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1、哈工程自动控制原理考研全套教程，由网学天地独家制作！哈工程自动控制原理考研全套教程，由网学天地独家制作！ 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-） ；咨询） ；咨询 QQ：2696670126 1 根轨迹法校正设计 如果设计指标是时域特征量，应采用时域校正方法，即将设计指标转换为对闭环主导极点位置的设计，常称为根 轨迹法。设计过程中，不必绘制根轨迹图。根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联 滞后-超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用。 基本概念： 动态性能校正 将闭环主导极点放置，性能指标要求的位置上； 增益校正 使开环增益满足设计要
2、求。 例：)2)(5()(0+=sssksG；11 1)(pszssGc+=；22 2)(pszssGc+=； 动态性能校正 通常要使系统的阻尼系数不减小且调整时间减小， “主导极点”1s 需向左上方配置。配置)(1sGc的零极点应 使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭 环主导极点”条件。 增益校正 配置)(2sGc零极点，使校正后的开环增益满足要求vccsKsGsGssG= )()()(lim0120。 说明：以根轨迹的相角条件，图解1z和1p的选取；图解2z和2p选取原系统的闭环极点位置基本不 变，并使开环可以取较大的数值。 典型设计指标：开环增益K，超调量，和调节时间
3、st。无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要 转换成满足指标要求的闭环主导极点位置。 设计步骤： 1.1 根据动态性能指标，计算闭环主导极点1s和2s； 1.2 按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构)(1sGc；依据校正后系统特征多项式与期望特征多项式相 等，计算出校正环节的参数； 1.3 根据开环增益K，计算增益校正环节)(2sGc参数； 为使根轨迹(起始段除外)形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点 和极点必须相互接近，且接近原点。 pszssGc=)(2，需满足0)()()(2=pszssGiiic和= pzsGc s)(lim2；
4、零点和极点选取方法，1 . 0)Re(/1=；1)/(4=nst(留余地)，33.13=n； 闭环主导极点72.1242, 1js=，相应的多项式为 17882+ ss； (2) 为使校正后系统的阶次不升高，选取asssGc+=)3333. 8()(1，闭环特征多项式满足： )(1788()50)(2bsssKsass+=+；解得238.12=a，238.54=b，381.9654=K； (3) 7777.15=vK，必须进行开环增益校正。 437. 4/=vvKK。222. 0=z，05. 0=p；05. 0222. 0)(2+=sssGc (4) 检验：校正后开环和闭环传递函数为 )50)
5、(238.12)(05. 0()222. 0(381.9654)(+=ssssssG，) 102. 0)(10817. 0)(120() 1505. 4(05.70)(+=ssssssG； )176837. 7)(227.54)(244. 0()222. 0(381.9654)(2+=ssssss；244. 0227.546791.129185. 3432 , 1= ssjs；141222. 0 zsz =； 则可近似为：176837. 7162)(2+=sss；2954. 0266.13 = n，stns893. 05 . 3=，05.70379. 0 =vK。 -5 -2 0-0.88-p
6、1 -z1哈工程自动控制原理考研全套教程，由网学天地独家制作！哈工程自动控制原理考研全套教程，由网学天地独家制作！ 详见：网学天地（详见：网学天地（www.e-） ；咨询） ；咨询 QQ：2696670126 结论：17.23=k，)238.12)(05. 0()3333. 8)(222. 0()(+=sssssGc；设计满足要求。 例 6-6 (P246) ) 1005. 0)(101. 0)(102. 0)(11 . 0()(0+=sssssksG，设计校正环节，性能指标为： (1) 误差系数00=c，200/11=c；(2) 超调量%30；(3) 调节时间sts7 . 0。 解：要求20
7、0=vK；改写)200)(100)(50)(10()(0+=sssssKsG，kK=710 (1) 3 . 0)1/(exp2=，358. 0=；7 . 0)/(4=nst(留余地)，96.1516 =c； 闭环主导极点94.14728. 52, 1js=，相应的多项式为 256456.112+ss； (2) 为使校正后系统的阶次不升高，选取asssGc+=)10()(1；系统阶次较高且数值较大，按特征多项 式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误。先按根轨迹的相角条件计算a值： 180)200()100()50()(11111=+sssass 96.3640. 401. 965.180
8、2.69)(1=+as；583.25=a； 再按特征多项式相等求出K值和相应的特征多项式 )(256456.11()200)(100)(50)(232dcsbssssKsssass+=+ 631.13493716 .345439137456.1125635000100000061109.39526256456.1125635035000127.364456.112561000000456.11350=+=+=+=+=+=+=+dKdcbacdKcbabdcaba345439000=K，特征多项式分解为)65.200)(98.6724476.163)(256456.11(22+sssss， 显然满足具有闭环主导极点的条件，且精度较高。 (3) 5027.13=vK，要达到200=vK，必须进行开环增益校正。 812.14=vv KK，02. 0296. 0 = pz；02. 0296. 0)(2+=sssGc；)583.25)(02. 0()10)(296. 0()(+=sssssGc；5439.34=k。 (4) 验算：93. 0)94.14708. 5()94.14432. 5()(12=+=jjsGc，对增益校正前的闭环极点影响很小，设计 满足性能指标。
