古典概型A---002+答案

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1、第 1 页 共 7 页古典概型A-002+ 答案一、选择题1下列说法正确的是（C ）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2从 6 个元素中随机抽取2 个，采取“逐个抽取不放回”的方法，那么，元素a 第一次被抽中的概率是（ ）A31B61C81D 13从 6 个元素中随机抽取2 个，采取“逐个抽取不放回”的方法，那么，元素a 第一次没 有被抽中而第二次被抽中的概率是（ ）A31B61C81D 14从 6 个元素中随机抽取2 个，采取“逐个抽取不放回”的方法，那么，在整个抽样过程

2、中，元素a 被抽中的概率是（A ）A31B61C81D 15从个体总数为N的总体中， 用简单随机抽样法抽取一个容量为n的样本， 逐个抽取，那么，任一个体a在第 K 次nK1被抽到的概率都相等。这个概率的值是（B ）A. NnB. N1C. n1D.nNn略证：显然，个体a 第一次就被抽到的概率是 NCPN1111；个体 a 第一次没有被抽到而第二次被抽到的概率是： NCCCCPNNN11 11 1 11 1 2，依此类推，有：NCCCCCCCCCCCPNKNKNKNNNNNNN k111 11 121 1 1 21 3 1 11 2 11 1例：从 8 个元素中随机抽取3 个，记个体a 在第

3、i 次被抽到为事件3,2,1iAi，个体 a 第一次被抽到的概率是 8111 81CAP，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率是 8111 71 81 7 2CCCAP，前两次都未被抽到而第三次（最后一次） 被抽到的概率是：第 2 页 共 7 页8111 61 71 6 1 81 7 3CCCCCAP； 那 么 ， 在 整 个 抽 样 过 程 中 ， 个 体a 被 抽 到 的 事 件321AAAA，由于3,2,1iAi是互斥事件组，故由概率的加法公式得：83)a(321321APAPAPAAAPAPP被抽到个体。6从个体总数为N的总体中，用简单随机抽样法抽取一个容量为n的样本，那么，无论是逐个抽

4、取， 还是一次性抽够，在整个抽样过程中，任一个体a被抽到的概率都相等。这个概率的值是（A ）A. NnB. N1C. n1D.nNn提示：逐个抽取时，任一个体a 在第 K 次nK1被抽到的概率都是 N1，共抽取n 次，由互斥事件的概率加法公式可得：NnNnP1。一次性抽够时，依古典概型，得： NnCCCPn Nn N1 11 1。本题结果可作为结论。7袋中有形状、大小一样的球20 个，红色球有12 个，黑色球有5 个，黄色球有3 个。从中任取一个球，则得到红球的概率是（B ）A12.0B6 .0C25.0D5.08袋中有形状、大小一样的球若干个，红色球有m个，黑色球有a个，从中任取一个球，则得

5、到红球的概率是（B ）AamaBammCm1Dam9从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本， 若每个零件被抽取的概率为0.25，则N（ C ） 150 200 120 100 10 10 张彩票中有3 张是“中奖”彩票（可当场兑现），10 个人依次从中抽取一张，那么，第 6 个人中奖的概率是（C ）A101B61C103D2111m张彩票中有mkk 1张是“有奖券” ，现有m个人依次从中任取一张，取后不放回，后抽者不知道前面的结果，则第mii 1个人抽到“有奖券”的概率是（C）Am1Bk1CmkDmim12掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于的点数的概率是（A ）A23B34C56D4

6、5第 3 页 共 7 页13在 10 张奖券中，有两张中奖，现有10 个人先后随机地从中各抽一张，那么第7 个人中奖的概率是（ B ）A、710B、15C、110D、12 14有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7， 9（cm） ，从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ D ）A B C D15. 从含有 3 个元素的集合的子集中任取一个，所取子集是含有2 个元素的集合的概率为 （ D）310112456438 16. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2 面涂有颜色的概率是（ C ）A81B85C83D163金小欣提示：恰有两面涂有

7、颜色的：最上层有8 个，第二层有4 个，第三层也有4 个，最下层有 8 个，故所求概率 83648448P对于nnn的立方体，恰有两面涂有颜色的：每一条棱上有2n个 ，12 条棱上共有212 n个，3212nnPn。例如：94,33Pn。17从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从 1,2,3中随机选取一个数为b，则 ba 的概率是（ D ）A. B. C. D. 18投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A, “骰子向上 的点数是 3”为事件B,则事件 A， B中至少有一件发生的概率是（ C ）A. B. C. D.间接考虑：事件BA、一个都不发生的概率为 12

8、56521BPAPBAP，故所求概率为 12712511BAP19某射手1 次射击至少命中8环的概率是a，命中 8 环或 9 环的概率是b那么此射手在 1 次射击中，命中10 环的概率是（ C ）A. a1B. b1C. baD. )(1ba20 甲、乙两人玩猜数字游戏, 先由甲心中想一个数字, 记为a， 再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b, 其中,1,2,3,4,5,6a b, 若1ab，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏, 则他们“心有灵犀”的概率为 ( D ) 第 4 页 共 7 页A19B29C718D49金小欣提示：甲可以选取1、2、 3、4、5、6 之一，有6

9、种选法，同理，乙也有6 种选法，故基本事件总数是66=36；由于ba 、都是整数，所以，1ba意味着ba 、相差 1或者ba；ba 、相差 1 的取法有10 种：6,55,44,33,22,1、；ba的取法有 6 种，故所求概率为 943616p。二、填空题 1三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 .312在 1，2，3，4 共个数字中，可重复选取两个数组成一个两位数，则其中一个数是另一个数的倍的概率是 41提示：所有的两位数共有44=16 种，满足要求的有（11,22） 、 （12,24） 、 （21,42） 、 （22,44）四种。3盒

10、子中有大小相同的3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同 的概率是 _ _0.5_ .（例举法）4袋中装有4 个红球和3 个白球，从中一次摸出2 个球，颜色恰好不同的概率为【解析】从7 个球中摸出2 球的总的可能结果有种，一红一白的结果数为种，概率为 （不会排列组合，可以用列举法）5. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4 这四个数字若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是43金小欣提示： 所有可能的结果有44=16 种，两次数字之积不是偶数就是奇数，而积为奇数的情况有：11、13、 31、33，四种情况，所以： 43164

11、1(1积为奇数）积为偶数PP三、解答题1、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中， 每次任取一件， 每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解： 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 个，即（ a1， a2）和，（ a1， b2） ， （a2，a1） ， （a2，b1） ， （b1，a1） ， （ b2，a2） 。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2 次取出的产品，用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则第 5 页 共 7 页A= （a1，b1） ， （a2，b1） ， （

12、b1，a1） ， （b1， a2） 事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）= 64= 322、现有一批产品共有10 件，其中8 件为正品， 2 件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3 件，求 3 件都是正品的概率分析： （1）为返回抽样； （ 2）为不返回抽样解： （1）有放回地抽取3 次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z都有 10 种可能，所以试验结果有101010=103种；设事件A为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 888=83种，因此， P(A)= 33108=0.512（

13、2） 解法 1： 可以看作不放回抽样3 次，顺序不同， 基本事件不同， 按抽取顺序记录 （x,y,z ） ，则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为 109 8=720 种 设事件 B为 “3 件都是正品” ， 则事件 B包含的基本事件总数为876=336, 所以 P(B)= 7203360.467 解法 2：可以看作不放回3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x 有 10 种可能， y 有 9 种可能， z 有 8 种可能，但（ x,y,z ） ， （x,z,y ） ， （y,x,z ） ， （ y,z,x ） ， （z,x,

14、y ） ，（z,y,x） ，是相同的，所以试验的所有结果有10986=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8 766=56，因此 P(B)= 120560.467 3、某射手在一次射击训练中，射中10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）少于 7 环的概率。解： （1）该射手射中10 环与射中9 环的概率是射中10 环的概率与射中9 环的概率的和， 即为 0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7 环的概率恰为射中10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率的和，即为

15、0.21+0.23+0.25+0.28=0.97 ，而射中少于7 环的事件与射中不少于7 环的事件为对立事件，所以射中少于7 环的概率为10.97=0.03。4、某校组织“上海世博会”知识竞赛已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是 0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响求一名学生至少答对其中的一题的概率；答案：0.8 5、一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6. 若从袋中每次随机抽取1 个球，有放回的抽取2 次，求取出的两个球编号之和为6 的概率；解：设先后两次从袋中取出球的编号为,m n，则两次取球的编号的一切可能结果),(nm有6636种，其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5种，第 6 页 共 7 页则所求概率为536. 6、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2516，求该队员每次罚球的命中率 0.6_ 【解析】“最多命中一次”的对立事件是“最少命中2 次”即“两次都命中” ，由得. 法二：设第一次、第二次命中分别为21AA 、， “最多命中一次”为C，则212121AAAAAAC，2516111)(2pppppCP，