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1、1第三章 工程结构地震反应 分析与抗震验算第三章 工程结构地震反应 分析与抗震验算3.1概述 3.1.1地震作用的性质3.1概述 3.1.1地震作用的性质 结构由地震引起的振动称为结构的地震反应。地震释放 的能量以地震波的形式传到地面，引起地面振动。地面在振结构由地震引起的振动称为结构的地震反应。地震释放 的能量以地震波的形式传到地面，引起地面振动。地面在振 动过程中带动基础和上部结构道运动动过程中带动基础和上部结构道运动运动过程中产生惯运动过程中产生惯动过程中带动基础和上部结构动过程中带动基础和上部结构一一道运动道运动，运动过程中产生惯运动过程中产生惯 性力，该惯性力作用于结构各个部分，它使
2、结构产生内力， 发生变形。 抗震设计时，结构所承受的“地震荷载”实际上是地震 动输入结构后产生的动态作用。振动过程中作用在结构上的 惯性力就是“地震荷载”。按照现行国家标准规定，荷载仅 指直接作用，地震对结构施加的影响属间接作用，应把结构性力，该惯性力作用于结构各个部分，它使结构产生内力， 发生变形。 抗震设计时，结构所承受的“地震荷载”实际上是地震 动输入结构后产生的动态作用。振动过程中作用在结构上的 惯性力就是“地震荷载”。按照现行国家标准规定，荷载仅 指直接作用，地震对结构施加的影响属间接作用，应把结构 承受的“地震荷载”称为地震作用。 结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段：静力理
3、论阶段，反应谱理论阶段，弹性和弹塑性动力分析阶段。承受的“地震荷载”称为地震作用。 结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段：静力理 论阶段，反应谱理论阶段，弹性和弹塑性动力分析阶段。21.静力理论阶段-静力法1.静力理论阶段-静力法 1920年，日本大森房吉提出， 假设建筑物为绝对刚体， 地震作用：1920年，日本大森房吉提出， 假设建筑物为绝对刚体， 地震作用：m )(txmg )(txg maxmaxggGFmxxGkgmaxgxkgk 地震系数，刚性结构取为0.1；地震系数，刚性结构取为0.1； G 结构重量。 仅反映地震动强度，未反映结构动力特征。 将结构重量。 仅反映地震动强度，未
4、反映结构动力特征。 将F 作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震作用。作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震作用。2.反应谱理论2.反应谱理论 谱的概念源于物理学，它的意思是把一种复杂事件分解成若 干独立分量，并按一定次序排列起来形成的图形。谱的概念源于物理学，它的意思是把一种复杂事件分解成若 干独立分量，并按一定次序排列起来形成的图形。Sa地震反应谱就是把不同地震反应按周期次序排起来形成的地震反应谱就是把不同地震反应按周期次序排起来形成的xg(t)T1T1TiTiT TT1T1TiTi地震反应谱就是把不同地震反应按周期次序排起来形成的地震反应谱就是把不同地震反应按周期次序排起来形成的 图
5、形。在给定地面运动（加速度）作用下，将不同周期的单 质点弹性体系的最大反应加速度按体系自振周期次序排列起 来形成的曲线。在结构进行抗震设计时，如果已知体系自振 周期，利用加速度反应谱曲线就可以方便地确定体系的反应 加速度，进而求出地震作用。图形。在给定地面运动（加速度）作用下，将不同周期的单 质点弹性体系的最大反应加速度按体系自振周期次序排列起 来形成的曲线。在结构进行抗震设计时，如果已知体系自振 周期，利用加速度反应谱曲线就可以方便地确定体系的反应 加速度，进而求出地震作用。31940年美国皮奥特教授提出 地震作用：1940年美国皮奥特教授提出 地震作用： GkFG-重力荷载代表值重力荷载代
6、表值；Gk重力荷载代表值重力荷载代表值； -地震系数（反映震级等的影响）； -动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)。反应谱理论既反映了地面运动强弱程度，又反映了结构本 身动力性能，反应谱理论不仅能应用于单质点体系地震反应计 算，而且在一定条件下还能推广应用于多质点体系的地震反应-地震系数（反映震级等的影响）； -动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)。反应谱理论既反映了地面运动强弱程度，又反映了结构本 身动力性能，反应谱理论不仅能应用于单质点体系地震反应计 算，而且在一定条件下还能推广应用于多质点体系的地震反应 计算计算计算计算。 目前我国和世界上许多国家的抗震规范中，均
7、把反应谱理 论作为确定地震作用的主要手段，从而使反应谱理论成为现阶 段抗震设计的根本理论。目前我国和世界上许多国家的抗震规范中，均把反应谱理 论作为确定地震作用的主要手段，从而使反应谱理论成为现阶 段抗震设计的根本理论。 反映谱理论的缺陷是没有反映地震持续时间的影响。反映谱理论的缺陷是没有反映地震持续时间的影响。3.直接动力分析理论3.直接动力分析理论时程分析法时程分析法这种方法在动力平衡方程中，强迫力一项将实际地震 加速度记录（earthquake record）作为动荷载输入，进行 结构的地震响应分析。由于地震波为复杂的随机振动，只这种方法在动力平衡方程中，强迫力一项将实际地震 加速度记录
8、（earthquake record）作为动荷载输入，进行 结构的地震响应分析。由于地震波为复杂的随机振动，只 能通过逐步积分方法求解运动方程能通过逐步积分方法求解运动方程可获得地震期间结构可获得地震期间结构能通过逐步积分方法求解运动方程能通过逐步积分方法求解运动方程，可获得地震期间结构可获得地震期间结构 地震响应随时间变化的全过程，又称时程分析法。时程分 析法既可求解弹性体系振动，又可计算强震下弹塑性体系 地震反应。地震响应随时间变化的全过程，又称时程分析法。时程分 析法既可求解弹性体系振动，又可计算强震下弹塑性体系 地震反应。 时程分析法通过输入地震波的长短，可以控制地震持 续时间，该方法
9、既反映了地面运动强弱程度，又反映了结时程分析法通过输入地震波的长短，可以控制地震持 续时间，该方法既反映了地面运动强弱程度，又反映了结 构本身动力性能构本身动力性能反映地震持续时间的影响反映地震持续时间的影响构本身动力性能构本身动力性能，反映地震持续时间的影响反映地震持续时间的影响。 随着计算机技术的发展和强震记录的积累，结构抗震理 论已进入动态分析阶段，可直接通过动力方程求解地震反 应。随着计算机技术的发展和强震记录的积累，结构抗震理 论已进入动态分析阶段，可直接通过动力方程求解地震反 应。43.2单质点体系水平地震作用3.2单质点体系水平地震作用3.2.1单质点体系计算简图3.2.1单质点
10、体系计算简图 集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干 质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆。集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干 质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆。体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数，体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数， 当个单质点体系只作单向振动时当个单质点体系只作单向振动时为单自由度体系为单自由度体系当当一一个单质点体系只作单向振动时个单质点体系只作单向振动时，为单自由度体系为单自由度体系。 （1）结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点的 位移数来确定 （2）结构的自由度数和计算精度有关 （3）结构的自由度数和结构的
11、超静定次数无关。 （1）结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点的 位移数来确定 （2）结构的自由度数和计算精度有关 （3）结构的自由度数和结构的超静定次数无关3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程( )( )gx t地震时假定地基不发生转动：地面水平位移，已知；地震时假定地基不发生转动：地面水平位移，已知；未未待待( )x t)(txmm)(gxxm k质点位移质点位移)()(txtxg质点加速度质点加速度：质点相对位移，：质点相对位移，未未知，知，待待求。求。)(txgkxxc质点加速度质点加速度：)()(txtxg 5取质点为隔离体
12、，由结构动力学可知，作用在质点上的 力，有：惯性力：取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的 力，有：惯性力：( )( )( )gI tmx tmxt 弹性恢复力：弹性恢复力：( )( )S tkx t 阻尼力（粘滞阻尼理论）：阻尼力（粘滞阻尼理论）：( )( )D tcx t 由达朗贝尔原理，体系处于动平衡，诸力之和等于零：由达朗贝尔原理，体系处于动平衡，诸力之和等于零：整理可得运动方程：整理可得运动方程：引入记号：引入记号： ccmk临界阻尼比：圆频率：临界阻尼比：圆频率：rcm2无阻尼自振圆频率无阻尼自振圆频率，简称自振频率简称自振频率阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值；阻尼系数
13、C与临界阻尼系数Cr的比值；gxxxx 22代入上式方程左右两边同除以代入上式方程左右两边同除以m，m，化简可得：化简可得：无阻尼自振圆频率无阻尼自振圆频率，简称自振频率简称自振频率。63.2.3运动方程的解3.2.3运动方程的解单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：gxxxx 22得到二阶常系数非齐次微分方程 其通解由两部分组成：得到二阶常系数非齐次微分方程 其通解由两部分组成： 1 1 齐次解齐次解代表自由振动代表自由振动1 1. .齐次解齐次解，代表自由振动代表自由振动； 2.非次解，特解，代表强迫振动。； 2.非次解，特解，代表强迫振动。1.齐
14、次方程的解 单质点弹性体系自由振动方程：1.齐次方程的解 单质点弹性体系自由振动方程：022xxx txxtxex(t)tsin(0)(0)cos)0(对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中式中：)0(为为t0时体系的初始位移时体系的初始位移式中式中：)0(x为为t0时体系的初始位移时体系的初始位移)0(x 为为t0时体系的初始速度时体系的初始速度7 txxtxex(t)tsin(0)(0)cos)0(21式中：式中：有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率1kmc mc22有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数c的
15、增大而减小， 即阻尼越大，自振频率越慢。有阻尼体系的自振频率将随着阻尼系数c的增大而减小， 即阻尼越大，自振频率越慢。,22时当rckmmc10从而表示结构不再振动表示结构不再振动为临界阻尼比 1建筑抗震设计中，阻尼比一般在0.01-0.1之间，计算时 混凝土结构通常取0.05 实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：建筑抗震设计中，阻尼比一般在0.01-0.1之间，计算时 混凝土结构通常取0.05 实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解为：此时，无阻尼体系的齐次解为：x)0(txtxx(t)sin)0(cos)0(8无阻尼自由振动无阻尼自由振动：振幅始终不变振幅始终不变无阻尼自由振动无阻尼自由振动：振幅始终不变振幅始终不变有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系的阻尼 越大，其振幅的衰减就越快。有阻尼自由振动：振幅随时间的增加而减小，体系的阻尼 越大，其振幅的衰减就越快。gxxxx 222.非齐次方程的解2.非齐次方程的解运运动方程动方程：动方程动方程 将等号右端地面运动加速度视为随时间变化的单位质量的“扰 力”，即：将等号右端地面运动加速度视为随时间变化的单位质量的“扰 力”，即：ggxxmtP )(m )(tP)(tx冲量法：将荷载看成是连冲量法：将荷载看成是连 续作用的续作用
