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1、苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习1一、填空题1下列试验中，是古典概型的有_种下一粒种子观察它是否发芽从规格直径为 250 mm0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一个，测量其直径 d抛一枚硬币，观察其出现正面或反面某人射击中靶或不中靶答案：24 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为_解析：从 4 张卡片中有序地取得两张的取法共有 4312 种，其中取得一奇一偶的取法共有 428 种(先任取，后取与第一张不同奇偶的)故取得卡片上数字之和为奇数的概率为 P .81223答案：233甲乙二人玩数字游戏，先由
2、甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀” ，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_解析：甲想一数字有 3 种结果，乙猜一数字有 3 种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A，则 A 的对立事件 B 为“|ab|1” ，即|ab|2，包含 2 个基本事件，P(B) ，29P(A)1 .2979答案：79苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习24一个坛子里有编号为 1,2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则
3、取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率为_解析：基本事件总数为 C，事件包含的基本事件数为 C C ，故所求的概率2 122 62 3为 P.C2 6C2 3C 2 12211答案：2115一个口袋中，装有大小相等的 5 个黑球，6 个白球和 4 个黄球，从中摸出 3个球，那么摸出的 3 个球颜色不超过 2 种的概率是_解析：基本事件总数为 C，事件“摸出的 3 个球颜色互不相同”包含的基本3 15事件数为 C C C ，故所求事件的概率为 P11.1 6 1 5 1 4C1 6C1 5C1 4C 3 1524916791答案：67916在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元
4、素，所取元素恰好满足方n6程 cos x 的概率是_12解析：基本事件总数为 10，满足 cos x 的 x 有两个12P .21015答案：157任取一个三位正整数 N，则对数 log2 N 是一个正整数的概率是_解析：2664,27128,28256,29512,2101 024，满足条件的正整数只有 27,28,29三个，所求的概率 P.39001300答案：1300苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习38有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字现将它连续抛掷 3 次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为 S，则“S 恰好为 4”的概率为_
5、解析：本题是一道古典概型问题用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷 3 次所得的 3 个数字，总事件中含 44464 个基本事件，取 Sabc，事件“S 恰好为 4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则 P(S 恰好为 4).PAP364答案：3649在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有920_人解析：设男教师为 n 个人，则女教师为(n12)人，.n2n12920n54，参加联欢会的教师共有 120 人答案：120二、解答题10某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节
6、目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858大于 40 岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习4(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率解析：(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于40 岁的 42 名观众中有 27 名观众
7、收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共 45 人，随机抽取 5 人，则抽样比为 ，故大于 40 岁的观众应抽取 27 3(人)5451919(3)抽取的 5 名观众中大于 40 岁的有 3 人，在 20 至 40 岁的有 2 人，记大于 40岁的人为 a1，a2，a3,20 至 40 岁的人为 b1，b2，则从 5 人中抽取 2 人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1， b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共 10 个，其中恰有
8、 1 人为 20 至 40 岁的有 6 个，故所求概率为 .6103511现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率解析：(1)有放回地抽取 3 次，按抽取顺序(x，y，z)记录结果，则 x，y，z 都有10 种可能，所以基本事件总数为 101010103(种)；设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 88883种，因此 P(A)0.512.83103(2)可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记
9、录(x，y，z)，则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以基本事件总数为 1098.设事件 B 为“3 件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为 876，苏教版 2019 版高三数学一轮优化探究练习5所以 P(B).8 7 610 9 871512把一颗骰子投掷 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，试就方程组Error!解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析：事件(a，b)的基本事件有 36 个由方程组Error!可得Error!(1)方程组只有一个解，需满足 2ab0，即 b2a，而 b2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共 3 个，所以方程组只有一个解的概率为P11.3361112(2)方程组只有正数解，需 2ab0 且Error!即Error!或Error!其包含的事件有 13 个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求的概率为.1336
