， 她别 出心裁地利 用 了两组勾股数 ) 例4 已知 a ， 为锐角， s in a = ， s i n ( a + ) = ，求 c 0 s 卢的值 学生2 ： 因为s in a s i n ( 口 + 卢 ) ， a ( 0 ， 詈) ， 所以口 + 卢 ( 号， 丌 ) ， 所以C O S ( a + ) =一 ， 故 c 0 s 卢=C O S 【 ( 口+卢 ) 一口 =C O S ( a+J 9 ) o o s a+s i n ( + ) s i n 口 一
7、 一丝 Y Y 一一 一 1 3 5 。1 3 5 6 5 为锐角 ， 竞有 c os 0两边 同时加 上 口 1 +a 2 + +n 8 ， 便有 s 1 o S 8 ， 由于公 差 d 0 ， a 9 a 1 0 0的最大的 的值 ” ， 则 由 a 9 +n 1 0 ， 又因为 一 一 s in a = 詈 ，得 p ， 这与“ p为锐角 ” 矛盾 ! U 上 二 还是那句老话 说得好 ： “ 要 给学 生一碗 水 ， 教师要 有一桶水” ! 诚然， 学生一生要经历几次“ 挖井取水” 的过程， 但 “ 接受式” 恐怕还是继承人类文明成果的主要学习方式 之一 “ 数学教师还是要清醒一些 ，
8、 继续保持 自己 一桶 水 ， 而不是 一碗水 ， 更不能变成 半瓶醋 至于 一 桶水 如何成为学生的 一碗水 ， 那当然要遵循教育规 律， 学习先进的教育理念” u J 2 2 数学课堂教 学应 有精心 、 充分的预设 新课 程标准强 调课 堂 的开放 、 民 主、 人 文 与和谐 在此理念下， 广大教师充分注意到学生的主体地位 ， 在 课堂教学 中， 不乏 因学 生 的参与 而使课 堂 教学发 生许 多意想不到的精彩， 从而使教学的生动性和艺术性大 大增强了 ， 这也是广 大教 师 陶醉于 课堂 教学 的动力 和 源泉 但 生成性课 堂的不 确定 性要 求执 教者要 有精 心 充分的预设
9、， “ 凡事 预则 立 ， 不 预则废 ” 课 堂教 学是 一 种有 目的性和针对性的教育教学行为， 要保证教师教 学行为的顺利实施和目标的有效达成， 要体现教师游 刃有余地驾驭课堂的能力， 都需要教师精心、 充分的预 设 这样才能在课堂实践中随时应对多变的教学环境， 随时在学生纷繁杂芜的思绪中洞悉本质， 抓住要害 在 案例 1 中， 如果授课教师在备课时能预设到图象求解 ， 就会自然思考图 2与图 3的区别 ， 在学生 7给出错误 解答时， 就不至于束手无策了； 同时， 在案例 2中， 如果 授课教师事先演算一下变式训练题 ， 也就不会在课堂 上 自毁 长城了 由于学生阅历 和知识层次的原
10、因， 只要 课前教师精心备课 ， 课堂上学生精彩生成 ， 一般都会在 教师的可控范围 内 2 3 数 学课 堂教学应 因生成而精彩 叶澜教授 指 出： “ 课 堂 是 向未知方 向挺进 的旅程 ， 随时都有可能发 生意外 的通道 和美 丽的 因素 ， 而不是 一切都必须遵循 固定 路线而没有激情 的行程” 如果一 个个鲜活而富有个性的灵动个体被完全禁锢在教师事 先给定的框框中， 这既是教育 的悲衷 ， 也是教育 的失 败 当课堂中出现教师意想不到的惊喜的时候 ， 当课堂 中师生思维碰撞 出绚丽火花的时候 ， 这不正是课堂教 学的魅力所在吗?这不正是课堂教学追求的真谛吗? 案例中， 这种碰撞的“
11、 火花” 和发现的“ 惊喜” ， 因为教师 的原因而被无情地浇灭， 既违背了新课程理念， 也不符 合新课改初衷 “ 如果说传统课堂把 生成 看成一种意 外收获， 那么新课程则把 生成 当做一种追求， 如果说 传统课堂把处理好 预设 外的情况看成一种教育智 慧， 新课程则把 生成 当成彰显课堂生命活力的常态 要求” 【 2 j2 试想案例中执教者如果预设充分 ， 处理得当， 动态生成的课堂教学该是多么的精彩 1 2 4 数学课堂教学应 重在 预设 、 贵在生成 课堂教学 中， 预 设与 生成 是一对 辩证 的对立统 一 体， 没有课前精心和充分的预设 ， 课堂即使出现了生成 的素材， 教师也不会
12、有捕捉的意识， 即便捕捉到了， 也 很难演绎出精彩的生成 预设是为了更好的生成， 一堂 充满生成活力的课离不开恰到好处的预设， 只有课前 的“ 巧于预设” ， 才能有课堂的“ 妙于生成” ， 预设体现了 教师的匠心 同样 ， 生成是预设 的升华 ， 允许生成是对 学生个性的尊重， 是对学生人文的关怀 ， 重视生成是培 养学生发散思维、 批判思维的有效手段， 是培养创新人 才 的有效途径 新课标实施过程中， 愿我们一线数学教师课前多 一点必要的预设 ， 课堂多一些 自然 的生 成 ， 让数学课 堂 教 学因动态生成 而精彩 ! 参 考文献 ： 1 张奠宙 ， 赵小平 关于教师的“ 一桶水” J 数学教学， 2 0 0 5 ( 3 ) 2 林光来， 谢尚志 预设诚可贵 生成价更高 J 数学教 学研究 2 0 0 9 ( 2 ) 3 林婷 探究数学课堂的有效生成 J 数学通讯， 2 0 1 0 ( 8 ) ( 下半月) ( 收稿日期： 2 0 1 01 1 1 9 )
