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1、第八节 函数与方程第二章主干知识回顾-2-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程第二章主干知识回顾-3-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程主干知识回顾1.函数的零点的概念 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.第二章主干知识回顾-4-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程主干知识回顾2.函数零点与方程根的关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点. 3.函数零点的判断 (1)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系a第二章主
2、干知识回顾-5-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程主干知识回顾(3)有关函数零点常见的结论 若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点; 连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号; 连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号也可能不变号. 4.二分法的概念 对于在区间a,b上连续不断且 f(a)f(b)1时,存在实数b使f(x)-b=0有两个根,如图(3);当0a1时,f(x)-b=0只有一个根或无根,如图(4).综上,当a1时,g(x)=f(x)-b有两个零点.【参考答案】 (-,0)(1,+)若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两
3、个零点, 则a的取值范围是 . 第二章主干知识回顾-10-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲第二章主干知识回顾-11-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲【变式训练】(2015福州八中质检)对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区 间(a,b)内 ( ) A.一定有零点B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点 C 【解析】由于函数f(x)=x2+mx+n,图象开口向上,当=m2-4n0时,图象与x 轴有两个交点,结合题干条件知选项C正确.第二章主干知识回顾-12-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方
4、程名师考点精讲第二章主干知识回顾-13-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲第二章主干知识回顾-14-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲第二章主干知识回顾-15-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲第二章主干知识回顾-16-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲第二章主干知识回顾-17-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程名师考点精讲命题角度2:利用函数的零点研究函数的根的大小或方程(不等式)的解 典例4 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+2(a0,f(a)=0,由零点的存在性定理知,a(0,1),同理可知,b
5、(1,2).由于函数 f(x)和g(x)都在定义域上单调递增,则g(a)f(1)=e-10,于是 有g(a)0.当y=a(x-1)与y=x2+3x的图象相切时,方程x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0有两个相 等的根,所以(3-a)2-4a=0,解得a=1(舍去)或9,所以当a9时满足题意;当y=-a(x-1)与y=-x2- 3x的图象相切时,方程x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0有两个相等的根,所以(3-a)2-4a=0, 解得a=1或9(舍去),所以当0a1时满足题意,故实数a的取值范围是(0,1)(9,+). 【参考答案】 (0,1)(9,+)第二章主干知识回顾-22-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程综合能力提升【针对训练】第二章主干知识回顾-23-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程综合能力提升第二章主干知识回顾-24-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程综合能力提升第二章主干知识回顾-25-名师考点精讲综合能力提升第八节 函数与方程综合能力提升
