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1、第十一章三角形1、三角形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做 三角形 。2、三角形 两边的和 大于第三边 ；三角形的 两边的差 小于 第三边 。3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和 大于第三边（最大边）。4、三角形四心 ： （1）重心： 三条中线交点； （2）垂心： 三条高的交点； （3）内心： 三个角平分线 的交点； （4）外心：三边垂直平分线的交点。5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。6、直角三角形的性质：直角三角形的 两个锐角 互余。7、直角三角形的判定定理：有两个角互余 的三角形是直角三角形。8、三角形的 一边与另一边延
2、长线 组成的角，叫做 三角形的外角 。9、三角形的外角等于 和它不相邻的两个内角的和。10、由一些线段 首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做 多边形 。11、多边形的对角线： 连接多边形 不相邻 的两个顶点 的线段，叫做多边形的对角线。 多边形一个顶点对角线为： （n3）条多边形对角线总条数为： n(n3)2 条12、正多边形定义： 各个角都相等 ，各条边都相等 的多边形叫做正多边形。13、多边形内角和公式：n 边形内角和等于 （n2）180 o14、多边形的外角和 等于 360 o。第十二章全等三角形1、全等形： 能够完全重合 的两个图形叫做 全等形 。2、全等三角形： 能够完全重合 的两个三角
3、形 叫做全等三角形 。3、把两个 全等的三角形 重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点 ，重合的边叫做 对应边 ，重合的角叫做 对应角 。4、全等三角形的性质：全等三角形的 对应边相等 ，全等三角形的 对应角相等 。5、三角形全等的判定定理：（1）SSS 三边分别相等的两个三角形全等。（2）SAS 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。（3）ASA 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（4）AAS 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定）6、角的平分线的性质：角的平分线 上的点到角的两边的 距离相等。【
4、（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】7、角的平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的 距离相等 的点在角的平分线 上。 【 （1）两垂直且垂线段相等； （2）角相等】第十三章轴对称1、一个平面图形沿 一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，这个图形就叫做 轴对称图形 。这条直线就是它的 对称轴 。 （一个图形）2、一个图形 沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形 关于这条直线（成）轴对称 ，这条直线叫做对称轴 ，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 。 （两个图形）3、把成 轴对称 的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形 ；把一个 轴对称图形 沿对称
5、轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 。4、线段垂直平分线： 经过线段 中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 。5、轴对称 的性质 ：如果 两个图形 关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的重直平分线 。 （两个图形）6、轴对称图形 的性质 ：轴对称图形 的对称轴 ，是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 。 （一个图形）7、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线 上的点与这条线段 两个端点 的距离相等。8、线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点 距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线 上。9、点（x，y）关于 x轴对称的点的坐标为 （x， y）
6、；点（x，y）关于 y轴对称的点的坐标为 （ x， y） ；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为 （ x， y） ；10、等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形 的两个底角 相等（等边对等角 ） ；性质 2 等腰三角形 的顶角平分线 、底边上的 中线、底边上的 高相互重合。 （三线合一 ）11、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形 有两个角相等 ，那么这两个角所对的 边也相等 （等角对等边 ） 。12、等边三角形的性质： 等边三角形 的三个内角 都相等，并且每个角都等于 60. 13、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等 的三角形是 等边三角形 ；（2）有一个角是 60的等腰三角形 是等边
7、三角形 。14、30的直角三角形的性质： 在直角三角形中， 如果一个锐角等于30，那么 它所对的 直角边 等于斜边的一半 。15、最短路径问题：（1）两点的所有连线中，线段最短。 （两点之间，线段最短。 ）（2）连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）第十四章整式的乘法与因式分解1、同底数幂的乘法： am?an= am+n (m,n 都是正整数 )。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、同底数幂相除除法公式：aman = am-n(a0，m,n 都是正整数，并且 m n)。同底数幂相乘，底数不变，指数相减。3、幂的乘方：（am）n= amn(m,n 都是正整数 )。
8、幂的乘方，底数不变，指数相乘。4、积的乘方： (ab)n= an bn(n 是正整数 )。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。5、a0=1(a0) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。6、分式乘方法则：ban= ba7、整式的乘法单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘： 单项式与多项式相乘， 就是用 单项式去乘多项式的每一项 ，再把所得的 积相加。多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘， 先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
9、得的 积相加。n n （a+b） （p+q）=ap+aq+bp+bq 8、整式的除法单项式除以单项式：单项式除以单项式，把 系数与同底数幂 分别相除作为商的因式 ，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 ，再把所得的 商相加。9、乘法公式：（1）平方差公式：（ab）(ab) = a2b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(2) 完全平方公式：（ab）2 = a22ab b2 （ab）2 = a22ab b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2
10、 倍。（3） （x+p） （x+q）=x2+（p+q）x+pq 10、添括号法则： 添括号时 ,如果括号前面是 正号,括到括号的 各项都不变符号 ;如果括号前面是 负号,括到括号里的 各项都改变符号 . 11、因式分解： 把一个多项式化成 了几个整式的积 的形式，叫做这个多项式的 因式分解 ，也叫做把这个多项式 分解因式 。12、因式分解的方法：（1）提公因式法： 如果多项式 的各项有公因式 ，可以把这个 公因式提取 出来，将 多项式 写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。（2）公式法：平方差公式： a2b2=（ab）(ab) 两个数的平方差，等于这两个数的和
11、与这两个数的差的积。完全平方公式： a22ab b2 =（ab）2 a22ab b2 =（ab）2 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍。等于这两个数的和（或差）的平方，十字相乘法公式：x2+（p+q）x+pq=（x+p） （x+q）第十五章分式1、分式的基本性质： 分式的 分子与分母乘（或除以） 一个不等于0的整式 ，分式的 值不变 。CBCABACBCABA(C0) 2、分式的约分： 把一个分式的 分子与分母 的公因式 约去，叫做分式的约分。最简分式： 分子与分母没有公因式 的分式，叫做最简分式。分式的通分： 把几个异分母的分式 分别化成与 原来 的分式相等的同分母的分式 ，叫
12、做分式的通分 。3、分式的乘法法则： 分式乘分式，用 分子的积 作为积的分子 ，分母的积作为积的分母 。4、分式的除法法则： 分式除以分式，把 除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘。5、分式乘方法则：ban= ba分式乘方 要把分子、分母分别 乘方。6、分式的加减法法则：（1）同分母分式相加减，分母不变 ，把分子相加减 ；（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 。7、a-n=a18、除以一个数 等于乘以这个数的倒数 。除以一个数 等于乘以这个数的 指数的相反数 。9、将整式方程的解代入最简公分母 ，如果最简公分母的 值不为 0，则整式方程的解 是原分式方程 的解；否则，这个解不是原分式方程的解。10、解分式方程的步骤：（1）方程两边乘以最简公分母 （去分母） （2）解得（3）检验 当时，最简公分母 0（或最简公分母 =0）n n n
