《2019版一轮优化探究文数第六章第四节数列求和练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数第六章第四节数列求和练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1若数列an的前 n 项和 Sn(1)n(2n24n1)1(nN*)，且 anbn(1)n，数列bn的前 n 项和为 Tn，则 T10等于_解析：由 Sn(1)n(2n24n1)1 可求得 an(1)n4n(n1)，所以 bn，于是 T10 (1 ).14nn114121213110111522答案：5222数列an满足 anan1 (nN*)，a1 ，Sn是an的前 n 项和，则 S2 1212014_.解析：由题意得数列an的各项为 ，1， ，1，以 2 为周期的周期数1212列，所以 S2 014 1 007.121 0072答案：
2、1 00723在数列an中，若对任意的 n 均有 a nan1an2为定值(nN*)，且a72，a93，a984，则此数列an的前 100 项的和 S100_.解析：由题设得 anan1an2an1an2an3，anan3，a3k12(kN)，a3k24(kN)，a3k3(kN*)，S100342334333299.答案：2994已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足 bnlog3an，则数列的前 n 项和 Sn_.1bnbn1解析：设等比数列an的公比为 q，则q327，解得 q3.所以a4a1苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2ana1qn133n13n，故 bnl
3、og3ann，所以 .1bnbn11nn11n1n1则数列的前 n 项和为 1 1.1bnbn11212131n1n11n1nn1答案：nn15若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则a1a2an_.a12a23ann1解析：令 n1 得4，即 a116，当 n2 时，(n23n)(n1)a1an23(n1)2n2，所以 an4(n1)2，当 n1 时，也适合，所以 an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，故2n26n.ann1a12a23ann1答案：2n26n6设 a1，a2，a50是从1,0,1 这三个整数中取值的数列，若a1a2a509 且(a11)2(a21)2(a501)2
4、107，则a1，a2，a50当中取零的项共有_个解析：(a11)2(a21)2(a501)2a a a2(a1a2a50)2 12 22 5050107，a a a39，2 12 22 50a1，a2，a50中取零的项应为 503911 个答案：117设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则数列(nN*)的前 n 项1fn和是_解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)， ，1fn1nn11n1n1用裂项法求和得 Sn.nn1苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3答案：nn18设关于 x 的不等式 x2x0，2n3n10 中 n 的最大值为 3.(2)
5、Sna1a2an(2222n)3(123n)n苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习423n12n12nn122n12.n3n5211已知函数 f(x)ax2bx(a0)的导函数 f(x)2x7，数列an的前 n 项和为 Sn，点 Pn(n，Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式及 Sn的最大值；(2)令 bn，其中 nN*，求数列nbn的前 n 项和2an解析：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又f(x)2x7，得 a1，b7，f(x)x27x.又点 Pn(n，Sn)(nN*)均在函数 yf(x)的图象上，有 Snn27n，当 n1 时
6、，a1S16，当 n2 时，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令 an2n80，得 n4，当 n3 或 n4 时，Sn取得最大值 12.(2)由题意得 b18，bn2n4.2622n8 ，即数列bn是首项为 8，公比为 的等比数列，bn1bn1212故数列nbn的前 n 项和 Tn123222n2n4，Tn12222(n1)2n4n2n3，12由得： Tn23222n4n2n3，12Tnn24n32(2n)24n.16 112n11212已知等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30，S55.(1)求an的通项公式；苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5(2)求数列的前 n 项和1a2n1a2n1解析：(1)设an的公差为 d，则 Snna1d.nn12由已知可得Error!解得Error!故an的通项公式为 an2n.(2)由(1)知1a2n1a2n1132n12n ()，1212n312n1从而数列的前 n 项和为1a2n1a2n1( ).121111111312n312n1n12n
