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1、平面向量中有关模、系数范围、最值问题常见解题方法a、模的范围或最值常见方法：通过| a|2= a2转化为实数问题；数形结合；坐标法b、数量积问题涉及的方法较多，常用的方法有：定义；模与投影之积；坐标法； c、向量系数问题的一般处理方法：点乘法；几何法；整体法1.已知 OB(2,0)，OC(2,2)，CA(2cos ，2sin )，则 OA与OB夹角的取值范围是( C ) A. 12， 3B. 4，5 12C. 12，5 12D.5 12， 22.已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，则PBPA的最小值为 ( D ) (A) 24(B) 23(C) 224(D
2、) 2233.已知点 G 是ABC的重心， 点 P 是GBC内一点，若,APABAC 则的取值范围是（B ）A1(,1)2B2(,1)3C3(1, )2D （1，2）4.已知 a，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题中真命题的是（A ）A.B.C.D. 5、在中，D为BC中点，若，则的最小值是（ D ）A.B.C.D.6、已知 O 是坐标原点， 点 A （ 1,1）若点 M（x,y）为平面区域212yxyx，上的一个动点， 则OAOM的取值范围是（C ）A 1，0 B0，1 C0，2 D 1，2 7、在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M 是 BC 的中点， P, Q
3、 是正方体内部及面上的两个动点，则PQAM的最大值是（C ）A. 21B.1 C.23D.458 设向量cba,满足1ba， 21ba，060,cbca， 则c的最大值等于 （A ）A2 B3C2D1 9、如图，在直角梯形ABCD 中，动点 P在以点C为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设，则的取值范围是 ( D ) A. B. C. D.12:| 10,) 3pab22:| 1(, 3pab13:| 10,)3pab4:| 1(,3pab14,p p13,pp23,pp24,ppABC120A1ACABAD2123222平面向量中有关模、系数范围、最值问题常见解题方法O A B C E F
4、 x y 10.ab与是两个夹角为1200的单位向量，且p+q=1（p、qR） ，则paqb的最小值是_32_; 11. 已知直角梯形ABCD中，/,1,2 BCAD,CD=2，是腰DC上的 ,动点，则PBPA3的最小值为 _.5 12.已知平面向量），（，0满足1，且与-的夹角为 120 ，则的取值范围是_ . 2 3(0,)313.已知平面向量 ，满足| | 1，且 与的夹角为120，则|( 1)2|tt()tR的取值范围是；(1,)14.如右图，在梯形ABCD 中，DA=AB=BC =12CD=1.点 P 在阴影区域（含边界）中运动，则 AP BD的取值范围是33, 22；15、若平面向
5、量,a b满足 :23ab; 则ba的最小值是_；9816已知正方形ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则CBDE的值为_1_，DCDE的最大值为 _ 1 _；17、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，E为AB的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则OE OF的最大值为；3218、如图，线段AB长度为2，点,A B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，1BC，O为坐标原点，则ODOC的范围是.1,319、在平行四边形ABCD中,A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点 , 且满足 |CDCNBCBM, 则ANAM的取值范围是 _ ；2,520. 在ABC中,O为中线AM上一个动点 , 若2AM, 则()OAOBOC的最小值是_.-2 21. 在Rt ABC中,BCa,若长为2a的线段PQ以A点为中点 ,问PQ与BC的夹角取何值时BP CQ的值最大 ?并求出这个最大值. 22.ABC三边长为a、b、c，以 A 为圆心 ,r 为半径作圆 ,PQ 为直径，ADBC090ADCP平面向量中有关模、系数范围、最值问题常见解题方法试判断 P、Q 在什么位置时，
