十字交叉法及其应用

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1、十字交叉法及其应用四川省资中二中刘建国邮编： 641200 十字交叉法是将较为复杂的化学计算问题进行数学处理后得出的一种简洁计算方式，能达到化学与数学的完美结合。但在使用中， 由于不能很好地理解十字交叉法中“比值”的化学意义，极易造成解题错误。下面谈一谈十字交叉的原理和应用的类型。一、十字交叉法的原理组分 A 的量 a1和组分 B 的量 a2混合后的平均量为，若能例出一般的二元一次方程组： a1x1+a2x2= K， （a1a2； K 为 x1和 x2之和， K= x1+x2） ，均可用十字交叉法。即，。注意： 1）a1、a2和三者的单位相同；2）比值的化学含义则由来决定，若可表示为，则比值就

2、表示 y所表示的量的比值 （即所属单位的分母之比）。 比如： 为摩尔质量（克/摩） ， 则表示物质的量之比；为质量分数（克 /克） ，则表示质量之比；为密度（克 /升） ，则表示体积之比；为物质量浓度（摩 /升） ，则表示物质的量之比等等。3）K 为 x1和 x2之和，K= x1+x2，若 K 不为 x1和 x2之和，则不能用十字交叉法求解。二、十字交叉法的各种应用例子例 1、H2和 O2的组成的混合气体，其相对平均摩尔质量为24.5 g/mol， 求二者的物质的量之比？解：M(H2)：M(O2)：答：二者物质的量之比为1: 3。例 2、1 体积 98% 的浓硫酸 ( 密度为 1.84g/cm

3、3) 与 4 体积水 (密度为 1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度？解：98% 的浓硫酸：水：即：a:(98 a)=(1 1.84) (41) 解得 a=30.9 答：所得 H2SO4的百分比浓度为30.9% 例 3、标况下，氮气的密度为1.25g/L，乙烷的密度为 1.34g/L，两种气体混合后，其密度为 1.30g/L，求混合气中氮气和乙烷的体积比？解：氮气：乙烷：答：氮气和乙烷的体积比为4: 5。例 4、将 6mol/L 的稀硫酸稀释成 2mol/L 的硫酸，取用的硫酸与蒸馏水的体积比最接近多少？解：稀硫酸：水：答：硫酸与蒸馏水的体积比为1: 2。例 5、实验室用密度为1.84g

4、cm-3，质量分数为 98%的浓硫酸与密度为1.1gcm-3，质量分数为 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4gcm-3，质量分数为 59%的硫酸溶液 ,取浓、稀硫酸的体积比是多少？解：浓硫酸：稀硫酸：答：浓硫酸与稀硫酸的体积比为242: 351。注意： 此题已已知三种液体的密度，若从密度入手求解如下：浓硫酸：稀硫酸：浓硫酸与稀硫酸的体积比为15:22 。两种解法得到的答案不一样， 到底是那一种正确呢？从十字交叉法注意事项第3） 点来看，应该是第一种解法正确，原因是：第二种解法中，混合溶液的体积不等于浓、稀硫酸的体积之和，混合之后体积变小了，因此该解法是错的。而例3 中，混合气体的体积等于氮气和

5、乙烷气体体积之和，所以可用十字交叉法解。例 6、钠、铝混合物 0.2mol 溶于足量盐酸中，产生H23136ml（标准状况），求钠、铝的物质的量之比？解：1molNa、Al 的混合物与盐酸反应产生H2的物质的量为：又 1 molNa 与盐酸反应可产生0.5molH2，1molAl 可产生 1.5molH2。Na：Al：答：钠、铝的物质的量之比为4: 1。例 7、62 g 红磷与标准状况下78.4L 氯气反应，求三氯化磷与五氯化磷的物质的量之比？解：62 g 红磷为 2mol，78.4L 氯气为 3.5mol。因为： 2P+5Cl2=2PCl5，2P+3Cl2=2PCl3法一：若用氯气比磷：法二

6、：若用磷比氯气：, 答：三氯化磷与五氯化磷的物质的量之比为3: 1。例8 、 硝 酸 工 业 生 产 中 的 尾 气 可 用 碳 酸 钠 溶 液 处 理 ， 其 反 应 为 ：2NO2+Na2CO3=NaNO2+NaNO3+CO2;NO+NO2+ Na2CO3=2NaNO2+CO2 。 问题：1）若式产生 22.4L（标况） CO2，溶液质量增加 g；2） 若产生 22.4L（标况）CO2， 溶液质量增加 44g； 则溶液中产生的NaNO2和 NaNO3的物质的量之比是。解：1）用差量法可得：溶液质量增加48g。2）经分析：式每产生22.4L（标况） CO2，溶液质量增加 48g；式每产生 2

7、2.4L（标况） CO2，溶液质量增加 32g；式：式：n(NaNO2): n(NaNO3)=(3+12): 3=5: 3 十字交叉法还有很多其它各种形式的应用，只要我们掌握了使用要领，就能得心应手，运用自如。三、练习1、某温度下，用22%NaNO3溶液 150ml 加 100 g 水稀释后质量分数变成14% 。求22%NaNO3溶液的质量？2、在标准状况下，按体积比1: 7 组成的 CO2和 CO 混合气体，其平均摩尔质量是多少？3、某温度下，由O2和 CO2组成的混合气体，测得混合气体的密度是相同条件下H2 密度的 18 倍，求：1）混合气体中 O2和 CO2的物质的量之比？ 2）混合气体

8、中 O2的体积分数？3）混合气体中 O2和 CO2的质量比？4、有一种硝酸铵化肥样品中混入了少量尿素CO(NH2)2，其含氮量为 36.1%。求该样品中 NH4NO3的质量分数？5、实验室需要用 0.5mol/L 的盐酸 180 ml ,现有 1.2mol/L 和 0.2mol/L 的两种盐酸， 用这两种溶液混合时各取的毫升数是（）A、40 140 B、90 90 C、108 72 D、54 126 6、 11.6 gNa2CO3和 NaHCO3的混合物与足量稀盐酸反应,可得 CO2 28 升 （标准状况）。如果把同样多的混合物加热到质量不再变化，剩余物的质量是多少？答案： 1、175 g ；2、30g/mol ；3、1）2: 1，2）2/3，3）16: 11；4、90.6%；5、D；6、9.275 g 。