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1、以下内容摘自基于单位四元数的无初值依赖空间后方交会一文,该论文中有部分错误,以下进行了改正。四元数T zyxqqqqq,0旋转矩阵R和单位四元数的关系为:3213213212222 00002222 00002222 0)(2)(2)(2)(2)(2)(2cccbbbaaaqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqRzyxxzyyzxxzyzyxzyxyzxzyxzyx(1)共线条件方程式:ZYfZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyyZXfZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxxy ssssss yx ssssss x)()()()()()()()()(
2、)()()(333222 0333111 0(2)根据式( 1) ,对式( 2)进行线性化,得到的误差方程式为:yzyxxzyxldqcdqcdqcdqcdZscdYscdXscvyldqcdqcdqcdqcdZscdYscdXscvx272625024232221171615014131211(3)其中,Zxxxafacx)(031 11Zxxxbfbcx)(031 12Zxxxcfccx)(031 13XZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcssxsysyszsx)(2)(2)(2()(2)(2)(2(00214XZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcsxsszszsysxx)
3、(2)(2)(2()(2)(2)(2(0215XZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcsyszsssxsyx)(2)(2)(2()(2)(2)(2(00216XZZqYYqXXqZZZqYYqXXq Zfcszsysxsxsszx)(2)(2)(2()(2)(2)(2(0217Zyyyafacy)(032 21Zyyybfbcy)(032 22Zyyycfccy)(032 23YZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcssxsysxsszy)(2)(2)(2()(2)(2)(2(00224YZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcsxsszssxsyy)(2)(2)(2()(2)
4、(2)(2(00225YZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcsyszsszsysxy)(2)(2)(2()(2)(2)(2(0226YZZqYYqXXqZZZqYYqXXqZfcszsysxsyszsy)(2)(2)(2()(2)(2)(2(0227ZYfyyylZXfxxxlyyxx00)()()()()()()()()(333222111sssssssssZZcYYbXXaZZZcYYbXXaYZZcYYbXXaX式( 3)可写成 lxCV(10)其中,TyxvvV2726252423222117161514131211 ccccccccccccccCTzyxdqdqdqdqdZsdYsdXsx0T yxlll由于T zyxqqqqq,0是单位四元数,因此误差方程式(10)还存在一个约束条件:12222 0zyxqqqq对上式线性化,可得条件约束方程为000wdqqdqqdqqdqqzzyyxx其中,)1( 212222 0zyxqqqqw即0wBxx(11)zyxxqqqqB0000联立( 10) 、 (11)式计算7 个未知数。