《2019版一轮优化探究理数第五章第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究理数第五章第三节平面向量的数量积及平面向量应用举例练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1已知点 A(1,0)、B(1,3)，向量 a(2k1,2)，若a，则实数 k 的值为AB_解析：(2,3)，a(2k1,2)，由a 得 2(2k1)60，解得 k1.ABAB答案：12已知 A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC 的形状是_解析：(1,1)，(3,3)，知0，ABACABAC故ABC 是直角三角形答案：直角三角形3设 O 为ABC 的外心，ODBC 于 D，且|，|1，则(AB3ACADAB)的值是_AC解析：由已知，D 为 BC 的中点， ()，AD12ABAC() ()()ADABAC12ABACABAC
2、 (|2|2)1.12ABAC答案：14设向量 a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若 t 是实数，则|at b|的最小值为_解析：因为|at b|，at b2|a|2|t b|22t ab1t22tab而 ab(cos 55，sin 55)(cos 25，sin 25)cos 55cos 25sin 55sin 25cos (5525)，32所以|at b|1t22t abt2 3t1苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2，故|at b|的最小值为 .t3221412答案：125已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是_
3、解析：ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积，而cosa，b ，|a|cosa，b6( )4.ab|a|b|2323答案：46已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，ai2j，bij 且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_解析：ab(i2j)(ij)120，0，akb(k0)，i2jk(ij)，Error!2，a、b 夹角为锐角的 的取值范围是(，2)(2， )12答案：(，2)(2， )127在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若1，那么 c_.ABACBABC解析：由题知2，即()()ABACBABCABACABBCABACCB
4、AB22c|.AB2答案：28已知单位向量 a，b 满足|kab|akb|(k0)，则 ab 的最小值为3_苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习3解析：把|kab|akb|两边平方并化简得 ab (k )3k214k141k (k0)故 ab 的最小值为 .1212答案：129已知ABO 三顶点坐标为 A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_APOABPOBOPAB解析：由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2 (y2)0，即x1 且 y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.OPAB答案：3二、解答
5、题10已知向量 a(cos ，cos(10)，b(sin(10)，sin )，R.(1)求|a|2|b|2的值；(2)若 ab，求 ；(3)若 ，求证：ab.20解析：(1)因为|a|，cos2cos210|b|，sin210sin2所以|a|2|b|22.(2)因为 ab，所以 cos sin (10)cos(10)sin 0.所以 sin(10)0，所以 sin 100，所以 10k，kZ，所以 ，kZ.k10(3)证明：因为 ，所以20cos sin cos(10)sin (10)苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4cos sin cos( )sin( )2020220220c
6、os sin sin cos 0，20202020所以 ab.11设两个向量 e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1与 e2的夹角为 ，若向量32te17e2与 e1te2的夹角为钝角，求实数 t 的范围解析：由向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角，得0，2te17e2e1te2|2te17e2|e1te2|即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得 2t215t70，解得7t ，12当夹角为 时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角，2te17e2与 e1te2反向设 2te17e2(e1te2)，0，可得Error!，Error! .因此所求实数 t
7、 的范围是(7，)(， )1421421212已知向量 a(cos x，sin x)，b(sin 2x，1cos 2x)，c(0,1)，x(0，)(1)向量 a，b 是否共线？并说明理由；(2)求函数 f(x)|b|(ab)c 的最大值解析：(1)b(sin 2x,1cos 2x)(2sin xcos x,2sin2x)2sin x(cos x，sin x)2sin xa，且|a|1，即 a0.a 与 b 共线(2)f(x)|b|(ab)c2sin x(cos xsin 2x,1cos 2xsin x)(0,1)2sin x1cos 2xsin xsin x112sin2x苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习52sin2xsin x2(sin x )2 ，1418当 sin x 时，f(x)有最大值 .1418
