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1、2009201020092010 学年硕士研究生高等电磁场理论参考答案学年硕士研究生高等电磁场理论参考答案 1. 解：麦斯韦方程的积分形式如下： (1)(2)(3)0 CSCSSSVSdE d lB d S dtdHd lJ d SD d S dtD d SdVB d S (4)积分形式的麦克斯韦方程阐述了较大范围电磁场与辐射源、边界之间的相互关系，是一定大小范围电磁现象的 平均/综合效应。对于分析不同媒质之间的分界面问题、均匀或者非均匀物体的电磁现象，只要根据积分形式的麦克 斯韦方程，按其所涉及的闭合路径和闭合曲面完成对应的计算，就可以得到所需要的结果。这在当代计算机数值运 算能力日益增强的
2、年代，结合数值分析技术，积分形势的麦克斯韦方程是一种实用的基本手段。方程本身必须对所 有的闭合路径和闭合曲面都满足对应关系，不管他们是位于一个媒质还是位于分界面处，所以这种积分形式的麦克 斯韦方程在处理不同媒质分界面问题有其独特的优势。 积分形式的方程在处理小范围场矢量之间的相互作用及单个点处场源关系时需要借助极限理论，显得比较繁 琐，为此专门建立了对应的微分形式的麦克斯韦方程。 麦斯韦方程的微分形式如下： (1)+ (2)(3)0 (4)EB tHDJ tDB 微分形式的麦克斯韦方程是上述第一种积分形式麦克斯韦方程通过对无限小的闭合路径、 面元和体积元应用积 分形式的麦克斯韦方程，在这些闭合
3、路径、面元和体积元结合极限理论获取的。这种形式显然可以将定点处的场矢 量的空间变化或时间变化以及在该点处的各类激励源（电荷、电流、感应源、材质等）关联起来，能够用来直接分 析场矢量之间的相互作用及其与单个点处的源密度之间的关系。 麦斯韦方程的时谐形式如下： + 0EiBHiDJDBJi 麦斯韦方程的时谐形式是针对连续波的麦克斯韦方程组，消去了时间项，使数学处理大大简化。由于电磁场满 足叠加原理，而任意的场均可以用时谐分量展开，从而拓展了这种方程的应用范围。在实际应用过程中，我们可以 在要求的某个精度条件下分析若干次谐波分量对应的场，从而得到满足工程设计所需要的结果。 微分形式的麦克 斯韦方程也
4、是分析点源激励、非均匀物体分析常采用的最基本形式。 KDB 坐标坐标系下麦斯韦方程的形式如下： 00kkkkkkkEBkHDk Bk D KDB 坐标系下麦斯韦方程起源于平面波的麦克斯韦方程组，将微分方程或积分方程的求解简化成了矢量代数 方程，用简单的矩阵知识即可求解。平面波是现代电磁信号传输的基本形式，所以这种形式的麦克斯韦方程的建立 有重要的意义。同样，由于不同振荡频率的电磁波叠加也可以构成各种复杂的电磁信号，所已这种形式的方程有了 更为广泛的应用范围。 在 KDB 体系下，不同媒质分界面的匹配问题也变得更为简洁。 本构关系反映了不同特性的介质的感应场产生的附加效应， 而实际电磁问题主要研
5、究的是当有介质存在时电磁 场如何响应，场的产程与传输必然涉及到周围环境介质。 从上面描述的基本麦克斯韦方程组看，共包含 4 个矢量E,H,B,D四个基本矢量，相当是 12 个标量（未知变量） ，而麦克斯韦方程组本身只有不超过 8 个标量方程。为了求解，因此还需要 4 6 个方程。所以必须要根据实际不同介质的特性，引入本构关系来补全方程数。 积分形式的麦克斯韦方程组中的高斯定理和安培环路定理对于一般均匀或者非均匀电磁环境都成立。 对于非 均匀媒质、无规则分布的源也可以采用叠加原理分块处理，或者通过寻找对称面、等场量面来简化计算过程。例如 利用积分形式的麦克斯韦方程结合极限理论，可以成功的推导得到
6、不同介质分界面的边界条件：1）对于法向边界 条件，可以通过做沿表面的非常薄的圆柱得到；2） 对于切向边界条件，我们可以通过沿边界做的小闭合曲线，令 厚度趋近于零得到。如下图所示： 上图左方， 可以用 2）证明在两个不同媒质之间的分界面上的任意点处，与分界面平行的1E 和2E 分量相等；1H 和2H 分量不连续， 差值等于在该点处的面电流密度； 而对于上图右方情形， 可以利用 1） 证明分界面垂直的1D和2D分量不连续，差值等于在该点处的面电荷密度；1B和2B 分量相等。 2. 解：(1) 根据无源区的麦克斯韦方程为 0E，得： 00sin()sin()0 222222A +1=0A =-1EE
7、kkkkAyztyzt(2) 波的传播方向为()xyz 对比( )cos()cos()hhvvE thetvet 00021cos()() cos() 2222vhvheEA eEkEkEExtyzyztyz 所以E是右旋圆极化的 (3) 22212222221222120022111410410410(1)(1)ppppk ccc (4) 22126410210/pprads(5) 222261210/0ppgpgc vcradsv 波的群速度为零，表明电磁波没有信号传输。 3. 解： 0000010012 0 00 0 0 0 4+ 0.210 0 1210 0 10 0 4+cciiki
8、 00.2 在 KDB 坐标系下有： 1kkT k T 单轴介质具有关于 z 轴的柱对称性，所以可以期望上式所给出的变换关系与无关，得到： 11112222112200 0 00 0kDBukDuBBDu v BuD 从以上两式中消去kB可以得到： 21112 2220 00 uvkDDuvk 当120, 0DD时，平面波沿着z方向入射到介质片上。忽略介质表面的反射，电磁波进入介质片后分解为oDyD的寻常波和eDxD的沿光轴方向的非常波。 D矢量的空间变化具有下面的形式： ()()oe zzikzikzoeDyD exD e其中： ()00()0023223 1112211ozxezyk cv
9、kk cvk假设 d 为介质平板实现相应功能时的最小板厚，则有： （a）线性极化器 ()()()()() 4114()8231oezzoezzkkdd kk （b）1/2 波长板 ()()()()()(21)11()2231oezzoezzkkdmd kk （c）1/4 波长板 ()()()()(21)() 2112()4231oezzoezzmkkdd kk 4. 解： 各向同性 DEBH线性介质 C DE C HC B 本构矩阵 C 由常数组成 非线性介质 C DE C HC B 本构矩阵 C 为电磁场强度的函数 非均匀介质 C DE C HC B 本构矩阵 C 为空间坐标的函数 双各向异
10、性 DEHBHE弥散介质 HDE tEBH t 空间色散 222220 00 cossin () sincos0 () sincos sincoszzzzEKDkKkkkkkkkk 旋光介质 0- 00 0 ggzEDHBkikikkk 旋磁介质 0- 00 0 ggziBiH 手征介质 HDE tEBH t 利用介质制作器件举例： （1） 手征介质可被设计成具有特殊的电磁特性， 具有负电导率和负磁导率的左手手征介质。 可以发展新的物理概念， 新的器件和新的应用。 将固体物理学中能带重构的概念应用到电磁 学中，形成新的，可用于微波和光波的电磁晶体结构。 （2）采用双各向异性介质层的频率选择表面
11、为一种周期性的平面结构，对不同频段的入射 电波具有选择性的反射或透射性，在卫星、雷达以及现代通信系统中得到广泛应用。 （3）利用手征介质作为微带天线基底的手征天线。当选择合适的手征参数时，可以有效地 降低表面波传输功率，提高天线的辐射效率。 （4）利用非均匀介质背景的散射成像技术，其成像分辨率及质量都较高。还能满足均匀介 质背景下的小扰动，可应用于实际地震勘探。 （5）利用非线性光学介质产生的非线性光学效应，可制作应用于光子晶体中的缺陷层。在 具有缺陷层的一维光子晶体中形成光学波长大小的微腔， 其中的局域光子的光场可得到很大 的增强，因此在微腔中引入非线性光学介质，其非线性光学效应得到很大的增
12、强，能产生显 著的光学二次谐波和三阶非线性现象。 5. 解： 0 0090VSZVV ZR ，01.5AVI Z ， 0012S SSRZRZ ，0013L LLRZRZ ，30VLVV ，012VI Z 电压和电流反弹图如下： 原理：在Z=0 处反射，则反射电压为入射电压与S 相乘，在Z=l 处反射，则反射电压 为入射电压与L 相乘；在Z=0 处反射，反射电流为反射电压与Z0 比值，在Z=l 处反射， 反射电流为反射电压相反数与Z0 比值。根据反弹图来画，每次反弹后，电压电流都相应地 加上反弹量，得Z=0,Z=l 和Z=l/2 处电流电压随时间变化曲线： 对于任意特定时间，传输线电压和电流为
13、沿传输线距 Z 的函数，其关系图也可以类似于上图画出。例如，画出 对于 t=2.5s 传输线电压与 Z 的关系曲线图，则从电压反弹图注意到对于 t=2.5s，传输线电压从 z=0 到 z=l/2 为 105V，从 z=l/2 到 z=l 为 120V。类似地，可画出对于 t=4/3s 传输线电流与 z 之间的变化关系。如下所示： 分布参数电路是相对于集总参数电路而言的，其电路参数不像集总参数电路那样集中于某些元件上，如电感、 电容。分布参数电路的参数是分布在整个电路中，随位置的变化而变化，比如在解传输线问题中就会涉及到此类问 题。 6. 解： 该论文研究了不同的填充方法对纳米缝隙天线近场效应的影响。 作者得到的结论是天线的近场振幅和相位变化 可以受到天线填充方式的控制。 实验使用的是金纳米棒天线，按照设计可以在中红外频段谐振。它的远场谐振波长是 9.6 m。实验时，将纳米 棒天线从中心位置切断，再填入不同宽度的金属桥，观察天线的近场振幅和相位变化。当金属桥的横截面积大于纳 米棒天线横截面积的 10%的时候，天线近场特性与未切割的纳米棒天线相似。当金属桥的横截面积只有纳米棒天线 横截面积的 2%的时候，天线的振幅和相位都发生较大
