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1、加速度记录数 字化 正误差的新方法震 校强线定基评和Jafa rShoja一Taheri引言在整个记录处理过程中的总误差,不可避免地限制了强震记录 的 使用频带范围。可用频带限值的确定不仅要估计每个低频谐量的信一噪比,而且还 要考虑每个谐量的处理噪声在总能量中所占的比重。对于频率为。(在仪器的 加速度响应 曲线内)的谐量,与记录加速度Y=ASin。才相应的地面位移为Y=一(A/。“) s i not。因为振幅A,A=A信号+A噪声,混有记录和处理噪声,在某些长周期(。分0 )处,混人地面位移总能量习(A、/。“)2中的噪 声能量(A噪声/ 扩)“变得过大,以致于所包含的这个谐量会严重地歪曲真实
2、的位移记录。由此可见,基于分析速度和位移分量的任何研究都需要估计能使噪声能量可以忽略的频率限值。本文的目的是对强震加速度记录在数据处理 中所引入的 误差进行统计分析,从而确定位移分量可靠频带的估计方法。为了试图估计数字化后的强震加速度记录的误差,Tr if un ac等人 曾对四名不 同操作者在对一条细直线独立地进行数字化过程 中产生的误差做过统计分析。他们指出,在记录过程、记录处理和数字化的所有误差中,人工读数误差在总误差的方差中是主要的影响因素。他们认为,这个误差把二次积分数字化数据的使用长周期限制在大约1 6秒内。但是,重要的是,根据一条直 线的数字化结果所估计的任何有关记录误差 不能正
3、确代表实际加速度记录的误 差。和粗细均 匀的细直线不 同,加速度记录的线条宽度是随着记录的振幅而 变化的。除了肉眼的读数误差之外,还 有另一种重要的而且迄今仍被忽视的误差,这种误差是在基线校正过程中引 入的。这种误差主要来自确定基线参数时的不确定性。一条给定的加速度记录的基 线一 般是用最小二乘法对数据配一条“最靠近”的曲线(直线或高阶 多项式曲线)来确定的。在这种情况下,对于给定的加速度记录,基线参数的数值完全取决于沿记录长度所选的数字化的数据点。在本文的 以下各节中,对 这两 种主 要的误差(读数和基 线校正误差),作了相当详细 的研究,并且,为了估计由于这些误差在计算位移 中引起的长周
4、期限值,确立了一种基础的统计方法。肉眼读数误差分析若干个操作者重复对 同一条记录作数字化后得到 的一组记录,便可以直接评定已数字化的加速度记录的读数误差。因此,有意义的位移在长周期处的限值能裤从位移振幅谱在低频部分 的方 差来估计。然而,在缺乏这种资料的情况下。仍可能正确估计读数误 差,因为对每个加速度记录来说,产生这 些 误差的来源,例如:加速度记录线条、固定线和标准的数字化机器上十字丝的宽度,一般都是已知的。Myl ar半透明胶片上的加速 度记录的线条宽度在0.2毫米至1毫米左右之间变化。典型的强震记录,高能(大振幅)的部分仅占记录总长度的一小部分。因此,记录线条大部分的宽度为1毫米。固定
5、线是 由 固定在加速度仪框架上的固定镜片产生的。为了除去数字化机器引人的系统误差影响,也要对 固定 线进行数字化并将它从加速度中减 去。这条 线宽0.5到1毫 米。十字丝具有一定的宽度,为0.1至0.2毫米。假定由加速度记录线条、固定线以及十字丝的宽度造成的 综合误差至少在士 。.2毫米的范围内随机分布是合理的。、了 一例如,对于灵敏度约为8厘米/g的加速度记 录,士 0.2毫米的限值 大约 等效于士2.45厘米/秒“的 加速 度。本文用计算机算出 加速度值均匀地分布在士1.225厘米/秒”之间的伪随机数(总共2 048个)来模拟随意选取的士。.1毫米范围的记录误差。然后,在频率0.02 5
6、一2 5赫兹(尼奎斯特频率)范围内,计算了相应的位移振幅谱,结果绘于图1。图中最下面那条虚线是用最小二乘法配得的位移振幅谱。上面的两条 虚线分别代表配得的、读 数误差相应为士。.2毫米和士 0.4毫米的位移振幅谱。因此,为了简单起见,在本文 的以下部分将用中间那条线来表示在相应的位移记录 中加速度记录读数误差的影响。基线校正的误差如上述,l o o回心豁l兴暇次入之、弧对于给定的加速度记录,基线参数的数值主要依赖于沿着时间轴所选取的数据点的位置。基线参数的变化对位移记录的低频分量有着重要的影响。在加速度记录数字化时,大多数点 的时间座标(与峰点和谷点相应的座标可能例外)或多或少是任意选择的。因
7、此,同一个记录的重复数字化很可能使大多数数据点具有不 同的时间座标。一个重要的问题是时间座标 的偏差对 基线 参数有多大的影响。为了研究这个问题,我们使用一卜分 有 效 的、称为“大折刀方法”的统计方法(“jaekknife”teehnique)。630.0.0办畴攀图1一,一 00一d、o t 粗率(赫兹)用2 048个伪随机数 计 算得出的位移振幅谱,加速度 值均匀分布在士1.2 25厘米/秒“范围。最下面的那条虚线是位移振幅谱的最佳配线。上面两条 虚线分别是 加 速 度值在士2.4 5厘米/秒“和士 4.9 0厘米/ 秒2间分布的位移振幅谱的最 佳配线。大折刀方法需要把样品分为若干个不同
8、的数组(以特定的方法选择所分的数目),进而对所有组的数据计算所需的值,但只有一个组除外,这样 就 得到所谓的“伪值”。这一过程重复多次,而每次都要略去一个不同的数组。然后,从这些 伪值直接估计总体方差。假定一个加速 度记 录由N个数据点组成。设A和B是从这些数据点 算出的基线A十Bt( t是时间)的系数。把这些数据点分成r组,而每一组的数据点是从总共N个点中随机地选定的。设A和B是根据除第i组以外的所有数据计算得的基线 参 数。A、B( i二1,2,”r )分别被用来确定A和B的方差。A和B的方差的无偏估计用下列 两式确定即可:a三=叉(A一A、)2/(r一1)a另二习(B一B)“/(r一1)
9、f,1对196 6年pa rk field地震 的 全部强震加速度记录,确定了基线参数和它们的方差(本文利用加 州理工学院地震工程研究室(EERL )发表的未校正加速度记录)。选择这 些记录是因为它们的记录质量相 当好。为 了比较,还计算了1952年Ta ft地震记录的 基线及有关 的方差。对于所 有的记录,除了CH#8和T emb lo r记录以外,记录长度都选 取为4 0秒(N二20 00点,等步长数据,t=0.02秒)。CH#8和Temb lor记录长不到4 0秒,就分别选取为 2 6秒长(N二130 0点)和30秒长(N=150 0点)。对每个记录,根据数据点用最小二乘方配一条 直 的
10、基 线A+B才。对于大折刀方法,A,和B是根据第艺组以外的数据计算的(第i组是从N个数据点中随机地选 取的)。本分析中,每个记录的数据被分成为1 0组,每一组 由N/1 0个数据点组成。Bri 1inge r曾指出,r值应介于1 0和 2 0之间。为了 了解估计的方差怎样随r变化,计算了CH#2记录竖向分量的标准差aA和a。,所得结果是A=2.398,刀=一0.10 7 6(数据值是以 厘米/ 秒“为单位)。当;=1 0时,a,=0.6 1 0 0 0,且a刀二0.02208,而当,=2 0时,a,=0.4 9 1 2 0,且a*=0.0 17 67。应当指出,选取 2 0组时给出的方差要小一
11、些。因为在通常的数字化条件下,方差的总影响看来并不会由于选取1 0组而 过大,因此,将所有记录的数据点分 成1 0组。表i给出CH#2、#5、#8、莽1 2、Temblor记录和1952年Taft记录的A、B、a,和a。值。现在,让我们来研究一下基 线参数及其方差对从加速度记录计算的位移谱的影响。图2、3(略)、4(略)分别表示对CH#2记录的N6 5W分量,Temb lo rS25W分量和T af t的竖 向分量进行的 分析。在本文分析的 总共1 7 个分量中,这 几个分量是有代表性的。图中 的第一图(如 图Za )绘 出了按如下情况计算的位移 振幅谱:( l)用基线未校正的加速 度记录计算
12、的(用实线表示);(2 )用 基 线 校正后(校正后的基 线为A+川)的加 速度 记录计算的(用点线表示);(3 )用 基线 校正后(A十 a,+( B十。;) 约的加 速度 记 录计算的(用虚线表示);(4 )用 基线校正后(A一 a,+(B一 a;) 约的加速度记录计算的(用 点划 线表示)。基线参数的变化会引起位移谱 的相位变化,对于决定位移记录的长周期限值来说,它和振幅的变化是同样重 要的;因此,分析基线校正误差应当把相位变化和(b)。A十BT心I)的平 目1立。A,吸+(已十几)T(工)的 相位盔10咔佗 弓呼含. 7泊旧旧旧心.1 0万.心bb护价食!子喇您车1扩城A 才目一吸(B
13、一叽飞孑(I)白了 位d侧华才趁O自OO二C ) ) )一一协协 . . .,1.11,飞l,.1, , ,八念l长噢口侧农彩麟飨率心赫兹)图2(a)用196 6年Parkfield地 震CH#2记 录N6 5E分量的末校正加速度 记 录(实线)和基线校正(点线、应线、点划线)加速度记录 计算的位移振幅谱。(的基线参数的方差导致的 相位变化。( c)累积位移振幅谱(最上面的实线)以及它的5%谱(长线段 虚线),基线参数的方差导致的振幅 变化(波形实线)和综合误差(短线段应线)导致的振幅变化。振幅变化结合起来一并考虑。中间的图(图2的表明 了把OA和aB并人 基线校正中而引进的相位变化。这 些
14、图以及列于表1的叮A和。 B的 值表1基线参数和基线校正 导致的长周期限值Tb以及基线和读数两种误差导致的长周期限值T。AJ八B仃BT b (秒)Tc.(秒)C手 I#2下2.3 980.6 1 0一0.1080.02 212。51 1。0CH#2N65E0.4750.982一0.0 230.03 413.012.5C H爹5下1。5 2 90.4 7 6一0。0 700。01612。08。0C H#5N85E0。1640.969一0.0030。03112。01 0.0CH#5NOSW一0。7 3 90.7 60一0。03 20.0241 1.01 0。0Temblo r下0.8130。2 9
15、 0一0。0520。01410.07.5Temblo rS25W1.5 141.0 12一0.0 9 60.04 68.07.0Temd lorN65W0。35 30.4 9 1一0.0230。0 2 31 2.01 0.0CH#8下一0.1 3 30.4 440。0 0 30。0 239.07。5C H#8N50E0。4 130。8 9 0一0.0 320。0449.07。5C H#SN吐OW0.4870。680一0。03 70。0 3 69.59。0C会工气2下1.9340.2 ,2一0.0 760.0 1112.59.5CH禅1 2N50E1.8180.2 0 7一0。0810.00 7
16、1 4。510.5C工 1#1 2N4 0W3。0070.138一0。1 330。00 5无界限13。0Taft下一0.0 4 20.2860。0 0 40.0 1口1 9。014。OTaftS6 9E一0.0 3 50。6 2 30.0 0 20.0 0 21 3.01 2.0TaftN21E0。23 10.6 60一O。0 2 00。0 2 212。511。0母Tb,基线 校正导致 的长周期限值。二T。,基线和读 数综合误差导致的长周 期限值。指出,对于某些记录(例如CH1 2记录NSOE和N4饵V分量),基 线参 数的变化不如其它记录显著。一种可能的解释是,这种变 化主要取决于沿记录长 度上 的振幅的总变化情况;对于振幅 更 为 均 匀的记录,可以 予料,。,和aB会较小。由图可见,基线 参数的变化明显地影响位移的振幅 和相位谱中的大约0.1赫兹以下的 低频 分量。位移谱的能量主要为频率最低的几个分量所影响,因而,可以予料所观察的这些分量 的振幅和相位的显著变叱将会 掩盖位移记录的特征。为了估计长周期限值(使用的最长周期),
