2012高中数学4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修2

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1、 4.2 直线、圆的位置关系Date1一.复习回顾Date24、点和圆的位置关系有几种?(1)dr 点 在圆外rdDate35、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句, 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太 阳看成一个圆,地平线看成一条直线, 那你能想象一下,直线和圆的位置关系有几种?Date4思考:我们怎样判别直线与圆的关系 ? 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点问题:如何用直线和圆的方程判断它 们之间的位置关系?Date5(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关 系判断:直线与圆的位置关系的判定方法: 直线l:Ax+B

2、y+C=0圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = r d 0Date7例1、如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关 系;如果相交,求它们的交点坐标。. xyOCABl解法一:所以,直线l与圆相交,有两个公共点.Date8例1、如图,已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系 ;如果相交,求它们的交点坐标。. xyOCABl解法二:由直线l与圆的方程,得消去y,得Date9例1、如图,已知直线l:3x+y-6和圆心为C的 圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置

3、关系 ;如果相交,求它们的交点坐标。. xyOCABl所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).Date10XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习1、求以c(1、3)为圆心,并和直线 3x-4y-6=0相切的圆的方程.2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0 的位置关系.相切Date11例2、已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ,求直线l的 方程。.xyOM. E F解:因为直线l 过点M,可设所 求直线l 的方程为:对于圆 :如图:TDate12解得:所求直线为 :Date13问题:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,接 到气象台的台风预报:台风中心位于 轮船正西 70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形 区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果 这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的 影响? 分析:以台风中心为原点O,东 西方向为x轴,建立如图所示 的直角坐标系,其中,取10km 为单位长度.问题归结为圆O与直线l 是否有交点Date14作业:P132习题4.21、2、3、5Date15

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