《2019版一轮优化探究文数第二章第一节函数及其表示练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数第二章第一节函数及其表示练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1已知 f(x)Error!则 f( )f( )的值等于_4343解析：f( ) ；f( )f( )1f( )24312431323 ，f( )f( )3.524343答案：32已知 f()，则 f(x)的解析式可取为_1x1x1x21x2解析：(换元法)令 t，由此得 x，所以 f(t)，从1x1x1t1t11t1t211t1t22t1t2而 f(x)的解析式可取为.2x1x2答案：2x1x23设 f(x)Error!则 ff( )_.12解析：ff( )f( ).1232413答案：4134定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy
2、)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于_解析：令 x3，y1，则 f(2)f(1)f(3)6.苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习2又f(1)2，f(3)f(2)4.令 x2，y1，则 f(1)f(1)f(2)4，f(2)f(1)2.令 x1，y1，f(0)f(1)f(1)2.又 xy0 时，f(0)0，f(1)0，f(3)f(2)4f(1)66.答案：65已知函数 f(x)ax 4(a，b 为常数)，f(lg 2)0，则 f(lg )_.bx12解析：由题意得 f(lg 2)alg 240，有 alg 24，则 f(lg )alg blg 2blg 2124
3、alg 248.12blg 12blg 2答案：86定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(mn2)f(m)2f(n)2，m，nR，且 f(1)0，则 f(2 014)_.解析：令 mn0，得 f(002)f(0)2f(0)2，所以 f(0)0；令 m0，n1，得 f(012)f(0)2f(1)2，由于 f (1)0，所以 f(1) ；令 mx，n1，12得 f(x12)f(x)2f(1)2，所以 f(x1)f(x)2( )2，12即 f(x1)f(x) ，12这说明数列f(x)(xZ)是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 f(2 014) (2 1212120141) 1 007.12答案：
4、1 007苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习37已知 f( 1)lg x，则 f(x)_.2x解析：令 1t(t1)，则 x，2x2t1f(t)lg (t1)，f(x)lg (x1)2t12x1答案：lg (x1)2x18函数 f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示，则函数的解析式为_答案：f(x)Error!9已知 a、b 为实数，集合 M，Na,0，f：x x 表示把集合 M 中ba，1的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 ab_.解析：由题意可知 0，a1，解得 a1，b0，所以 ab1.ba答案：1二、解答题10已知 f(x)x21，g(x)Error!(1)求 fg(
5、2)和 gf(2)的值；(2)求 fg(x)和 gf(x)的表达式解析：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当 x0 时，g(x)x1，故 fg(x)(x1)21x22x；当 x1 或 x0，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4故 gf(x)f(x)1x22；当13 时，S .32Sf(x)Error!.函数图象如图所示12已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若 f(2)3，求 f(1)；又若 f(0)a，求 f(a)；(2)若有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)x0，求函数 f(x
6、)的解析式解析：(1)因为对任意 xR 有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以 f(f(2)222)f(2)222，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5又 f(2)3，从而 f(1)1.又 f(0)a，则 f(a020)a020，即 f(a)a.(2)因为对任意 xR，有 f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)x0，故对任意 xR，有 f(x)x2xx0.在上式中令 xx0，有 f(x0)x x0x0.2 0又因为 f(x0)x0，所以 x0x 0，2 0故 x00 或 x01.若 x00，则 f(x)x2x，但方程 x2xx 有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故 x00.若 x01，则有 f(x)x2x1，易验证该函数满足题设条件综上，函数 f(x)的解析式为 f(x)x2x1.
