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1、函数及其性质 1.函数 (1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并 且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法 则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记 作y=f(x) 2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分 组成的特殊映射.3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. (2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法 则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元 素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，单奇偶下一张4.映射 设设A，B是两个集合，如果按照某种对应对应 法则则f，对对于
2、集合A中 的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应对应 ，那么 这样这样 的对应对应 叫做集合A到集合B的映射，记记作f:AB .给给定一 个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应对应 ， 那么，我们们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 5.一一映射 设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对 于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一 个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.6.反函数. 设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得 到x=(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x
3、在A 中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=(y)(yC)叫 做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f- 1(x)返回下一张.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. .如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那 么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. .已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上 是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA
4、，即g(x)A， 求自变量x的取值范围. 函数的定义域返回下一张1.函数 的定义域为( ) (A)2，+ (B)(-，1) (C)(1，2) (D)(1，2D2函数 的定义义域是_(-，-13.已知函数f(x)的定义域为a，b，则f(2x-1)的定义域为4.已知f(x2)的定义域为-1，1，则f(2x)的定义域为返回下一张.函数的值值域取决于定义义域和对应对应 法则则，不论论采取什么 方法求函数的值值域都应应先考虑虑其定义义域.应应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对对数函数的值值 域，它是求解复杂杂函数值值域的基础础.求函数值值域的常用方法有：直接法、反函数法、换换元法 、配方法、判别别式法
5、、单调单调 性法等. 函数的值域返回下一张1.定义义域为为R的函数y=f(x)的值值域为为a，b，则则函数y=f(x+a) 的值值域为为( ) (A)2a，a+b (B)0，b-a (C) a，b (D) -a，a+b C5.若函数 的值域是-1，1，则函数f-1(x)的值域是( ) (A) (B)(C) (D)A返回下一张2求下列函数的值域： (1) ; (2)(3); (4) y=x2-6x+5(5)y=x2-6x+5 x（-2，4 返回下一张2（1）已知 ，求f(x) （2）已知f(x)是一次函数，且满足 ， 求f(x) （3）已知 f(x)满足 ，求f(x) （4）已知 ，求f(x)
6、（5）. 已知二次函数f（x）的图象过点A(1,1)、 B（-2,0）C（4,0）,求f(x)的表达式1. 已知函数f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1). 返回下一张.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个 自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)， 那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自 变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那 么就说f(x)在这个区间上是减函数. 函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间 而言的.有的函
7、数在一些区间上是增函数，而在另 一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当 x0，+时是增函数，当x(-，0)时是减函数. 返回下一张.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间间是增函数或减函数，那么就说说 函数y=f(x)在这这一区间间上具有(严严格的)单调单调 性，这这一区间间 叫做y=f(x)的单调单调 区间间.在单调单调 区间间上增函数的图图象是上升 的，减函数的图图象是下降的. .用定义证明函数单调性的步骤证证明函数f(x)在区间间M上具有单调单调 性的步骤骤：(1)取值值：对对任意x1,x2M，且x1x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负负；(4)根据判定的结
8、结果作出相应应的结论结论 . 返回下一张.复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调单调 性 u=g(x) 增增减 减 y=f(u) 增减增减y=fg(x)增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 返回下一张1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)= (D)s(x)=log (-x)2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数， 那么实数a的取值范围是( ) (A)(-，-3) (B)
9、(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)D3.函数 的减区间是_；函数 的减区间是_B (-，-1)，(-1，+)(-1，1返回下一张4. 是定义在R上的单调函数，且 的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合 的 的取值范 围5.判断函数 在定义域 上的单调性.(1)如果对对于函数f(x)定义义域内任意一个x，都有f( -x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对对于函数f(x)定义义域内任意一个x，都有 f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们们就说说 函数f(x)具有奇偶性
10、 .函数的奇偶性一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如 果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函 数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数 的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 .具有奇偶性的函数图象特点 下一张(2)利用定理，借助函数的图图象判定 .函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点 对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，若对称再 判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有时判定f(-x)=f(x)比较困难， 可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=1 (3)性质法判定.在定义域的公共部分
11、内两奇函数之积(商)为偶函数 ；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为 奇函数(注意取商时分母不为零)；.偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上 递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 下一张1.已知函数f(x)=ax2+bx+c (2a-3x3) 是偶函数， 则a_， b_， c _2.函数 的奇偶性是( )(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶 D3.判断下列函数的奇偶性： 返回下一张(1) f(x)=x3-5x3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)=x2+lg(x+1),求 f(x)在R上的表达式
