《2019版一轮优化探究文数第五章第二节平面向量基本定理及坐标表示练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数第五章第二节平面向量基本定理及坐标表示练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1已知向量 a(3,0)，b(0,1)，若 ab 与 2ab 共线，则实数 的值为_解析：由题知，ab(3，)，2ab(6,1)，ab 与 2ab 共线，63， .12答案：122已知向量 a(1，2)，b(1m，1m)，若 ab，则实数 m 的值为_解析：由题意可知 ab，所以(1，2)(1m,1m)，可得 ，解1m1m12得 m3.答案：33已知 A(7,1)、B(1,4)，直线 y ax 与线段 AB 交于 C，且2，则实数12ACCBa 等于_解析：设 C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，ACCB2，ACCBError
2、!解得Error!C(3,3)又C 在直线 y ax 上，123 a3，a2.12答案：24已知ABC 的三内角为 A、B、C，设 p(sin Csin A，sin B)，q(sin B，sin Csin A)，若 pq，则角 C 的大小为_解析：由 pq，得 sin2Csin2Asin2B，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2c2a2b2，即 a2b2c2，C .2答案：25在复平面中，已知点 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行；ABBCCA；OAOCOB2.ACOBOA其中正确结论的个数是_解析：kOC ，kBA
3、，1212210212OCAB，正确；0，ABBCAC错误；(0,2)，OAOCOB正确；2(4,0)，(4,0)，OBOAAC正确答案：36如图，A、B 分别是射线 OM，ON 上的两点，给出下列向量：2；OAOB12OA13OB34OA13OB；.34OA15OB34OA15OB这些向量中以 O 为起点，终点在阴影区域内的是_解析：由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3.答案：7已知向量(2,2)，(cos ，sin )，则向量的模的最大值是OCCA22OA_解析：(2cos ，2sin )，OAOCCA22|2(2co
4、s )2(2sin )2OA22108sin( )18，故|3.4OA2答案：328在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为_解析：设 D(x，y)，因为 ABDC，ADBC，所以，ABDCADBC而(8,8)，(x8，y6)，ABCD(x2，y)，(2，2)，ADBC所以Error!解之得 x0，y2，故 D(0，2)答案：(0，2)9O 是平面 上一点，A、B、C 是平面 上不共线的三点，平面 内的动点P 满足()，若 时，()的值为_OPOAABAC12PAPBPC解析：由已知得()，即(
5、)，当 时， (OPOAABACAPABAC12AP12)，2，即，ABACAPABACAPABACAPBPPCPBPC0，()00.PBBPPAPBPCPA答案：0苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4二、解答题10在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.(1)设向量 x(sin B，sin C)，向量 y(cos B，cos C)，向量 z(cos B，cos C)，若 z(xy)，求 sin A2cos Bcos C 的值；(2)已知 a2c28b，且 sin Acos C3cos Asin C0，求 b 的值解析：(1)由题意得 xy(sin Bcos B，s
6、in Ccos C)，因为 z(xy)，所以 cos C(sin Bcos B)cos B(sin Ccos C)0，即 sin Bcos Ccos Bsin C2cos Bcos C，所以 sin A2cos Bcos C0，(2)由已知可得 sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有：a(3)c，a2b2c22abb2c2a22bc化简并整理得：a2c22b2，又由已知 a2c28b，所以 2b28b，解得 b4 或 b0(舍)，所以 b4.11已知 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.OMOAAB(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2
7、)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数，A、B、M 三点都共线；(3)若 t1a2，求当且ABM 的面积为 12 时 a 的值OMAB解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)OMOAAB(4t2,2t14t2)当点 M 在第二或第三象限时，有Error!故所求的充要条件为 t20 且 t12t20.(2)证明：当 t11 时，由(1)知(4t2,4t22)OM(4,4)，ABOBOA(4t2,4t2)t2(4,4)t2，AMOMOAAB苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5A、B、M 三点共线(3)当 t1a2时，(4t2,4t22a2)OM又(4,4)，ABOMAB4t2
8、4(4t22a2)40，t2 a2，14故(a2，a2)又|4，OMAB2点 M 到直线 AB：xy20 的距离d|a21|.|a2a22|22SABM12， |AB|d 4|a21|12，解得 a2，故所求 a 的值为2.12122212已知点 G 是ABO 的重心，M 是 AB 边的中点若 PQ 过ABO 的重心G，且a，b，ma，nb，求证： 3.OAOBOPOQ1m1n证明：显然 (ab)因为 G 是ABO 的重心，所以OM12 (ab)由 P、G、Q 三点共线，得，所以有且只有一个OG23OM13PGGQ实数 ，使.PGGQ而 (ab)ma( m)a b，nb (ab)PGOGOP131313GQOQOG13 a(n )b，1313所以( m)a b a(n )b13131313又因为 a、b 不共线，所以Error!，消去 ，整理得 3mnmn，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习6故 3.1m1n
