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1、钢结构原理第 5、6 章例题 【例题【例题 5-1】某单轴对称焊接截面如图 5-1所示，上翼缘为-300 mm20 mm，下翼缘为-200 mm 20 mm，腹板-800 mm10 mm，钢材为Q345-B。 （1）求其强轴方向的塑性抵抗和弹性抵抗； （2）计算其强轴方向的抗弯承载能力。 y1y2ABCDxxyp-20020-80010-30020图 5-1 例题 5-1 图 【解】 （1）强轴方向塑性抵抗矩和弹性抵抗矩 截面面积： 2A=30220280 1.0180(cm ) 强轴方向塑性抵抗矩： 面积平分线距上翼缘最外纤维的距离py为： p1803021.0232(cm)2y上下两侧对中
2、和轴的面积矩： 3 1pS302(321.0)30 1.030 / 22310(cm ) 3 2pS202(80301.0)50 1.050 / 23290(cm ) 截面塑性抵抗矩： 3 pn1p2pWSS231032905600(cm ) 强轴方向弹性抵抗矩： x轴距上、下翼缘最外纤维的距离分别为： 1= 302 1.0202 8380 1.042 /18037.44(cm)y 2=802237.4446.56(cm)y23 x232341I =302 +30237.441.012 1+202 +20246.561.012 1+1.0 80 +80 1.084/237.44207047.8
3、(cm )12 弹性抵抗矩为： 3x x1 1I207047.8W =5530.1(cm )y37.443x x2 2I207047.8W =4446.9(cm )y46.56（2）强轴方向抗弯承载力 由附表取钢材强度设计值为 2295N / mmf 截面强轴的弹性抗弯承载力为： 36 nx1x2M = min W ,W2954446.9 10101311.8kN mf 截面强轴的塑性抗弯承载力为： 36 pnpnM= W295 5600 10101652kN mf 【例题【例题 5-2】 一简支梁，跨度l = 12 m，截面如图所示，钢材为 Q345B。梁跨度中央处上翼缘作用一集中静力荷载，
4、标准值，其中恒荷载占 30% kPG1.2,活荷载占70% 。设计两个方案：(1) 在集中荷载作用处设置一侧向支撑；(2) 不设置中间侧向支撑。假设该梁的 局部稳定可以保证，试计算其所能承受的集中荷载标准值。 Q1.4ABPk6000600012000y1y2ABCDxxyp-20012-10008-300141026图 5-2 例题 5-2 图 【解】【解】 (1) 截面几何特性 截面面积： 21.4300.8 1001.220146(cm )A 形心轴 x - x 至腹板中点距离 1.430500.71.220500.66.3(cm)146y 1501.46.345.1(cm)y 2102
5、.645.157.5(cm)y 惯性矩 23 x24111.43045.10.70.845.1 1.40.857.51.2331.22057.50.6230342(cm )I 333 y4111.4301.2201212 31508003950(cm )I受压纤维对x轴的截面模量 3x 1x 12303425107(cm )45.1IWy受拉纤维对x轴的截面模量 3 2 22303424006(cm )57.5x xIWy 回转半径 39505.2(cm)146y yIiA 梁自重 49.819.81 7850 146 10 1124(N/m)1.12(kN/m)gA (2) 设置侧向支撑 判
6、断是否需计算整体稳定 由表5-4知，需要考虑整体稳定。 11/600 / 302013.0lb 整体稳定系数： 221/ 011.0(1)bnnn bb钢梁为焊接，查表5-3，指数n为 133301.81.81.20101.3bnh简支梁弹性屈曲临界弯矩crM为 22 y2w cr123x23x22 yw()(1EIIl GJMCC aCC aClI)EI2截面侧向抗弯刚度为 yEI549 y2.06 103950 10108137(kN m )EI截面自由扭转刚度GJ为 333311(30 1.420 1.21000.8 )56.03(cm )33i i iJbt425490.79 1056
7、.03 101044.3(kN m )GJ截面翘曲刚度为 wEI34 111.4303150(cm )12I 34 211.220800(cm )12I 221 2 w y3150800(1000.70.6)6546698.4(cm )3950I IIhI65615 w2.06 106546698.4 10101348.6(kN m )EI4截面不对称参数x为 2 s1 12800101.320.5 cm3150800IhhIIs2s1101.320.580.8 cmhhh1 s12s2 0 y315020.5800 80.80.016(cm)3950I hI hyI 3333 44w11 1
8、22 21 1 12 22 x120 xxx3333()248230(45.10.7) 1.420(57.50.6) 1.20.8(44.456.9 ) 242303428230342 3044.41.42056.91.20.0162230342 0.205( 2.864)( 1.617)tb htb h tb t hb t hhhyIII 0.0164.26(cm)44集中荷载在截面上的作用点纵坐标和剪力中心S纵坐标的差值a为 s11/ 220.51.4 / 221.2(cm)aht系数、查表5-2，跨中作用一集中荷载，跨中有一个侧向支撑，系数、 1C2C3C11.75C 20C 、。 31
9、.00C 简支梁弹性屈曲临界弯矩crM22 y2w cr123x23x22 yw242222 22()(1)81376546698.4 10644.31.7504.26 104.26 10(1)639501348.6 1854.6(kN m)EIIl GJMCC aCC aClIEI 截面类别为E类，x取为1.0。 由此确定系数b为 361.05107 103450.9751854.6 10xxy b crW fM由表5-3得焊接简支梁得起始通用长细比0b为0.3。 将上述各数值带入整体稳定系数公式得： 221/2.42.4 1/1.2 0110.5901.0(1)(10.30.975)bnn
10、n bb按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 36 x1x0.5903005107 1010903.9(kN m)bMfW 按下翼缘受拉的抗弯强度，梁能承受的弯矩设计值 36 x2x1.03004006 10101201.8(kN m)903.9(kN m)xMfW 因此，梁的承载力由整体稳定性控制。 而梁自重产生的弯矩设计值： g22 x11M =1.21.2 1.121224.2(kN m)88g l 故集中荷载产生的弯矩设计值： pg xxx1M =903.924.2879.7(kN m)4PlMM 梁能承受的集中荷载设计值 p x44 879.7293.2(kN)12MPl因 kk
11、1.20.31.40.71.34kPPPP故此梁承受的跨中荷载标准值： k293.2218.8(kN)1.341.34PP (3) 不设中间侧向支撑 112 mll 跨中作用一集中荷载，无侧向支撑时，系数、。 11.35C 20.55C 30.40C 简支梁弹性屈曲临界弯矩crM为： 22 y2w cr123x23x22 yw242 222 22()(1)81376546698.4 101244.31.350.5521.20.44.2610( 9.96 10 )(1)1239501348.6 305.0(kN m)EIIl GJMCC aCC aClIEI 系数b为 361.05107 103
12、452.40305.0 10xxy b crW fM整体稳定系数 221/2.42.4 1/1.2 0110.1581.0(1)(10.32.40)bnnn bb按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 36 x1x0.158 3005107 1010242.11201.8(kN m)bMfW 所以，梁的承受力由整体稳定性控制。 4242.124.2472.6(kN)12p xMPl 故 k72.654.2(kN)1.341.34PP 上述计算表明；梁在跨度中点设置一侧向支撑更合理，其所能承受的跨中集中荷载为不设 置侧向支撑时的4.04倍；当梁受整体稳定承载力控制时，采用强度较高的钢材并不能提
13、高整体 稳定所控制的弯矩值，因而没有必要采用高强度的钢材。以本例题跨中不设侧向支撑时为例， 若改用Q235钢，则： 系数b为 361.05107 102351.98305.0 10xxy b crW fM整体稳定系数 221/2.42.4 1/1.2 0110.2221.0(1)(10.31.98)bnnn bb梁所承受的弯矩设计值 36 x1x0.222215 5107 1010243.8(kN m)bMfW与采用Q345钢时基本相同。 x242.1(kN m)M 【例题【例题 5-3】 一平台的梁格布置如图所示。 铺板为预制钢筋混凝土板，与次梁牢固焊接，恒荷载标准值(包括铺板自重) 为，静
14、力活荷载标准值为。钢材为Q345B，焊条 为E50型，手工焊接。假设次梁与主梁铰接，试选择型钢次梁L3截面，并验算梁的强度和刚 度。 210/kN m215/kN m【解解】 （1）荷载及内力（暂不计次梁自重） 次梁L3为跨度的两端简支梁 6.3ml 恒载标准值：102=20 kN/m活载标准值： 152=30 kN/m总荷载标准值： k=50 kN/mq总荷载设计值： 可变荷载效应控制的组合：=1.220+1.4 30=66 kN/mq永久荷载效应控制的组合：=1.3520+0.7 1.4 30=56.4 kN/mq总荷载设计值由可变荷载效应控制，次梁内力计算时取=66 kN/mq最大弯矩标准值：22 kxk/8=50 6.3 /8248.1 kN mMq l最大弯矩设计值：22 x/8=66 6.3 /8327.4 kN mMql最大剪力设计值/2=666.3/ 2207.9 kNVql图 5-3 例题 5-3 图 （2）试选截面 设次
