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1、1快递公司送货策略摘 要本文针对快递公司送货策略问题，分别建立两个相应的数学模型。模型一：针对问题 1，首先，利用改良圈法得到在不考虑时限与载重的前提下，由一个业务员派送所有快件，从公司到 30 个送货点的最短路径；最后，将众多送货点划分为 8 个区域，得出每个区域的运行路线。从而得出如下结论：业务员 路线第一个人 公司1123293028公司第二个人 公司22321519公司公司101213公司第三个人公司7142017公司公司1384公司第四个人公司92627公司公司25166公司第五个人公司182425公司总人数 5 个 总路程 484 公里模型二：针对问题 2，根据就近原则，制定出运行
2、路线。从而得出如下结论：业务员 路线第一个人 公司272930公司第二个人 公司10223223公司第三个人 公司191126公司公司381215公司第四个人公司241418公司公司671319公司第五个人公司52025公司第六个人 公司16172428公司总人数 6 个 总路程 536 公里 总费用 13764.7元最后，对模型进行了进一步的评价与推广。1.不错！关键词：快件派送 运行路线 业务员调度 运行费用 21 问题重述1.1 问题背景某快递公司将快件集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；在保证快件能够在指定的时间内送达目的地，且有足够的业务员进行送货的情况下，对送货点的快递派送网
3、络进行重构，设计一个快递公司合理的送货策略问题。1.2 派送情况派送情况如表 1-1 所示：表 1-1 派送情况携带快递重量 最多 25kg每个业务员每天平均工作时间 不超过 6 小时派送途中速度 /mh在每个送货点停留的时间 10 分钟 平均每天收到总重量 184. 派送时间 9:0017:00备注 1.公司总部位于坐标原点 2.假设街道平行于坐标轴方向1.3 问题提出问题 1：请你用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行路线，以及总的运行公里数） ；问题 2：如果业务员负重时的速度是 ，获得酬金是 ；而不携带20/kmh3/kmg元快件时的速度
4、是 ，酬金是 ，请为公司设计一个费用最省的策略。30/kmh/元2 模型假设与符号说明2.1 模型的假设：（1）假设所有快件在早上 7 点钟到达，早上 9 点钟开始派送；（2）每天每个送货点的快件量保持不变；（3）街道方向均平行坐标轴，且在保证该前提下，业务员可以任意选择路径；（4）业务员到达某送货点后必须把该送货点的快件卸完；（5）不出现车辆故障及道路交通事故；（6）不考虑红绿灯等待时间；（7）业务员在相邻两送货点间行走时只走最短路径。2.2 符号说明：任意两个货点间的距离； ：某批次的货点数目；ijd k：某批次的载重重量； ：快件的重量；MiT：重载费用； ：空载费用；Y重 Y空：运行总
5、费用。总3 问题分析3.1 问题 1 的分析：首先，根据题中货点的分布图，可看出送货点的分布呈散点状，为带来可观的经济效益，从派送的运行成本出发，根据附录 提供的数据，再结合假设，计算出任意A两个送货点的距离；其次，假设在不考虑载重及时间的限制下，由一个业务员派送所有的快件，结合3任意两个送货的距离求出运行的最短路径；再次，为了满足快递的时限及载重要求，将众多送货点划分为几个区域，并确定出每个区域的运行路线；最后，全面分析题中条件，每个业务员每天工作时间不超过 6 小时，每次出发最多能带 的快件，确定需要多少个业务员以及每个业务员的运行路线，进而算出总25kg的运行公里数。3.2 问题 2 的
6、分析：根据题中信息知，业务员安排、路线选择都是为运行路费的最小化提供条件，应首先考虑运行路费，之后再考虑业务员安排。为了使派送费用最少，某批次派送的路线选择应遵循以下原则：1.就近原则，初货点要尽量靠近原点；2.末货点要尽量远离原点，尽量让业务员不带快件行走；3.路线应尽量呈阶梯状，避免走回头路；4.业务员在沿途中应将各送货点的快件卸完；5.业务员较少原则；总运费为重载与空载运费之和，且重载与空载的运行酬金、速度固定，根据假设每天每个送货点的快件量保持不变，再结合以上原则，选定派送路线，进而求出运行路费及业务员数目，设计出费用最省的策略。4 模型的建立与求解4.1 模型一的建立与求解根据问题
7、1 的分析及基本假设，建立模型一。1.计算任意两个送货点间的距离根据题中所提供的信息，每个送货点的位置（具体数据见附录 ） ，计算任意两点A间横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和，得出任意两个送货点间的距离（具体数值见附录 ） ，表达式如下：B(,12,30)ijijijdxy2.确定经过原点和 30 个送货点的最短路径假设在不考虑载重及时间的限制下，由一个业务员派送所有快件，确定经过原点和 30 个送货点的最短路径。设初始圈 ，121vCn（1）对于 ，构造新的 圈:jiHamilton,121212 vvvnjjjii 它是由 中删去边 和 ，添加边 和 而得到的。若1iv1j ji
8、ji，则以 代替 ， 叫做 的改良圈。)()()()( 11 jijiji wwv CijC（2）转（1） ，直至无法改进，停止。用改良圈算法得到的结果几乎可以肯定不是最优的。为了得到更高的精确度，可以选择不同的初始圈，重复进行几次算法，以求得较精确的结果。以上算法及过程通过 编程实现（见附录 ） ，从而得出一个业务员派送所有快件Matlb时，经过原点和30个送货点的最短路径：公司 2 5 4 6 14 20 16 17 18 24 25 27 26 28 30 29 23 32 22 15 19 13 12 11 10 9 8 7 3 1 公司，路线如下图：40 1 2 3 4 5 6 7
9、8 9 10111213141516171819202122232425262728293001234567891011121314151617181920163.5175.8247.6286304.2187.52610 298.1204.6259.66328.218 91.436 114.11212.7106.5226.8326.2232.4271254.545.577.282.3135.8153.4197.8143.8图 4-1 一个业务员经过原点和 30 个送货点的最短路径3.划分区域并确定出每个区域的运行路线根据题中信息知，每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时，在每个送货点停留的
10、时间为 10 分钟，途中速度为 ，每次出发最多能带 25 千克的重量，由此建25/kmh立以下模型：负重约束： 30iMT时间约束：16,12,25nijkdij根据以上约束条件知：送货点 30（28，18） 、28（24，20） 、29（25，16）作为最远点，并结合图 4-1 依次选出各批次的次远点，并做统筹兼顾，直到满足约束条件为止。为此建立两个方案进行比较：方案 1：依据上述方法，确定出各批次的路线及其路程、所用时间与载重，所需业务员的数目，总路程，具体数值见下表：表 4-1 方案 1 的详况路线 路程 km所用时间 h载重 kg第一个人 011232930280 100 4.83 2
11、4.8第二个人 0142018170 64 3.23 21.70223215190 68 3.39 24.2第三个人01012130 46 2.34 2550137890 38 2.35 24.9第四个人025240 68 3.39 17.2026270 76 3.37 22第五个人02451060 40 2.43 24.7总人数（个） 5 总路程 km500 总的载重 kg184.5方案 2:依据上述方法，确定出各批次的路线及其路程、所用时间与载重，所需业务员的数目，总路程，具体数值见下表：表 4-2 方案 2 的详况路线 路程 km所用时间 h载重 kg第一个人 011232930280
12、98 4.15 24.8第二个人 0223215190 68 3.38 24.201012130 46 2.34 25 第三个人 071420170 56 2.91 21.4013840 32 1.95 21.8 第四个人 0926270 76 3.54 23.40251660 38 2.19 19.2 第五个人 01824250 68 3.22 24.7总人数（个） 5 总路程 km484 总的载重 kg184.5综合分析表 4-1 与 4-2 可知，方案 2 的总路程较方案 1 缩短，业务员人数相同，方案 2 更好，各项条件均符合，并绘制出具体的路线图，如下图60 1 2 3 4 5 6
13、7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293001234567891011121314151617181920163.5175.8247.6286304.2187.52610 298.1204.6259.66328.218 91.436 114.11212.7106.5226.8326.2232.4271254.545.577.282.3135.8153.4197.8143.8图 4-2 方案 2 各批次路线图4.结果解释（1）各业务员的行走路线第一个业务员：公司11（17，3）23（27，9）29（25，26）30（28，18）28（24，2
14、0）公司第二个业务员：公司22（21，0）32（22，5）15（19，9）19（15，12）公司第三个业务员：公司10（14，0）12（14，6）13（12，9）公司公司7（7，9）14（10，12）20（7，14）17（6，18）公司第四个业务员：公司1（3，2）3（5，4）8（9，6）4（4，7）公司公司9（10，2）26（20，17）27（21，13）公司第五个业务员：公司2（1，5）5（3，11）16（2，16）6（0，8）公司公司18（11，17）24（15，19）25（15，14）公司（2）共需五个业务员；总的运行路程为 484 公里。4.2 模型二的建立与求解1.模型的建立依据题
15、中所提供信息可知，总运费为重载与空载运费之和，且重载与空载的派送运费固定，运输费用可以如下表示：7重载费用： 301iiiYTxy重空载费用： 2(,2,30)ij空总费用： Y重总 空每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时，在每个送货点停留的时间为 10 分钟，重载速度为 ，空载速度为 ，每次出发最多能带 25 千克的重量，由此得20/kmh30/kmh到以下表达式： 负重约束： 30iMT时间约束： 156,12,0nijkdj2.模型的求解根据以上约束条件，并结合问题 2 分析中的 4 个原则确定：送货点 30（28，18） 、28（24，20） 、26（20，17） 、23（27，9）作为最远点，并做统筹兼顾，直到
