《2012高一数学3.2.2几类不同增长的函数模型课件新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高一数学3.2.2几类不同增长的函数模型课件新人教A版必修1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2函数模型的应用实例1根据收集到的数据作出_，并通过观察_判断问题所适用的_，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式散点图图象函数模型2已知 y 与 x 是一次函数关系，当 x2 时，y6；当 x3 时，y8，则 y 与 x 的函数关系是_.y2x2重点利用函数模型解决实际问题(1)一般地，函数模型方法为“设变量找关系求结果”(2)利用函数模型解应用题的基本步骤：审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；2 400N(1P)x(或N(1P)x)建模：将文字语言、图形(或者数表)等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；求模：求解数学模型，得出数学结
2、论；还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义难点函数模型应用的主要类型(1)利用给定的函数模型解决实际问题其关键是考虑考查的是何种函数，并注意定义域，结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答(2)建立确定性函数模型解决实际问题其关键是抓住几个步骤：读懂题意；正确建立函数关系；转化为函数问题解决；作答(3)建立拟合函数模型解决实际问题大多数实际问题都不能事先知道函数模型，需要通过科学观察和测试得到一些数据，画出散点图，根据散点图的形状通过函数拟合的方法确定函数模型利用给定的函数模型解决实际问题对于给出函数关系式的应用题，需利用待定系数法求出具体的函数关系式，再进
3、行下一步的应用B 建立确定性的函数模型解决问题例 2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 吨时每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x、3x(吨)(1)求 y 关于 x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费思维突破：用水量的不同，收费标准不同，需分段列函数式21.设不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 270元，那么每台彩电的原价为_元2 250年度200320042
4、005200620072008收入(万元)25 899 30 504 37 997 48 898 66 800 85 000建立拟合函数模型解应用题例 3：某县经济委员会调查得来的 20032008 年县财政收入情况：(1)请建立一个数学模型，预测该县以后几年的财政收入情况；(2)计算这个县财政收入的平均增长率；(3)由(1)(2)分别预测 2009 年这个县的财政收入，并讨论哪种预测结果更有可能性假如你是县长，将会采用哪种模型？解：(1)通过题意画出散点图，如图1.图1由图可知此数学模型为二次函数或指数函数，但是具体是哪个模型，需要求出两个函数模型进行比较思维突破：根据散点图，选择适当的模型
5、(3)从增长率的角度再建立一个财政收入的数学模型，可以得到 h(x)2.59(126.83%)x.用 f(x)和 h(x)分别预测 2009 年的财政收入，f(7)9.7，h(6)10.78.经过分析知这个县经济发展形势，两种预测都有可能性，但是 f(x)比较稳定，所以选用 f(x)较好对于完全未建立模型的函数应用题，其建模步骤为：收集数据；画散点图；选择函数模型；求解函数模型；检验；检验符合实际，用函数模型解释实际问题；若检验不符合实际，则返回，重复上述步骤即可x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02Cyax b31.在一次数学实验中，运用图形、计
6、算器采集到如下一组数据：则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中 a、b 为待定系数)()BAyabxByabx2Dyabx解析：由表可知，y 的增长速度越来越快t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.732.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据，选择 yatb 与 yloga(t1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8年的松树高度.解：据表中数据做出散点图如图13.图13例 4：如图 2，在矩形 ABCD 中，已知 ABa，BCb(ab)在 AB、AD、CD、CB 上分别截取 AE、AH、CG、CF 都等于 x，当 x 为何值时，四边形 EFGH 的面积最大？求出这个最大面积图 2错因剖析：忽略自变量 x 的取值范围，或误认为其范围为0xa.
